错在哪里

题 已知二次函数y=ax~2 bx c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,与正比例函数的图象交于C(6,12)、D(m,4),A、B两点横坐标的和为2。分别写出两个函数的解析式。     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

一道中考压轴题的解析与思考

<正>题目(泰州市2010年中考题)如图1,二次函数y=-1/2x~2+c的图象经过点D(-(?),9/2),与x轴交于A、B两点.(1)求c的值;(2)如图1,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;     

抛物线中内接三角形的特性

<正> 已知二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,顶点为C,则△ABC具有下列两条性质: (1)当△ABC为直角三角形时,△=b2-4ac=4. (2)当△ABC为等边三角形时,△=b2-4ac=12.     

用一个公式求二次函数的解析式

用设二次函数y=ax2 bx c的图象与x轴的两个交点为A和B,则两交点的横坐标分别是方程ax2 bx c=0的两个根x1、x2,易求得线段A B=∣x1-x2∣=(x1 x2)姨2-4x1x2=(-ba)2-4ca姨=姨b2-4ac∣a∣.若已知或易求得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离,则可以用这个公式来求二次函数的解析式.请看下面几道例题.例1以(1,2)为顶点的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点M.已知A B=4,求这条抛物线的解析式.解:因为抛物线的顶点为(1,2),故设这条抛物线的解析式为y=a(x-1)2 2=ax2-2ax a 2.设A、B两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则A B=4a2-4a(a 2)姨…     

推常态题型,倡课堂积累——2014年苏州市中考数学压轴题赏析

<正>题目如图1,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:AD/AE为定值;     

二次函数中的多解与漏解

在学习二次函数时,由于概念不清、忽视条件(包括隐含条件)、考虑不周、审题不严等方面的原因,在解题中易产生多解与漏解的现象,现举数例.例1(2004年巴中市)抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点,则m=.错解:由题设可得3m+m2=0,解得m=0或m=-3.评析:当m=0时,函数为一次函数,应将m=0舍去,从而m=-3.例2(2005年东台市)已知二次函数y=(m+2)x2+6x+m2-5与y轴交于点A(0,4),且函数有最大值,则m=.错解:由题意可得m2-5=4,m=±3.评析:因函数有最大值,则m+2<0,所以m<-2,应将m=3舍去,从而m=-3.例3(2004年北流市)已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,…     

对一道希望杯赛题的赏析及思考

赛题 如图1,已知二次函数y=-x^2＋2x＋8的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D．     

缜密思维 严谨答题

<正>一、原题呈现(2016年泰州中考题)已知两个二次函数y_1=x²+bx+c和y_2=x2+bx+c和y_2=x²+m.对于函数y_1,当x=2时,该函数取最小值.(1)求b的值;(2)若函数y_1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;(3)若函数y_1、y_2的图象都经过点(1,-2),过点(0,a-3)(a为实数)作x轴的平     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

中考压轴题（二）

<正>1.在平面直角坐标系中,二次函数y=1/4x²+bx-4的图象与x轴交于点A和点B(8,0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式.(2)抛物线的对称轴与x轴交于点H,在对称轴上是否存在点Q,使∠BQC=45°?若存在,求点Q坐标.(3)在对称轴上是否存在点P,使∠ACB=∠APH?若存在,求点P坐标.(4)点F在第四象限,且tan∠AFQ=3/2,M(-4,2),线段MF是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,说明理由.     

一道综合性强的二次函数题

题目函数y=-x~2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图1,OA·OB=6. (1) 求△ABC的面积; (2) 在(1)的条件下,若双曲线y=-6m/x的图象与抛物线从左往右交于D、E、F三点,求四边形AFBD的面积; (3) 在上述条件下,x轴上方的抛物线上是否存在点P,使     

学习二次函数应注意的问题

一、注意二次项系数不为零 例1 若二次函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m和一次函数y=(m~2-2)z+m~2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数则m的值为___。 错解 由题设,得(1-m)+(m~2-3)=0,即 m~2-m-2=0。解得m=2或m=-1。 剖析 上述解法错在忽视了二次项系数不为0这一条件。当m=2时,二次项系数m~2-4=0。此时函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m不是二次函数所以应舍去m=2,正确答案为m=-1。     

不应忽略的图形条件

题目　如图 1,已知抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两点A、B ,其顶点是C ,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点 .( 1)求实数m的取值范围 ;( 2 )求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含m的式子表示 ) ;( 3 )若直线y =2x +1分别交x轴、y轴于点E、F ,问△ABC与△EOF是否有可能全等 ?如有可能 ,请证明 ;如不可能 ,请说明理由 .( 2 0 0 1,上海市中考题 )错解 :( 1)因抛物线y =2x2 -4x +m与x轴交于不同的两个点A、B ,则关于x的方程 2x2 -4x +m =0有两个不相等的实数根 .所以Δ =( -4 ) 2 -4·2m =16-8m >0 .解得m <2 .( 2 )、( 3 )略 .分析 :由…     

利用两点间距离公式求解有关问题

<正>纵观江苏省苏州市近三年中考数学卷,笔者发现与两点间距离公式有关的试题不少,这些问题可以用其它初中数学知识解决,但利用两点间距离公式求解,难度会降低.本文举例分析.例1(2014年)如图1,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴交于C(0,-3),点D     

二次函数典型错误例析

二次函数是中考的热点之一,许多同学动态分析能力较差,失误颇多.下面针对近年试卷上的错解举例剖析. 一、二次项系数为零致错例1 若二次函数y=(m2-4)x2+3x+1-m与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为__. 错解:由题设得(1-m)+(m2-3)=0,即m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1. 剖析:当m=2时,m2-4=0,则函数y=(m2-4) x2+3x+1-m不是二次函数,所以还应结合m2-4≠0、m2-2≠0,即m≠±2、m≠±2~(1/2).     

抛物线中几何性质的赏析及应用

<正>“二次函数”与“几何图形”的搭配，盛极一时，至今仍在各地中考试题中大量出现．本文以二次函数为载体，探讨一条“形似几何，实则代数”的性质及应用，与读者分享．一、性质赏析如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与直线y=kx+m交于点A,B，与y轴交于点C，直线y=kx+m与y轴交于点D，     

函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 …     

方程知识在二次函数中的应用

利用平面直角坐标系可能直观看出二次函数与一元二次方程的紧密联系,一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,而二次函数的图象与x轴有无公共点又由判别式b~2-4ac来决定。因此,在解决有关函数的问题时,常常要用到一元二次方程的有关知识。下面例举方程知识在二次函数中的应用。 例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)在x=-1时有最小值-4,它的图象与x轴交点的横坐标分别为x_1、x_2,且x_1~2 x_2~2=10。求此二次函数的解析式。 解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为(-1,-4),故设其解析式为y=a(x十1)~2-4(a≠0)。     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献