对乘积开子流形的探讨

在微分几何中,我们学过什么是开子流形和什么是积流形。那么是否存在一种流形既是开子流形,也是积流形。文章大胆地对既是开子流形又是积流形的流形作出了讨论,称之为乘积开子流形。     

基于流形学习降维技术的研究概述

流形学习是近几年发展起来的降维方法,它能够发现非线性高维数据中的内在低维结构,从而实现非线性降维.目前,流形学习已成为机器学习和数据挖掘领域的研究热点问题.本文主要介绍了流形学习的基本思想,综合了几种主要的流形学习算法,分析了其优势和不足.     

关于LP—Sasaki流形和亚射影Riemann流形

对于带有系数k的P-Sasaki流形,若曲率张量和结构向量满足ξ~(?)R_((?)β(?)(?))=ρ(gβ(?)η_γ-gβγη_(?)),其中ρ是某函数,则流形M称为LP-Sasaki流形.这是较具有保圆型结构的殆仿切触Riemann流形更为广泛的一类流形.本文进一步探讨这类流形的结构和性质.得到了共形平坦的LP-Sasaki流形等价于Kagan意义的亚射影Riemann流形.所得的结果推广了Adati和Sat(?)等人的相关结论,并纠正了Sat(?)和Matsumoto的某些错误结论.     

具有三阶中心流形的一类非线性系统的镇定

考虑了一类非线性系统的局部镇定问题.首先,利用正则型理论给出一类 3阶非线性系统稳定的充分条件;然后利用得到的结果以及中心流形理论,讨论一类具有特殊形式的 3阶中心流形的非线性系统的镇定问题,并给出中心流形的设计方法以及镇定系统的控制律.     

人脸识别的核方法研究

基于核方法的子空间分析方法在高维空间中有解决非线性问题的优势,在提出的LMDA和流形上的线性回归方法的基础上,把LMDA算法拓展到高维空间,提出了基于核的LMDA算法,同时,由表达定理出发,用核回归方法估计数据与流形上的局部坐标之间的变换矩阵,推出了流形上的非线性回归算法.     

基于轨道延拓法的双曲不变流形计算与仿真

目前的流形计算方法主要针对于一维和二维流形,其中二维流形的计算方法是研究的主阵地。虽然已经涌现了许多比较出色的算法,但这仍然是一个亟待完善的领域,还要做许多工作来改进各算法的性能。本文介绍的基于轨道延拓法的双曲不变流形计算,提高了计算的速度,使流形计算更加直观。     

融合SIFT特征和保局投影的人脸识别

提出一种人脸识别方法用于解决姿态变化对识别准确率的影响。首先检测人脸图像的SIFT特征,然后根据SIFT特征计算人脸图像间的多示例距离;基于此多示例距离,用保局投影将人脸图像映射至流形空间,最后在流形空间中采用K近邻方法进行人脸识别。该方法有三个特点：(1)采用SIFT特征减小了未知姿态对识别准确率的影响;(2)通过保局投影将特征变换到流形空间一个点,避免了复杂的SIFT特征匹配策略;(3)借助流形方法滤除高维特征中的噪声。实验结果表明与已有方法相比,在人脸姿态不确定的情况下,该方法能提供较为理想的识别准确率。     

基于流形学习的视频中文文本检测算法

提出了一种基于流形学习的视频中文文本检测算法.算法重点针对文本图像和非文本图像的特征提取、流形降维、分类器训练等关键部分进行了改进,对人为收集的文本图像样本与非文本图像样本进行特征提取,并使用等距离映射的流形学习算法来完成特征降维,最后使用支持向量机来完成分类器训练,获取文本与非文本检测分类器,完成视频中文文本检测.实验结果表明,算法具有明显优越性,在检测可靠性和准确度上有较大提高,具有一定的实用意义.     

