重视和发掘习题的潜功能

<正>普通高中课程标准实验教科书数学必修5(人民教育出版社A版)第46页习题2.3 B组第2题和第62页习题2.5 B组第2题,其内容如下:2.3B:2.已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,求证:S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.2.5B:2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,求证:S7,S14-S7,S21-S14也成等比数列.这两道题的解法紧紧围绕数列的性质特征,依据相同的     

重视课本，发掘习题的潜功能

《中学数学教学目标与检测》达标训练二填空题第一题是这样的：已知口,b,C是△ABC的三条边,比较大小（a＋b＋c）^2__4（ab＋bc＋ca）。这道题的解答可以用特殊值法。取a=b=c=1,     

挖掘习题的潜功能

已知a,b,c是△ABC的三条边,比较大小（a＋b＋c）2____4（ab＋bc＋ca）.这道题的解答可以用特殊值法.取a=b=c=1,得（a＋b＋c）2=9,4（ab＋bc＋ca）=12,所以（a＋b＋c）2〈4（ab＋bc＋ca）.将这道题稍微变形,就是设a,b,c为△ABC的三边,求证：     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

发掘例习题的潜在功能培养学生的探究、创新意识

课本中的例习题，是传授知识、巩固知识、提高思维水平、培养学生研究、创新意识的载体，仅从表面上看，它们似乎较简单，而实际上，它们却都是数学中的“精品”，具有很强的典型性和示范性．因此，教师应在教学中引导学生充分发掘例习题的潜在功能，为培养学生的探究、创新意识加梯搭桥，促进学     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材<高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)>P30有这样一道习题:     

一个三角形不等式的巧证

《数学教学》2 0 0 1年第 2期问题 532是 :在△ ABC中 ,∠ A,∠ B,∠ C的对边 BC=a,CA= b,AB=c,试证明 :2 bcos C2 +2 ccos B2 >a+b+c. (1 )这是一个形式优美的不等式 ,第 3期给出化边为角的常规的证明方法 ,下面我们给出另一种简便证法 .分析　观察不等式 (1 ) ,我们设想 ,如果能够构造出以 2 bcos C2 ,2 ccos B2 ,a+b+c为边长的三角形 ,则 (1 )式成立就不言而喻了 ,于是我们自然得到如下证法 .图 1证明　过 A点作直线 l∥ BC,BB′平分∠ABC,CC′平分∠ ACB,且 BB′∩ l=B′,CC′∩ l=C′.再过点 B作 BD∥ CC′,BD∩ l=D…     

对新教科书中一道习题的研究发掘

新课程下的教科书,给教师和学生都留有许多自主探究,发展创新的内容,值得研究和发掘的例、习题很多,本文给出全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）（以下简称教科书）第88页B组4（即下面的题目）的研究发掘,供参考．     

一个课本习题的证明与引申

高中数学第二册（上）第30页第8题：已知：a〉b〉c,求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0．这个习题有很多种证明方法,讲透这几种方法对于学生理解和掌握不等式的证明方法有很大的帮助．     

一道课本习题的解题功能挖掘

人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设ｚ1、ｚ2是不等于零的复数 ,用几何法证明｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜≤｜ｚ1±ｚ2 ｜≤｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜ .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数ｚ1、ｚ2 :(1) ｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜=｜ｚ1-ｚ2 ｜ ,｜ｚ1 ｚ2 ｜ =｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜成立的充分必要条件是ｚ1、ｚ2 的对应点与原点Ｏ在…     

三内角≤θ的一类对称不等式的简化证法

在文[1]、[2]中,笔者给出了三角形一类带约束条件的R-r-s不等式的简化证法.本文进而给出关于三角形三边的三内角     

发掘课本例题和习题的潜在功能

指出发掘课本中例题和习题的潜在功能其意义在于提高学生的分析问题和解决问题的能力 .     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K. 求证:AB＝3AK.