Morley定理又一证明

文介绍了以色列数学教师Л.штейгарц对Morley定理作出的又一证明．该定理由英国数学家FrankMorley于1904年发现．文首先证明了三个关于角平分线问题，并将其作为预备知识，然后应用它们证明该定理．其证法新颖．现摘译如下，供数学教师参考．     

用构造法证明角平分线定理

本文给出构造法证明三角形内角平分线定理的十种途径，供同学们从中体会构造法的基本思想和常用思路．     

拉格朗日中值定理的又一证明

“高等数学”是理工类专业必修的一门课程 ,而微分中值定理是高等数学重要内容之一 ,它的应用十分广泛。多角度的证明 ,可以加深对此定理的理解 ,熟练掌握此定理的内涵 ,从而可以更好地应用此定理。从教科书的另一角度证明了“Lagrange”中值定理     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

威尔森(Wilson)定理的又一证明

利用同余式和费尔马定理对威尔森定理的又一简单证法。     

微分中值定理证明中辅助函数的一种简明构造法

微分中值定理是高等数学中最重要的基本定理之一,在国内外的教材以及数学专业杂志中,已有多种构造辅助函数 的证明方法.下面给出一种自然简明的辅助函数的构造法.     

拉格朗日中值定理辅助函数构造法的证明

文章给出了用四则运算以及两个函数的复合运算构造辅助函数来证明拉格朗日中值定理的方法,这也是用基本初等函数构造全部初等函数的方法,因而比较圆满地解决了辅助函数构造问题。     

Cauchy中值定理的又一个证明

借助笔者在文［１］中给出的引理１并应用反证法给出了柯西中值定理的一个证明，它与有关文献中的证法不同。     

构造法证明不等式

根据欲证不等式的某些特点 ,引入适当的函数、数列、方程、图形等 .并利用它们的性质证明不等式的方法 ,称为构造法 .以下分别说明几种常见的构造对象 .一、二次函数对二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(α≤ｘ≤ β) ,若ａ >0 ,则 ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ≤ 0 ;-ｂ2ａ∈(α ,β)时ｍａｘ{ ｆ(α) ,ｆ( β) }≥ ｆ(ｘ) ≥ｆ -ｂ2ａ ;-ｂ2ａ (α ,β)时 ,ｆ(ｘ)在 ｆ(α)与ｆ( β)之间 .利用ｆ(ｘ) ≥ 0 Δ ≤ 0证明不等式的方法也称为判别式法 .它的用法是 :当欲证之不等式呈现Ｂ2 ≤ ( ≥ )ＡＣ这样的与判别式类似的形式时 ,可考虑构造二次函数 ;…     

面积法证明几何定理

人教版初中《几何》第二册,《相似形》一章中的两个定理:定理1 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(第208页).定理2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边(第213页).     

构造法证明不等式

近年来,有关不等式证明的题目愈来愈多地出现在各级数学竞赛中,是竞赛中的热门话题之一,不等式证明的方法很多,从化简特征上看可分为两大类:一是利用不等式的性质及重要不等式;二是辅助方法,通过变量代换,构造辅助元素(如图形,函数,方程,代数式,反例等)来达到证明的目的。 构造性解题方法(简称构造法)是一个古老而又崭新的科学方法,历史上许多著名的数学家,如欧几里得、高斯、欧拉、拉格朗日、康托等,都曾运用这一方法解决过数学难题。     

构造法证明不等式

不等式问题经常出现在高考和各种数学考试试题中。如果从正面直接探求，常常既繁又难，甚至一筹莫展。这时不妨转换思维角度，从不等式的结构和特点入手，巧妙构造与之相关的数学模型，使问题转化。     

构造法证明不等式

不等式的证法很多,而构造法主要是从不等式的结构和特点出发,利用已学过的知识作为数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得证,下面举例说明之．     

证明不等式的又一方法—排序法

排序原理设有两组有序实数：ａ１≤ａ２≤…≤ａｎ,ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｎ（ｎ≥２）,若Ｍ＝ａ１ｂ１＋ａ２ｂ２＋…＋ａｎｂｎ,Ｎ＝ａ１ｂｎ＋ａ２ｂｎ－１＋…＋ａｎｂ１,Ｑ＝ａ１ｂｉ１＋ａ２ｂｉ２＋…＋ａｎｂｉｎ,式中ｂｉ１,ｂｉ２,…,ｂｉｎ是ｂ１,ｂ２,...     

构造法证明不等式的构造途径

作为数学思想方法之一,构造思想已经渗透到数学的各个分支中.本文从数学方法论的角度,通过分析不等式的证明思路,对其中所蕴涵的构造思想进行了分析和探讨。     

增量法——证明不等式又一种方法

证明不等式除用比较法、综合法和分析法外还可以用增量法来证明。本文仅对人教版全日制普通高级中学教科书第二册（上）中颇具典型题目的证明加以说明，供参考。     

巧用构造法证明不等式

证明不等式是高中数学的一大难点，本文给大家介绍证明不等式的几种构造方法．     

利用构造法证明不等式

在证明不等式的时候,如果条件从某方面体现出某种特殊性,我们便可从这里入手进行合理的构造,使问题在所构造的新的数学模型上得以解决．下面就举例来说明构造法在不等式证明中的应用．