高中数学竞赛解题思维与命题探讨

在新课标的要求下,高中数学竞赛要求提高学生 的数学思维能力,要通过有效的指导方式引导学生通过感知、观 察、演绎等实践操作来提升思维和创新能力,培养学生的综合素 质。本文就高中数学竞赛题的解题思维和命题方式进行了探索。     

高中数学解题的激活策略

激活是一个认知心理学概念 ,“当一个概念被加工或受到刺激 ,在该概念结点产生激活 ,然后激活沿该结点的各个连线 ,同时向四周扩散 ,先扩散到与之直接相连的结点 ,再扩散到其他结点 ,这种激活是特定源的激活 ,虽有扩散 ,但可追踪出产生激活的原点 .”[1]数学解题中也需要激活 ,     

抽象函数的解题策略

所谓抽象函数是指只给出函数的一些性质，而未给出函数解析式的一类函数，有关抽象函数的试题往往概念抽象、条件隐蔽、技巧性强，因此，学生常常感到困难．本文粗浅地谈谈解决抽象函数问题时应该树立的八种策略，以供教学参考．     

2002年安徽省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,满分 36分 )1.已知集合Ｐ ={ｘ|ｘ2 =1}和Ｑ ={ｘ|ｍｘ =1} .若Ｑ Ｐ ,则实数ｍ可取值的个数为 (　　 ) .(Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 .若ａ、ｂ是任意实数 ,且ａ >ｂ ,则下列不等式一定成立的是 (　　 ) .(Ａ)ａ2 >ｂ2 (Ｂ) ｂａ <1(Ｃ)ｌｇ(ａ -ｂ) >0 (Ｄ) 12ａ<12ｂ3.如果圆ｘ2 +ｙ2 =ｋ2 至少覆盖函数ｆ(ｘ)= 3ｓｉｎπｘｋ 的一个最大值点和一个最小值点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) |ｋ|≥ 3(Ｂ) |ｋ|≥ 2(Ｃ) |ｋ|≥ 1(Ｄ) 1≤ |ｋ|≤ 24 .已知ＯＰ =(2 ,1) ,ＯＡ =(1,7) ,ＯＢ =(5 ,1)…     

2002年上海市高中数学竞赛

说明 :解答本试卷不得使用计算器一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.一个正△ＡＢＣ内接于椭圆ｘ29+ｙ24 =1,顶点Ａ的坐标为 (0 ,2 ) ,过顶点Ａ的高在ｙ轴上 .则此正三角形的边长为 .2 .已知ｘ、ｙ为正数 ,且 ｓｉｎθｘ =ｃｏｓθｙ ,ｃｏｓ2 θｘ2+ｓｉｎ2 θｙ2 =103(ｘ2 +ｙ2 ) .则 ｘｙ 的值为 .3.袋里装有 35个球 ,每个球上都记有从 1到 35的一个号码 ,设号码为ｎ的球重 ｎ23- 5ｎ +2 3克 ,这些球以同等的机会 (不受其重量的影响 )从袋里取出 .若同时从袋内任意取出两球 ,则它们重量相等的概率为 (用分数作答 ) .4 .已知正四棱台的…     

高中数学解题策略与技巧

为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加通畅，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。     

高中数学解题的思维原则

古今中外的学者,都十分重视思维在学习中的重要作用。孔子曰:“学而不思则罔”;数学家杨乐、张广厚曾说:“数学是一门着重理解的学科,……对一     

欲进先退的解题策略

一、从一般退到特殊例１一只轮船往返于甲、乙码头一次，问：静水中航行所花时间长，还是流水中航行所花时间长，还是所花时间一样长。这样的问题，一时很难作出解答。我们可以把问题足够地“退”，“退”到一种非常特殊的情况：即假定船速等于水速，那么问题就迎刃而解了。由于船速等于水速，因此轮船在逆水航行时将停止不前。这就是说，轮船无论花费多少时间，也无法在这样的流水中完成在两个码头之间的往返航行。而在静水中航行的话，往返一次所花时间总是“往”（或“返”）时的２倍。因此在流水中航行所花时间长。二、从抽象退到具体例…     

