图形的平移与旋转

A组1.下面的六幅图案中,平移(1)可以得到(2),(3),(4),(5),(6)中的哪个图案?(第1题)2.将下图中的小亭子向右平移6格.(第2题)3.经过平移,△ABC的顶点A移到E(如图),作出平移后的三角形.(第3题)(第5题)4.钟表是我们日常生活中必需的计时工具,时针和分针都绕其轴心旋转.(1)经过15分,     

“平移与旋转”探索与思考题

1.如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,BC=1,把该三角形的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动.求:图1(1)顶点C运动到C″的位置时,点C经过的路线长;(2)画出点A运动到A″的位置时,所经过的路线长;(3)按照以上旋转规律,△ABC至少经过几次旋转可看成由一次平移得到?2.如图2,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边图2△DBC,现以D点为旋转中心,把△ADC绕D点逆时针旋转60°到△EDB的位置:(1)画出旋转后的图形.(2)此时,A,B,E三点是什么位置关系?为什么?(3)若AB=1,AC=3,你可以求出图中哪些线段的长?(答案见下期)“平…     

一题多变 精彩立现

原题呈现:(山东临沂中考题第25题)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;     

一道课本题的拓展与衍变

题目如图1,在正方形ABC D中,E为BC上的一点,△ABE经过旋转后到达△ADF的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果点G是AB上的一点,那么经过上述旋转后,点G应旋转到了什么位置?请在图中将点G的对应点G′表示出来.分析找旋转中心应根据对应点到旋转中心的距离相等得出,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.而对应点则可由相等的角、相等的线段进行比较判断;旋转角是旋转时两图形的对应线段所夹的角,只要确定旋转前与旋转后的对应线段,就很容易确定旋转角的度数.解(1)旋转中心是A点.(2)∵B与D是对应点,∴∠BAD是旋转角,∴…     

解析“动三角形”问题

三角形的旋转、折叠、移动、对称问题成了近年来各地中考试题中的一道亮丽风景.这类题形式多样,需要采用数形结合的方法,并通过观察、操作、猜想、推理、计算等一系列数学探索活动才能获得解决.一、转1.平面上的旋转例1(济南市)如图1,在直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(0,3√),B(-1,0),C(1,0),若△DEF各顶点坐标分别为D(3√,0),E(0,1),F(0,-1),则下列判断正确的是().xy(A)△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转90°得到(B)△DEF由△ABC绕O点逆时针旋转90°得到(C)△DEF由△ABC绕O点顺时针旋转60°得到(D)△DEF由△ABC绕O点顺…     

一道考察思维能力的好题

问题　一只正常时钟 ,自零点开始到分针与时针再一次重合 ;分针所转过的角的弧度数是多少 ?(不考虑角的旋转方向 )解　设分针所转过角的弧度数为α ,则时针所转过的弧度是 :α -2π ,又因为时针与分针旋转速度之比为 1∶1 2 ,∴　α=1 2 (α -2π) ,解得　α =2 4π/ 1 1。答 :分针所转过的弧度数是 2 4π/ 1 1。仔细考察这道题 ,我们发现这是一道考察学生思维能力的好题 ,这道题还有许多其它的解法 ,不仅仅涉及到数学的其它知识 ,还涉及了其它学科知识 ,现归纳于下 ,以期抛砖引玉。1　列方程解题解 1　设再一次重合时 ,分针转过了ｘｒａｄ …     

图形的平移、旋转、轴对称

[知识要点]1.图形的平移有两个要素:平移的方向和平移的距离;平移后的图形与原来图形相比,只改变　　　　,不改变　　　　.2.图形旋转的两个要素:旋转中心和旋转角度,旋转不改变图形的　　　　和　　　　,只改变图形的　　　　.3.利用平移、旋转、轴对称及其组合设计图案.图1例1　(2004年四川成都市实验区)在下面的网格图1中按要求画出图形,并回答问题:(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2;(2)在与同学交流时,你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?分析　(1)①…     

直观演示观察操作建立概念——第四册“时、分的认识“教学片断与评析

(引入新课后) 　　1.认识钟面 　　师:(出示钟面教具)钟面上有两根针,比较长的针叫分针,比较短的针叫时针.(板书:分针、时针).请同学们在自己钟面模型上找到分针和时针.钟面上还均匀地排列着12个数.最上面的数是12,接着是1、2、3……又回到12.两个数之间是1个大格,数一数钟面上一共有多少个大格?(12个大格)每个大格里又分成了几个小格?(5个小格)那么钟面上一共有多少个小格?(一共有60个小格)你是怎样知道的?……     