弦理论与卡-丘流形的结合

经过半个多世纪的研究,尤其是两次革命的推进,弦理论成功地成为了目前最唯关、最有前途的描述宇宙的理论。其中引发第一次革命很重要的一个工作,是一个数学上存在已久的卡一丘流形被发现对弦理论有用并被引入弦理论中;就是十年之后第二次革命所引出的延续至今的M理论研究中,卡一丘流形依然是核心。弦理论与卡一丘流形的结合是整个弦理论历史上影响深远的工作。     

一种改良的最大方差展开算法

本文受流形学习思想的启发,提出了一种改进的最大方差展开算法,该算法在最大方差展开算法（MVU,maximumvarianceunfolding）基础上引入了拉普拉斯特征映射（LE,Laplacian Eigenmap）的保持局部流形结构不变的特性,在保持局部几何结构的同时考虑类别信息将不同类的数据尽可能远地在子空间中进行映射,该算法兼具流形和监督特性。通过在多个人脸库中的实验表明,该算法具有一定的鲁棒性和较高的识别性能,达到了较高的提取分类信息和压缩特征空间维数的效果。     

基于流形学习的人体异常行为识别方法

人的每项活动都通过人体行为体现,而对人体的异常行为监控是监控系统主要工作。文章提出视频监控基于流形学习的人体异常行为的智能化识别,研究提出了流形学习的2D2MSD新算法来增强算法的行为分类能力,通过实验验证新算法可提高识别率和鲁棒性,对降维后的数据也能够很好地保留鉴别信息。     

一类微分系统中心流形的隐函数计算方法

本文研究了一类三维非线性动力系统中心流形上流动隐函数形式级数计算方法,并给出了其代数公式,此公式是线性的,避免了复杂的积分运算,运用M athem atica系统软件,基于代数递推公式计算了三维微分系统中心流形上流的隐函数。该新算法为研究此类非线性动力系统的动力学问题,特别是稳定性、H opf分支问题提供了很大的便利。     

佩雷尔曼的数学边界

<正>难倒世界的庞加莱猜想1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学猜想:任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。一个"闭的三维流形"就是一个封闭的三维球面;"单连通"就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续收缩成一点。当一个封闭的三维球面同时具有单连通的特点,将会意味着什么?打个比方,假如用一条橡皮带去勒住一个     

黎曼流形上的WT类

本文主要研究黎曼流形上的微分形式,介绍了一类WT类,并得到这一WT类与原来WT类之间的关系。     

基于数值流形法的计算机动画建模

基于物理规律的计算机动画一直是图形学领域的研究热点,将一种新的动力学分析方法数值流形法引入到计算机动画领域中,利用数值流形法建立连续与非连续变形体的统一物理模型,仿真了一个逐渐展开的卷曲橡皮条、一个小球落到一堆可变形正方块上,以及一个球经过旋转的齿轮的情形。仿真结果显示,该模型可以处理多变形体的大位移和大变形,也可以处理变形体中裂隙的张开和滑移。     

随机动力系统的基本理论研究

研究了随机动力系统的基本理论.借助一些实例,得到了随机动力系统和随机全局吸引子的定义,并获得了在流形上的随机动力系统乘性遍历定理。     

四维欧氏空间中曲面的拉格朗日高斯映射（英文）

M是浸入在4维欧氏空间中的一个闭的定向曲面,研究了从M到格拉斯曼流形G4 ,2的广义高斯映射gν的几何.     

Van der Pol方程解的性质

研究了一类Vander Pol振动方程的平衡,最的稳定性以及Hopf分支的存在性。利用中心流形定理和规范型理论研究了Hopf分支的性质,并给出了相应的数值模拟。     

线性流形上次反对称矩阵的次特征值的反问题

讨论了线性流形上次反对称矩阵的次特征值的反问题,给出了解存在的条件,并给出了解的通式。本文充分利用了次单位矩阵的作用,将次反对称矩阵的次特征值的反问题转为反对称矩阵的逆特征值问题来解决。     

线性与非线性次椭圆方程理论研究的若干新进展

线性次椭圆算子理论的研究已有30多年历史,是偏微分方程微局部分析理论的一个重要分支,先后有一大批著名数学家研究过这一理论。随着研究的深入,人们将注意力转向了相应的Carnot-Carathéodory几何理论,以及相应的非线性偏微分方程理论。近3年来,我们在非线性次椭圆方程以及相应的几何分析理论的研究方面取得了一系列重要结果。首先研究的是从一个Carnot-Carathéodory(C-C)流形到一个Riemann流形的次椭圆调和映照。因为由相应的变分问题导出的Lagrange方程组是一个退化的次椭圆拟线性方程组,我们得到了与经典情形类似的存在性与正则性结果。