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判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。 相似文献
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沐雨芳 《泰州职业技术学院学报》2006,6(3):59-60,70
各偏导数存在且连续是公认的多元函数可微的充分条件。实际上,此条件可减弱为:各偏导数存在且其中n-1个偏导数连续时,函数仍可微。 相似文献
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从二元函数的可微性与连续、偏导数存在以及偏导数连续之间的相互关系出发,给出判定二元函数的可微性、不可微性的几种方法。 相似文献
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:本文从二元函数的可微性与连续、偏导数存在以及偏导数连续之间的相互关系出发,给出判定二元函数的可微性、不可做性的几种方法。 相似文献
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多元函数的可微性问题教科书只给出可微的充分条件,即偏导数连续.文章把可微蕴含了各个方向的方向导数存在这一可微性的必要条件加强为充分必要条件. 相似文献
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关于多元函数的一致可微性 总被引:1,自引:0,他引:1
康淑瑰 《雁北师范学院学报》2002,18(2):76-78
本文主要研究了多元函数一致可微与偏导数一致连续的一个关系,即偏导数均一致连续,则函数一致可微.并且给出了函数在无界区域上的一个特征. 相似文献
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张怀德 《数学学习与研究(教研版)》2011,(3)
函数的分析性质包括连续性、可微性、可积性等.二元函数f(x,y)分析性质存在的条件和相互关系是:连续不一定存在偏导数,偏导数存在也不一定连续;偏导数存在不一定可微,偏导数存在且连续则可微,可微则偏导数一定存在,但偏导数不一定连续;连续不一定可微,可微则一定连续;连续必可积,可积未必连续. 相似文献
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关世荣 《广东技术师范学院学报》1990,(4)
一般数学分析教材中(如[1]),都给出多元函数可微的充分性定理是:偏导数f′_x,,f′_y,f′_z不仅在点(x_0,y_0,z_0)处存在,并在它的某一邻域内也存在,此外,它们(作为x,y,z的函数)在这点连续,则函数u=f(x,y,z)在点(x_0,y_0,z_0)处可微。文[2]用另一种方法证明Henle的如下定理:如f:R~2→R的偏导数存在,且至少有一个偏导数连续,则f可微。文[2]并指出这定理在n≥3元时的相应命题一般不真。 相似文献
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通过具体实例对一元、二元函数连续性、导函数存在性及可微性问的关系进行讨论,并把二元函数的相关理论推广到一般的多元函数中去,同时论述了导数、偏导数在经济学的应用。 相似文献
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二元函数的极限存在、连续性、偏导数、可微分、方向导数之间的关系复杂.函数可微的必要条件和充分条件给定了上述几者之间的相关联系.对于推导不成立的方面,我们将给出举例证明. 相似文献
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四.多元函数的微分运算 1.与一元函数相同,二元函数在M点可微,则必定在M点连续;反之,函数在M点连续,但不一定可微。 2.一元函数可微与可导是等价的:可导必可微,可微必可导。而多元函数可微和可导(偏导数存在)就没有这种等价关系了。多元函数微分与偏导数的关系是:可微必可导,而如果二个偏导数都连续,可导才可微。 相似文献
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一般的数学分析教材中,所介绍的二元函数可微条件几乎都是:两个偏导数在所考虑的点上都连续。众所周知,这是一个很强的条件,用它来刻画二元函数的可微性甚不理想。实际上可以放弃对其中一个偏导数的连续性要求,得到一个条件较弱的可微充分条件,即 相似文献
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<正> 定理1 若R~n上的函数f在点M_0∈R~n的一个邻域内诸偏导数存在,且有(n-1)个变量的偏导数在点M_0处连续,则f在点M_0处可微。定理2 若R~n上函数f在点M_0(a_1,a_2,…,a_n)的一个邻域内一阶偏导数存在,且对变量x_1,x_ 相似文献
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夏荣松 《湖南广播电视大学学报》2000,(1)
在现行的《高等数学》教材中,对二元函数的可微性仅分别给出了必要条件和充分条件,而对其可微的充要条件均未涉及。本文试图给出一种二元函数可微的充要条件并证明之,以期抛砖引玉。 命题:二元函数Z=F(X,Y)在点P(x_0,y_0)处可微的充要条件是f(x,y)在点P处的偏导数(f_x~′(x_0,y_0), 相似文献
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