“增解”原因种种

高考中的“漏解”错误已引起师生的广泛关注,但“增解”这一常见错误还未引起足够的重视.其实“增解”导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目解答的完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥.本文通过一些具体的例子归类分析,期待能对同学们主动排除此类错误有所帮助.一     

动点轨迹方程增解的检验及避免产生的对策

推导动点轨迹方程,常常会出现增解,而对增解的辨认往往很困难,导致答案出现错误.在解析几何中,动点轨迹方程出现增解的基本原因较为复杂,一般是由于式子在演变过程中,出现了非等价的变形.而最为常见的又是出现在除去等式中的绝对值符号的这一环节上,由于增解出现的过程较为隐蔽,不易察觉.因此,如何识别增解,如何在推演方程的过程中尽力避免增解的产生,就很有必要予以研讨.     

求轨迹方程增解的检验及避免

求动点轨迹方程时，由于仅用不等价变形常常会出现增解，如果不能识别，则导致答案错误。本文用“特殊点检验法”可检验出增解，当然也可在推导中选择适合方法避免增解产生。     

"三数"问题错解剖析

在解数学题时,我们常因概念不清、忽视条件、考虑问题不全面而犯各种各样的错误.现以中考题为例,剖析在解平均数、中位数、众数相关问题时常出现的失误,以引起我们的重视.     

概率计算中的"忽视致误"举隅

求随机事件的概率是排列组合知识的重要应用,作为新增内容在现行教材中有着十分重要的地位,也是高考必考内容之一.高中阶段出现的概率初步知识还是学生今后进一步学习和研究的基础.然而,由于其中涉及到的知识点较多,学生在解这类问题时普遍存在着"会而不对"的现象,即想起来简单而计算结果错误.主要原因有对题意领会不全、概念不清而错用公式等.本文准备对学生概率计算中常见的几种"忽视致误"进行剖析.     

例析中考数学题中的增解问题

解数学题要求周密、严谨,应做到既不失解,也不增解.许多学生在解答中考试题时,由于忽视了题目中的隐含条件而常常会造成增解.本文分析几例,供同学们学习时引以为戒.     

条件不等式的错解分析

在条件不等式的应用中,学生由于不注意条件不等式中变量的范围,经常做错了还发现不了错误.这是我们在解不等式问题中要引起注意的.     

线性规划学习中须要注意的几个问题

"线性规划"是高中新版试验本的新增内容,笔者在教学中发现学生对整点解、最优整数解等问题,概念模糊、理解不透,解题过程中易产生错误,现对这些问题作些浅析.     

隐含条件在数学解题中的作用

学生在解题时，往往容易忽视隐含条件，或者发生漏解、增解的错误，或者无从入手，陷入困境。本文拟就充分挖掘隐含条件在数学解题中的作用作一些论述。     

浅谈解三角形中的增根问题

有些数学题有增根的情况,如果忽略了它的不可能性,就会使题目产生2个或2个以上的错解.特别是在解三角形的过程,会发生这样的情况.笔者在解三角形的实践中总结出了不同的方法去掉增根,供读者参考.     

都是不等价转化惹的祸——由于不等价变形而错解例析

解数学题的过程始终是一个不断"转化"的过程,若转化恰当,问题往往能迅速获解.若出现不等价变形转化失误,则错解自然而来.不等价变形常表现为减弱命题的条件,从而可能导致扩大解的范围,产生增解现象,或者表现为加强命题的条件,可能导致缩小解的范围,产生漏解现象.下面我们将举例剖析致误的原因并修正其错误解法.1.错把必要条件当成充要条件例1已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1),若a,b的夹     

分式方程的增根与失根

有些同学在解一个方程时，尤其是分式方程，经常出现的错误就是出现增根或失根．出现了这方面的错误，往往是由于违反了方程的同解原理或方程变形时粗心大意造成的．下面我们通过一些例题来说明．     

化错误为有效资源

学生在解题的过程中,经常会出现错误的或不完善的解法,教师可在教学中依据教学内容和教学经验,有意识地再现或设计一些错解,激发学生的学习兴趣,与他们一起积极探索这些错误产生的原因,并采取相应的方法促进错误的有效转化.这样,不但可以帮助学生顺利地走出误区,使学生的基础知识得到巩固,模糊概念得到澄清,还能提高学生的思维能力.     

导数"易混淆问题"面面观

导数的引进无疑为中学数学注入了新的活力,但在新的知识学习中由于概念不清、运算法则掌握不牢固等原冈常易导致错解,本文对几类常见错误进行剖析,以期引起大家的注意．     

平方根与立方根错解分类剖析

平方根、算术平方根及立方根是几个比较抽象的概念,同学们初学时普遍感到不易理解,难以辨析,解题时常发生这样或那样的错误.现将同学们在这几个知识点容易出现的错误陷阱分类剖析如下,供同学们参考.一、增解的陷阱     

让导数问题错解课暴露得更多一些

我们在解决导数问题时,常常因为没注意到题设条件(包括隐含条件)对导数问题的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、增解,而导致解答出错,从避免或减少这类错误的角度考虑,笔者进行了以下教学设计:通过对导数几种典型的错误入手,深入展开分析与探究,暴露错解的发生过程,剖析错误的产生原因,探讨出错的纠正方法,     

从线性规划整数解问题的一种错误解法谈起

笔者在进行高中数学新编教材的新增内容"简单的线性规划"的教学时,发现一些教辅资料中有关于线性规划整数解问题的一种错误解法,由于这种错误非常隐蔽,貌似正确,不易发现,因此有必要仔细研究,予以澄清.     

一次函数问题中的增解与漏解

一次函数与其他知识一样,其概念极为严密．在解一次函数问题时,稍有不谨就会出现增解或漏解的现象．现举例说明．     

分式方程错解分析

解分式方程的基本思路是利用等式的性质将分式方程转化为整式方程,再解这个整式方程,还要验根,以舍去增根.进而写出原方程的解.而在实际求解时,由于步骤把握不到位,常会出现这样或那样的错误.下面举例加以说明,供同学们参考.一、去分母时出现错误.去分母时,只将含有分母的项乘最简公分母,不含分母的整式的项漏乘,从而造成错误.例题1解方程:(2-x)/(x-3)=1-1/(3-x)     

数学命题的几种误区

目前,中学数学教育工作者对数学题的错解做了大量的研究工作,在中学数学刊物中也设有诸如"错解辨析"、"辨是非"等栏目,但对数学题目本身的错误原因研究甚少.一些貌似不经意的错误经常出现在一些数学参考资料甚至数学报刊上,将错就错,错题错解.给学生产生了误导,如不及时纠正,将影响学生思维的形成和发展.本文对数学命题的误区作了粗略的探讨,以期抛砖引玉.