高中数学解题的激活策略

激活是一个认知心理学概念,"当一个概念被加工或受到刺激,在该概念结点产生激活,然后激活沿该结点的各个连线,同时向四周扩散,先扩散到与之直接相连的结点,再扩散到其他结点,这种激活是特定源的激活,虽有扩散,但可追踪出产生激活的原点."     

2003年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.已知二次方程ax2 bx c =0 (a≠ 0 )的判别式的值为 1,两实根之积为 4 .则动点 (b ,c)的轨迹方程为 .2 .在平面α上有△ABC ,∠ABC =6 0° ,AC =3.在平面α的两侧分别有点S、T ,满足SA =SB =SC=2 ,TA =TB =TC =3.则ST的长为 .3.不等式 1 2 x<3x 的解是 .4 .函数f(x) =|x2 -a|在区间 [- 1,1]上的最大值M(a) =.5 .已知△ABC是边长为 5的正三角形 ,P为其内一点 ,使PA =4 ,PB =3.则PC的长为 .6 .数列 {an}的前n项和Sn =cnan,这里n为正整数 ,c为实常数 ,且a1≠a2 .则 a10 0a99的值为 .7.[x]…     

一元二次方程竞赛问题的解题策略

一元二次方程是初中数学教学的重点内容，也是竞赛命题的热点．研究有关的竞赛问题，不仅需要掌握常规的解题方法，还要注意一些特殊的解题策略，灵活求解，才可收到事半功倍的效果．     

初等数论在高中数学解题中的一些应用

近年来，数论在奥林匹克数学竞赛中的应用越来越多，它在高中数学中也有很多应用。主要利用数论中的整除理论、不定方程理论、抽屉原理和同余理论。     

浅谈抽象函数的解题策略

抽象函数是考试中经常考查的问题.考生面对此问题会本能地产生恐惧.其实抽象函数面纱并不神秘,只需多留心观察平时学过的函数,借助这些基本函数,抓住其特征结构,打开思维的闸门,问题是能够解决的.本文试从特征结构入手,探讨某些抽象函数的解题策略.     

高中数学教学中的解题策略

数学解题策略作为一种高层次的逻辑思维活动,严重影响到问题的解决效率,因此,解题策略的教学在高中阶段显得越来越重要.然而,在目前高中教学的具体实践中,存在一些问题,严重影响到高中数学的教学效率.本人根据自身的教学实践,发现积极采用解题策略可以有效改善当前数学课堂效率偏低的问题,具有相当的实用性.我国在高中数学解题教学实践中,在解题教学想象和解题思想方法等方面一直都存在重大的解题教学误区.     

抽象函数问题解题策略例说

所谓抽象函数问题,是指没有给出函数的具体解析式,只给出它的某些特征或性质的函数问题,对这类问题的理解和研究常显得很抽象,但研究的过程对于培养学生的数学思想和培养学生理解和掌握从具体到抽象,从特殊到一般的辩证唯物主义思想有着十分重要的作用.下面举例说明抽象函数问题的解题策略.     

高中数学导数的解题方法与策略探讨

高中教育工作中,数学是非常核心的学科,对于学生的升学考试和个人的能力提升,都具有非常重要的作用。高中数学导数教学过程中,很多学生存在困难,同时在知识应用和解题过程中,难以得到良好的效果。文章针对高中数学导数的解题方法与策略进行讨论,并提出合理化建议。     

数学思想方法在高中数学解题中的应用

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具，数学思想方法的教学在数学教学中是极其重要的。本文从数学解题角度出发，讨论了数行结合、分类讨论、化归、分析综合、数学建模等思想方法在高中解题中的应用。