解决时钟夹角问题的两种策略

在学习了角的有关知识后,常会遇到有关钟表上时针、分针的 夹角问题,主要有三种类型:(1)在某点某刻时,时针与分针的夹角 是多少度?(2)从某一确定的时刻开始,经过多长时间时针和分针 重合?(即夹角为0°)(3)在某一范围内,经过多长时间时针与分 针成一定的角度?(如时针与分针垂直,即夹角为90°;时针与分针 成一直线,即夹角为0°或180°)它们的解法虽然多种多样,但是归 纳起来,不外乎两种: 一、利用相互间的成比例关系构造方程来解决 钟表面可以看作是一个圆周被平均分成了12大格,每一大格 又被分成了5小格,即共60小格.而时针与分针的转动…     

直观演示观察操作建立概念——第四册“时、分的认识“教学片断与评析

(引入新课后) 　　1.认识钟面 　　师:(出示钟面教具)钟面上有两根针,比较长的针叫分针,比较短的针叫时针.(板书:分针、时针).请同学们在自己钟面模型上找到分针和时针.钟面上还均匀地排列着12个数.最上面的数是12,接着是1、2、3……又回到12.两个数之间是1个大格,数一数钟面上一共有多少个大格?(12个大格)每个大格里又分成了几个小格?(5个小格)那么钟面上一共有多少个小格?(一共有60个小格)你是怎样知道的?……     

一道重基础宽思路考察思维能力的赛题

江苏省第八届初中数学竞赛第五题是:已知△ABC 和△ACE 都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图(a),连结 DE,设 M 为 DE 中点.(1)求证:MB=MC;(2)设∠BAD=∠CAE,固定 Rt△ABD,让 Rt△ACE 绕顶点 A 在平     

一题多变 精彩立现

原题呈现(2010山东临沂25题)如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;     

问渠哪得清如许，为有源头活水来——从一道课本题的研究及演变说起

题源:已知△ABC,=c,=a,=b,且a·b=b·c=c·a,判断△ABC 的形状.(出自苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》第四册 P.83,练习14)1 证法研究1.1 证明边相等     

2006年第8期问题

43.设△ABC的边BC、CA、AB上分别有点K、L、M,求证:在△LAM、△MBK和△KCL中,至少有一个面积不大于△ABC面积的四分之一.(安徽岳西县城关中学246600李庆社提供)44.在n边形内部给出m个点,现在用M来表示该n边形的n个顶点和上述m个点构成的点集,并按下述规则把上述n边形纸片剪成一些三角形:每个三角形的三个顶点都是M中的元素;除顶点之外,每个三角形不再含M中的元素.试问:共可剪出多少个三角形?(浙江省慈溪教师进修学校315300王立军提供)45.已知存在互不相等的自然数a1,a2,…,a6,且0相似文献   

解斜三角形

☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角…     

对一习题的看法

现行六年制重点中学课本《立体几何》有这样一道习题:平面ABC外一点P到三角形ABC三边的距离相等,O是三角形ABC的内心,求证:QP⊥平面ABC.(P.52习题第18题(2))本人认为:这个命题是错误的.其原因是在"平面外一点P到△ABC三边的距离相等"之条件,不一定能推出QP⊥平面     

一道富有启发性习题的探究

对于一道习题不能就题论题,而应引导学生对这道题作进一步的探索和研究,这样不仅可以使学生学会处理一道题就能解决一串问题的本领,而且有助于激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和创新能力.题目　已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.求证:AN=BM.(初中《几何》第二册第113页第13题)提示:运用边角公理证明△ACN≌△MCB.本文就以此题为例,进行以下几个方面的变化和探讨.图1图21　结论不变,变换图形变换1把△ACM沿AC翻折180°,如图2.变换2　把图2中的△ACM绕点C顺时针旋转180°,如图3.图3图4变换3　把图3…     

从2017年无锡市中考作图题引出的作图新途径

<正>1问题提出案例如图1,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.(2017年无锡市中考试题第24题)     

一道课本习题的探究与应用

题目:如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19·1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:命题:如图1,若直线l1∥l2,则S△ABC=S△DBC,逆命题:如图2,若S△ABC=S△DBC,则有直线l1∥l2.不难证明两个命题的正确性·     

数学问题与解答 1989年第1期问题

176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、…