由一道高考题看圆与椭圆的类比

类比推理是近几年高考的一个热点内容,既考查学生的推理论证能力,又考查学生的发散思维,进一步促进学生数学解题能力的提高,这样可以使较难的题目迎刃而解.本文通过一道高考题来看解析几何中圆与椭圆性质的类比.     

2013年重庆卷理科第10题的命题本源与类比

此题是2013年高考重庆卷理科第10题，作为选择题的最后一道题，本题题目简单明了，寥寥几字，融向量、不等式、平面几何等多个知识点为一体，考查了向量问题几何化和坐标化的思想，是一道综合性和灵活性都很强的高考题.     

活跃在高考中的类比题分类解析

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法,它是数学研究和学习的重要方法,又是一种寻找解题思路、猜测问题答案或结论的有效方法．近年来,高考数学命题突出对思维能力和创新意识的考查,类比问题已从幕后走到前台,自2000年高考上海试题考查了用类比的思想方法解决等差数列与等比数列的问题之后,高考试题中的类比题异军突起,正在成为高考命题的新热点和新亮点．此类题型旨在考查学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力及运算能力,根据提供的信息,让考生通过类比,自己找到所面对问题的答案,又考查了考生的探究能力、创造能力和合情推理能力。     

浅议新教材中的类比思想

江苏省考试说明要求,数学命题要突出数学基础知识、基本能力、基本思想方法的考查,其中,推理论证能力的考查要能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳、类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性．因此,在高中数学的教学过程中要加强对推理能力的培养．     

年高考数学广东卷解析几何题的解题分析

解析几何是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力、推理论证能力和数形结合思想的重要素材。“圆锥曲线与方程”内容的考查主要聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系,即以此为背景,考查解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想和能力。对2014年高考数学广东卷一道解析几何题从四个不同角度进行解题分析,并对试题予以推广。     

2014年高考数学广东卷解析几何题的解题分析

解析几何是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力、推理论证能力和数形结合思想的重要素材.“圆锥曲线与方程”内容的考查主要聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系,即以此为背景,考查解析几何的基础知识、基本技能、基本数学思想和能力.对2014年高考数学广东卷一道解析几何题从四个不同角度进行解题分析,并对试题予以推广.     

推陈出新高立意 类比迁移重过程——一道“新定义几何综合题”的命制过程与思考

数学教学活动要重视过程,好的试题能较好地起到对过程性考查的目的,以及对学生阅读理解、类比迁移、过程学习、计算推理等核心素养能力的培养.基于考查八上学生几何综合解题能力和培养自主学习、自主探究的良好习惯的命题立意,将一道新定义几何综合题的命制和思考过程整理成文,以达到推陈出新、类比学习,感悟思想,关注素养的目的.     

数学高考中归纳与类比思想方法扫描

在合情推理中，归纳与类比思想方法是培养创新思维能力的基础，高考对这一思想方法的考查情有独钟，反映了命题者深刻领悟数学课程标准中对学生数学能力要求的理解．同时这类考题既能考查学生课本知识的掌握程度，也在一定程度上反映学生思维创新能力的强弱．学生学习了归纳与类比并有所认识后，在学习等比数列时，     

立足基础 注重探究 彰显能力——赏析2007年高考湖南省数学卷(文科)第20题及该题对教学的启示

2007年全国普通高校招生考试湖南卷文科数学第20题是一道典型的立足基础、注重探究、考查能力的好题.该题的命制,充分体现了"考查基础,注重思想方法,培养实际能力"的命题原则.该试题在考查学生数列基础知识的同时,突出了对学生探究意识及创新精神的考查.     

高考数学试题新亮点——类比推理——例谈类比在解析几何中的应用

在近几年的高考试题中,以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,它们往往不是以知识为中心,而是以问题为中心,并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融予一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．在2009年江苏省考试说明中,明确指出数学命题的指导思想要求突出数学基础知识、基本能力、基本思想方法的考查,重视数学基本能力和综合能力的考查,注重数学的应用意识和创新意识的考查,其中,推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题,运用归纳,类比和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性．     

从一道小题看数学的思想与方法

美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题．只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法．高考试题十分重视对数学思想方法的考查,即便是一道小题,也要从多角度考查数学的思想与方法．07年天津卷文科第10题,虽是一道小题,但内涵极为丰富,蕴含着重要的数学思想,对考生的能力有较高要求,本文就此题做简单探究．     

