解斜三角形中常见陷阱分类解析

命题者与做题者是一对矛盾统一体,在各级各类考试中,命题者总是会针对考生易出错的知识和方法等设置相关的“陷阱”,制造各种障碍.作为做题者考生就应该在应试中想方设法挖掘和破解题中的陷阱和障碍,这就要求做题者在具有扎实的基本功的基础上,还必须要明确命题规律,知道命题为什么会出这种题,考什么知识,要用什么方法等.同时,要求做题者做到:①全面分析并灵活运用已知条件;②重视题设中的限制条件;③克服思维定势;④养成对结果验证的习惯;⑤注意转化过程的等价性等.下面就解斜三角形及其应用问题中的命题者在试题中设置的“陷阱”进行分类透析,以提高考生对各种“陷阱”的识别能力.     

化归思想在高中数学解题过程中的应用探讨

<正>一、简述化归思想化归思想从大方向上来划分可分为两种,非等价转化和等价转化。非等价转化在转化过程中要注意条件的转变,保证转变后的问题与原来的问题意思不变。等价转化就是将原来的问题转化为自己熟悉的问题或者相对简单的问题。化归思想的原则就是将复杂的题目变得简单化、熟悉化、直观化,使转化之后的问题可以通过自己的手段得到解决。在转化形式上,可以采用分解法、配方     

容易忽视的“充要条件”

逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科,学习数学,始终离不开对逻辑知识的掌握和运用。“充要条件”是高中数学《简易逻辑》部分的重要内容,我们解答问题的过程正是全面理解题目所涉及的概念、正确进行推理并写出与题目内容等价的充要条件的过程。而学生在解题时往往由于分析不够全面,写     

警惕不等价转化导致错解

等价转化是一种重要的数学思维过程,近年来在高考中也是一个热点,其转化思想的应用在试题中也处处可见．数学问题的求解过程实际上是一个不断转化的过程,这种过程体现了“把未知解法的问题化归到在已有知识范围内可解”的求解策略．当我们遇到一个较难解决的问题时,不是直接解原题目,而将题进行转化,     

含参不等式恒成立问题的转化策略

不等式恒成立问题是一种常见的题型,也是各类考试的热点．这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合,以各种形式出现,其解法多变,具有一定的技巧性,有一定的难度．解答这类问题的关键是等价转化,通过转化使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用．下面就结合具体实例谈谈不等式恒成立问题的转化策略,算是抛砖引玉．     

不等价转化失误一例

等价转化是数学解题中的重要形式,在实际解题过程中,常常用不等价转化代替等价转化致错.下面我们来看一例:题目已知不等式|x-a|>x2-x对x∈[0,1]恒成立,求a的取值范围.错解原不等式可化为     

不等式恒成立和能成立与函数最值问题归类分析

众所周知,等价转化的数学思想和最值问题是历年高考考查的重点.但如何实施等价转化,尤其是结合着全称命题与特称命题的等价转化去求参数取值范围的题目难度更大.且自2010年山东高考理科第22题出现之后,真可谓是一石激起千层浪,在全省范围内掀起了轩然大波,此类题目在各地的调研模拟考题中就层出不穷、屡见不鲜了.为了帮助学生能有一个较为完整且能够宏观把握的知识体系,笔者仅以2010-2013山东各地出现的考题为例,做了一个较为系统的梳理和总结,以期达到让学生能抓住重点的同时又突破难点的目的.     

数学竞赛解题中增设有效条件的方法

我们知道,数学解题的过程是题目条件转化的过程.在此过程中,条件可以等价转化,也可以减少条件,一般不能增加条件.但有时在不改变题意的前提下,可增设一些有效条件,使原本复杂的问题变成一个容易解决的问题.本文拟结合具体实例,分析数学竞赛解题中增设有效条件的方法.     

缜密思考 谨防“陷阱”

在各种化学试卷中,有许多题目都人为地设置了"陷阱",如果学生们对基本概念理解不深,对问题考虑不周,常常就会掉入"陷阱".那么怎样才能巧妙地避开"陷阱"呢?下面从几个方面举例分析,相信会对同学们有一定的指导作用.     

浅谈用必要条件解题

所有的数学思想中,均体现了转化、化归的过程,可以说转化、化归的思想无处不在。在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小。所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解。我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价转化。     

转化思想在立体几何中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口．立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,具体从以下几个方面人手．     

换元法中的陷阱

换元法是贯穿中学数学的重要方法,它在化繁为简,化难为易,提高运算合理性等方面具有举足轻重的作用．但利用换元法时,往往题目中会设置陷阱,使得我们在解题的过程中,稍不注意,就会犯下错误．现将换元法中的一些陷阱作出剖析．     

例谈转化思想的应用

将待解决或难解决的问题通过某种转化过程,化归为一类已经解决或比较容易解决的问题的一种思维模式就是转化思想,转化常分为等价转化与不等价转化.一、等价转化等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的,这样的转化能保证转化的结果即为原问题所需的结果.     

高中数学常见“陷阱”及教学建议

很多学生反映数学很难学,其中很重要的原因就是觉得数学题目中"陷阱"太多,这个要考虑,那点要想到,稍不留心,就会做错,久而久之,对数学学习就丧失了信心.所以,搞清数学教学中"陷阱"的来源很重要,因为这些影响学生学习兴趣和信心的所谓"陷阱",其实是不难区分的.以下是笔者对平时教学中经常出现的"陷阱"问题简单归类,并给出了自己的一些教学建议.     

等价变换

在同一数学系统下,把所讨论的问题中的有关命题或对象的表现形式做可逆的逻辑改变叫等价变换。 具体途径可以对命题的局部进行等价转化,也可以对命题的叙述(条件、结论)方式进行转化,以及变换命题的所有的领域。它是中学里一种重要的教学方法,即把数学中待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题,最终可得原问题解的方法。 利用等价变换解决问题的思维结构框图为:     

高中数学几大易错典型题的解析

高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过以下例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助.加强思维的严密性训练.     

一道求代数式取值范围题目的探究与推广

通过探究一个求代数式取值范围的问题,使学生经历多角度、多维度思考研究数学问题并且解决数学问题的过程,体会题目条件和结论的等价转化,掌握求代数式取值范围的常用方法和策略.     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想——转化”,由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

等价转化思想在中学数学解题中的应用

数学问题解决的过程,实质上是一种思维活动的转化过程.所谓转化,就是在分析解决问题时,把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的"联想--转化",由未知向已知转化,把不熟悉的、不规范的、复杂的问题转化为熟悉的、规范的甚至模式化的、简单的问题,从而求得原问题的解,是解题的必经之路.在近几年的高考中,等价转化思想的应用处处可见,因此无论从培养学生的能力角度出发,还是从适应高考而言,在数学教学中都必须注意等价转化思想的渗透,转化是解决问题的重要思维模式,也是分析问题和解决问题的重要的思想和方法.本文就等价转化思想在中学数学解题中的应用作些许探讨.