二次曲面的内、外点及切平面型平面

对二次曲面的内、外点给出定义和解析判别法 ,以及对二次曲面的内、外点关于这曲面的切平面型平面进行探讨     

确定二次曲面切平面的初等方法

一般地,要确定一个任意二次曲面在正常点的切平面,必须依靠对隐函数的微分,如果以二次曲面切平面的直观定义即与二次曲面相交于惟一一点的平面为基础,可以得到一种即使不具备微积分知识,也可求解的初等方法.     

二次曲面上一点处切平面的几何画法

二次曲面上一点处切平面的存在性,数学分析中已给出了理论上的证明.这里给出几何画法.     

一般二次曲面切平面方程的初等求法

求切平面方程的一般方法是先求切平面的法向量 (借助偏导 ) ,再用点法式写出切平面的方程。现仅用简单的初等运算即可求得切平面的方程。但仍需用高等知识给予证明     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给出了二次曲面上正常点处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方程的多种求法有一定的启发作用。     

圆锥曲线的内、外点探析

探讨圆锥曲线的内、外点坐标与圆曲线方程的关系，并用此结论来处理直线与圆锥曲线的位置关系。     

二次曲面的切锥面方程的简单求法

利用空间直线与二次曲面相切的充要条件及将二次曲面的切锥面上任一直线的方向矢量代入二次曲面方程的二次项部分,找出与二次曲面方程之间的关系,发现了二次曲面切锥面的简单求法.     

一种推导一般二次曲面的直径平面方程的新方法

一个二次曲面的平行已知方向的弦的中点在一个平面上,称为直径平面,关于此直径平面方程有传统的推导方法,比较繁琐,学生不易领会,本文给出的推导方法,比较简单,学生容易接受。     

一类二次曲面族的切平面的一些性质

介绍其方程以参数k作为常数项的一类二次曲面族的切平面的一些仿射性质,给出几个命题。     

关于有心二次曲面的几个定理

将二次曲线的一些性质推广到有心二次曲面,得到有心二次曲面的几个定理,从而进一步揭示了二次曲面的内在性质.     

直角坐标平面内点与直线的位置关系及应用

命题 已知直线l：Ac+By+C=0，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(1)若P1、P2在l的两侧，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)&;lt;0；(2)若P1、P2在l的同侧，则(Ax1+By1+C)(4K+By2+C)&;gt;0。     

多面体的外接球与内切球

例1如图1,在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．     

简谈正三角形内（外）点的性质

对于正三角形内（外）点性质的研究，不仅有助于对正三角形本身的进一步了解，而且也有利于对任意三角形的认识。     

再论与二次曲面有交线圆的平面

运用代数中的二次型理论对二次曲面的三个特征根满足λ1≥λ2≥λ3(λ2≠0)时，与它有交线圆的平面方程进行了研究，给出了求解与二次曲面有交线圆的平面的简捷方法。     

区分平面中点集的内点、边界点、聚点、孤立点

本文专门区分平面中点集的内点、边界点、聚点和孤立点,运用举例法从以上各类点与点集的所属关系和它们间的相互关系两个方面帮助学生更加深刻和清晰地进行区分。     

简谈正三角形内(外)点的性质

对于正三角形内(外)点性质的研究,不仅有助于对正三角形本身的进一步了解,而且也有利于对任意三角形的认识.     

确定二次曲面切平面的初等方法

一般地,确定一个任意二次曲面在正常点的切平面,必须依靠对隐函数的微分来得到该切平面的法向量,然后利用点法式方程才能获得切平面方程.     

一类二次曲面的圆截口方程的求法

本文给出了只含两个变数的平方项的二次曲面与平面的圆截口交线方程的一种求法 ,并将结果应用于一些实例     

关于曲面切平面的一些讨论

该文给出了曲面切平面的定义并证明了曲面的切平面存在的充要条件,指出了在函数可微的情况下割平面的极限位置、曲面上所有曲线的切线所在的平面都是切平面,同时提出了若要把割平面的极限位置、曲面上所有曲线的切线所在的平面都作为切平面的等价定义有待证明探讨的问题.