巧用类比 化解难点

有学生问了这样一道题目:题已知函数f(x)=4x+ax2-32x3(x∈R)在区间[-1,1]上单调递增.(Ⅰ)求实数a的集合A;(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=2x+13x3的两个非零实根为x1,x2,问是否存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A以及t∈[-1,1]恒成立.若存在,试求出m的范围;若不存在,试说明理由.这道题主要考查集合、方程、不等式、导数函数极值等知识,以及分离系数、换元等思想方法.学生感到难以下手,主要原因是:缺乏一定的综合能力,难以熟练运用类比联想的思想将其化归为几个简单问题.因此,笔者不直接给出解答,而是设置学生熟悉的背景题,让学生在理解…     

平和中现经典 沉稳中显活力——2012年高考数学上海卷理科第22题评析

我国有重视双基和能力培养的传统,这是我国基础教育保持优势的基石.作为指挥棒的高考,则在求活求新的背后是对基础的检验,思想和能力的考查.2012年高考数学上海卷的第22题不失为一道既回归基础,又考查能力的好题.该题目设计平和,考查了解析几何中的经典思想方法,入手的多向性又可以显示学生思维的多元性,显现了蓬勃的活力.     

对一道高考题普适性特点的探究

<正>2015年全国高考课标Ⅰ卷理科数学第20题,是以抛物线为背景、以导数几何意义、直线与抛物线的位置关系为着力点命制的一道综合题.本题特点是题干清晰、设问精炼简洁,题目阅读量小,没有偏、烦、难、怪的味道,中规中矩,渗透了人文关怀的思想.此题重在考查学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力;也考查了学生数形结合、函数与方程的、化归与转化等数学思想.此题第(2)小题虽然是考查直线和抛物线位置关系的一     

高考中的类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性 ,猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和通途 ,可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 .因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 ,通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .本文以近几年来高考题为例 ,给予剖析 ,希望能给同学们的复习有所启迪 .一、特殊向一般类比…     

一道高考试题的考查功效之我见

数学试题的考查目标主要有两个方面 ,一方面是检测考生的“三基” ,即基础知识、基本技能、基本思想与方法 ;另一方面是考查考生的能力 ,即逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和运用知识分析问题、解决问题的能力以及今后学习的潜能 .只注重一方面而忽视另一方面的试题不算好试题 ,无论在知识方面还是在能力方面考查过窄的试题也不是好试题 ,在注重考查知识的同时尽可能考查多种能力的试题才算是好试题 ,解法多的试题其考查功效无疑是最佳的 .笔者参加了今年高考文史数学试卷的阅卷工作 ,认为解答题第 2 1题是一道好的试题 ,下面结合考生…     

2005年高考全国卷22题的多解和推广

2005年高考全国卷Ⅰ(理)22题是一道非常好的题目.该题涉及了函数、导数、不等式、数学归纳法等高考主干知识.考查了分类与整合的思想,化归与转化的思想,同时考查了学生的     

一道考查“无限逼近”思想的试题的编制与思考

在各种测试中,对分类、化归、数形结合及函数与方程等数学思想的考查比较常见,但对于渗透在义务教育阶段的“无限逼近”的思想的考查则较为少见．笔者在教学过程中,通过对一道试题的研究,编制了一道考查“无限逼近”思想的试题,现将其展示出来,以飨读者．     

六种数学思想，诱发一题多解

数学思想方法是从数学知识中提炼出来的精华,是将知识转化为能力的桥梁,同时也是高考考查的重点．下面通过一道高考题说明数学思想在不等式恒成立中的应用,旨在开启思维、拓宽思路、提高能力．     

类比题的题型及解法

类比题是近几年在数学高考中新出现的题型,它的特点是根据两个对象或两类事物之间存在着一些相同或相似的属性,猜测它们之间可能具有其它一些相同或相似的属性的思维方法.所以试题是以类比思维为轴心,与数学方法、数学思想和数学基础知识相整合,着重考查学生的探究能力,创造能力、推理能力,对考生的能力和素质的要求比较高.由于题意新颖,背景独特,在解答时有一定困难.以下介绍几种在高考中的类比题的题型和解法.