非线性方程区间Newton法的一种改进

本文对非线性方程区间Newton法进行改进,并通过例子说明改进的算法比原来区间Newton法的应用范围更广。     

阻尼Newton法的点估计

一、前言 设X,Y是Banach空间,F:X→Y是一非线性算子,为了求解方程 f(x)=0 (1)常常使用Newton迭代法 xn+1=xn-f(x)-1f(xn) n∈N9 (2) 尽管Newton迭代法是一个强有力的方法并且收敛速度快,但是,在实际应用中,为了取得更好的效益,往往需要对Newton迭代法进行修正。 我们知道Newton迭代法对初值xo的选取是比较苛刻的,而阻尼Newton法对初值xo的选取却放得很宽,阻尼Newton法的迭代格式为     

基于Thiele连分式重建Newton迭代公式

文章基于Thiele连分式逼近,重新建立了求解非线性方程的经典的Newton迭代公式。采用差商可以近似代替导数的办法,将Newton迭代公式化为割线法迭代公式,从而避免了求导数运算。     

非线性方程的Newton解法

解非线性方程的方法很多，能使用一个通用的方法解非线性方程吗？为此例谈Newton法，按程式认识Newton法、收敛性，实例分析实方程的实根、复根和复方程的复根，初值和选取等。     

最优化方法实验课程创新设计

基于目前最优化方法理论教学与实验教学脱节的现状,设计了一套实验课程,包括基本算法和课程项目两大模块,分别覆盖了经典的最速下降法、Newton法、拟Newton法、共轭梯度法、惩罚函数法和近年来广泛使用的随机梯度下降法、支持向量机算法等。该实验课程能有效衔接最优化方法的理论与实验教学,有助于学生深入理解最优化理论及思想、掌握最优化算法设计技巧、提升创新能力和工程实践能力。     

非线性方程组数值解法——Newton法遇奇异点的处理

文中依据对非线性方程组的数值解法———Newton法奇异点问题的经典讨论,给出了一个新的处理方法.     

Newton迭代法的一种简化形式

通过对Newton迭代法进行简述,了解到它所存在的缺点,并对Newton迭代法（xk＋1=xk-f（xk）/f′（xk））进行简化,产生Newton迭代法的一种简化形式,避免了Newton迭代法的缺点.通过算例比较,得出简化后的Newton迭代法具有相当的收敛速度.     

基于灰色模型的建筑物沉降预测方法

针对灰色模型在建筑物沉降预测中存在的不足,对传统的灰色模型进行改进,提出利用时间差法和Newton插值法将非等间距的原始数据序列转换为等间距数据序列,然后采用GM（1,1）模型和两种加权法对等间距数据进行建模的预测方法。并通过实例进行精度分析,实例证明利用Newton插值法构造等间距数据,采用基于时间加权的模型对沉降进行预测具有较高的精度。采用该模型对建筑物沉降趋势进行预测,为施工决策起到良好的参考作用。     

Newton公式和韦达定理的等价性

本文研究了Newton公式与韦达定理的内在联系,并证明了Newton公式与韦达定理的等价性。     

基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究,在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上,做了进一步的补充,尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法,构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。     

拟对角占优矩阵方程组迭代解法的收敛性

讨论了系数矩阵为拟对角占优矩阵的方程组迭代解法的收敛性，给出了解拟对角占优矩阵方程组Jacobi迭代法，G—S迭代法和SOR方法的收敛条件。     

关于解线性方程组的迭代法

给出了几个上三角迭代公式，讨论了它们的收敛性，给出了选代法的一个新的一般形式和一个矩阵迭代公式，一般形式为构造快速收敛的迭代提供了方便，矩阵迭代则是一种具有较快敛速的算法．讨论了迭代法进行消元的问题，误差估计的结果表明用迭代法进行消元是稳定的、可行的．     

改进的变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

将改进的变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用于多维抛物型方程反问题中.它通过Lagrange乘子进行简便计算求得未知参量的精确值,再应用于多维抛物型方程反问题中,可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解.同时,通过与Adomian's分裂法结果比较可知前者比分裂法更好.     

Simulation of scattering in dense medium by Monte Carlo method

We present a Monte Carlo (MC) method to simulate the scattering for medium within randomly distributed particles,discuss the convergence of this method by varying the size parameter ka, volume parameter ηand calculation parameter Ni, then compare this method with the classical iteration method with the same parameters. The calculation results showed that this method has good convergence and accords with the iteration method while consuming less CPU time. At the end of this paper, this method is used to discuss the visual light scatter in the c-Si/α-Si films.     

Newton迭代法的应用研究

重点讨论了求解非线性方程根的Newton迭代法,根据方程的根的重数来确定：当为单根时,使用Newton迭代法;当为重根时,使用改进法;当根的重数不确定时,使用综合法。     

基于迭代自组织数据聚类阈值PCNN的图像分割法

基于迭代自组织数据聚类阈值的脉冲耦合神经网络的图像分割算法改进了传统脉冲耦合神经网络在图像分割中由于不恰当的参数选择而导致图像欠分割和过分割的问题.基于迭代自组织数据聚类阈值的脉冲耦合神经网络图像分割算法无需确定参数和循环次数,也不需要用特定原则确定循环结束的条件,只需利用图像中的每个像素点的灰度值进行聚类,然后利用改进的迭代自组织数据算法确定图像的初始聚类数目以及聚类中心,并以此作为脉冲耦合神经网络的最佳阈值,一次点火过程自动完成分割.实验结果表明,这种算法具有较好的分割结果和分割速度,提高了分割的准确性.     

Finite element reliability analysis of slope stability

The method of nonlinear finite element reliability analysis （FERA） of slope stability using the technique of slip surface stress analysis （SSA） is studied. The limit state function that can consider the direction of slip surface is given, and the formulations of FERA based on incremental tangent stiffness method and modified Aitken accelerating algorithm are developed. The limited step length iteration method （LSLIM） is adopted to calculate the reliability index. The nonlinear FERA code using the SSA technique is developed and the main flow chart is illustrated. Numerical examples are used to demonstrate the efficiency and robustness of this method. It is found that the accelerating convergence algorithm proposed in this study proves to be very efficient for it can reduce the iteration number greatly, and LSLIM is also efficient for it can assure the convergence of the iteration of the reliability index.     

一类新的预条件Gauss—Seide迭代法

Gauss—Seide迭代法是经典的迭代法．通．过提出一种新的预条件因子,证明了在非奇异M-矩阵下该预条件加速了迭代法的收敛性．最后给出数值算例说明：该预条件迭代方法优于通常的Gauss—Seide迭代法．     

混合单调算子的不动点定理

本文利用非对称迭代方法,得到了一类既没有连续性也没有紧性而只满足某些偏序条件的混合单调算子不动点的存在性、唯一性定理.同时建立了迭代收敛性以及迭代的误差估计.     

Newton迭代的一个双侧逼近格式

本文构造求ａ的Ｎｅｗｔｏｎ迭代的一个双侧格式，讨论非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ迭代的双侧逼近格式，并给出相应的两个数值计算结果的例子．它将方程的真解套在其左右两侧的一定范围内，更符合实际要求和具体的应用