一道三角函数题的多种解法

<正>三角函数的参变量求值问题,主要考查三角函数式恒等变形及运算能力,通过三角函数中角的变换、函数名称变换、运算结构变换,能够和其他知识有机地结合起来,达到事半功倍的效果。例题若x∈(0,π/4],求使关于x的方程cos x+a^(1/2)sin x=a(1/2)sin x=a^(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a(1/2)有解的正数a的取值范围。解法1:分离变量法。原方程变为a^(1/2)=     

一道三角函数题的九种解法

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想与方法的渗透.一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究能力、灵活驾驭教材的能力、对所学知识融汇贯通的能力,而且有利于培养思维广阔性、灵活性、敏捷性,使数学素养进一步得到提升.下面给出笔者对一道习题的多种解法.题目若     

一道祖杯赛题的简捷解法

第八届初中《祖冲之杯》数学邀请赛第四题如下: 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,已知∠BAD ∠BCA=180°,AB=5,AC=4,AD=3,BO∶OD=7∶6,求BC。     

一道三角函数求值题的多种解法

三角函数的求值是历年来高考命题的热点,每年都有新题型出现,因此,显得尤为重要.下面是一道常规的三角函数求值问题,从不同的角度去思考,可以得到不同的解法.例设α和β都是锐角,且满足3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求sin(α+2β)的值.分析1:要求sin(α+2β)的值,须先求出sinα、cosα、sin2β、cos2β的值.解法1:由二倍角余弦公式sin2α=1-c2os2α,sin2β=1-c2os2β,可得3·1-c2os2α+1-cos2β=1,即3cos2α+2cos2β=3,所以cos2α=1-32cos2β.①又由已知条件得sin2α=32sin2β.②①2+②2得1=1-43cos2β+94(cos22β+sin22β),即34cos…     

一道三角函数题的四种解法

例题如果函数y=sin 2x＋acos 2x的图像关于直线x=π/8争对称，那么实数a的值为     

一道三角函数题的几种解法

题目 化简tan20°＋4sin20°． 本题属于典型的三角函数的化简题目，充分地分析题目的特征来选择运用各种三角公式，再加上特殊角的使用会使这个题目的解法更加灵活多样．[第一段]     

一道三角函数题的几种解法

<正>三角函数是高中数学中重要的内容,是近几年来高考的热点,同时也是难点.数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想与方法的渗透.一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究能力、灵活驾驭教材的能力和对所学知识融会贯通的能力,而且有利于培养思维广阔性、灵活性、敏捷性,使数学素养进一步得到提升.下面给出笔者对一道习题的多种解法.题目若5cosx+12sinx=13,则tanx     

一道化学最值题的简捷解法

题目 现有20mL 2mol／L硫酸和20g 16％氢氧化钠溶液。现只用这两种溶液和足量的铝屑来制取氯氧化铝，理论上最多可制得多少克氯氧化铝？     

一道赛题的两种简捷解法

下面是1988年“缙云杯”初中数学邀请赛的一道试题.本文用两种简捷方法来解.△ABC 中,三边 a、b、c 满足 b+c=8,bc=a~2-12a+52.试问△ABC 是什么三角形(按边分类),并证明你的结论.解法一由已知易知 b、c 是方程 x~2-8x+(a~2-12a+52)=0的两个根.     

点击一道三角函数题的十种解法

题目已知3cos x＋4sin x=5,求tan x． 1常规消元 殊途同归 因为tanx=cosx^-sinx,所以要求tanx的值,基本思路是先求出sinx,cosx的值,消元是基本方法．     

一道三角函数题的两种不同解法

题目如图1所示,甲船以每小时30!2海里(1海里=1.852千米)的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里;当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10!2海里.     

一道竞赛题的简捷解法

1994年9月举行的全国中学生物理竞赛预赛第一试第11题题目如下:     

一道竞赛题的简捷解法

问题:已知f(x,y)=f(x+y),x、y∈R,且f(7)=7,求f(1986)。分析:给出的x、y∈R,从题设和题求看,只需x、y∈N就够了。这是因为f(xy)=f[(xy)·1]=f(xy+1),故有解:设xy=a(a∈N),∵f(xy)=f(x+y),∴f(a)=f(a·1)=f(a+1)。这就是说,对于任意自然数a,相邻两个自然数的函数值相等,亦即所有自然数的函数值相等.∵f(7)=7,∴f(1986)=7。     

一道高考题的简捷解法

八五年高考理科数学第五题: 设o为复平面的原点,z_1和z_2为复平面内的两个动点。并且满足: (1)z_1和z_2所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2); (2)△Oz_1z_2的面积为定值S。求△Oz_1z_2的重心z所对应的复数的模的最小值。解:在△Oz_1z_2中,中线|OA|≥高|OB|(如图1),     

一道竞赛题的简捷解法

第十七届全国中学生物理竞赛预赛试题的压轴题是一个力学问题，原题题目如下：     

一道三角函数题赏析

已知α、β∈(0,2π),a=(2,sinα),b=(3,sinβ),c=(3,2),d=(cosα,cosβ),a∥b,c·d=3,求2α β的值.这道试题见诸于很多省、市高考模拟卷中,在网上流行盛广.1.基本解法本题主要考查平面向量的运算法则、三角函数公式及恒等变形能力,考查运用向量及三角函数知识综合解题的能力.