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三角形内(外)角平分线定理:三角形的内(外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。推论三角形的两边和这两边所成角的内外角平分线组成调和线束。不通过调和线束的新的直线与这四条直线相交,则四个交点形成调和点列。 相似文献
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在平面几何证题中,除少数题外,多数题都必须引辅助线,使已知“条件”和“求证”发生联系,在条件与结论间架起一座桥梁,得到新的图形和新的关系,便于应用定理进行证明。本文就三角形内常用辅助线的一些规律,谈一点自己的体会。一、三角形角平分线问题:(1)常用“角平分线上的点到角的两边距离相等”的定理,作一边上某特殊点对于角平分线的对称点。(2)作外接圆,造成等弧、等弦、弦心距相等的条件。 相似文献
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文[1]给出了与三角形角平分线相关的如下三条结论,并逐一加以了证明.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°.结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半.结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.事实上,如果把这三个结论放在一个图形中来证明, 相似文献
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斯坦纳定理:如果三角形的两条角平分线相等,则为等腰三角形。这个命题是由Lehmus于1840年提出来的,瑞士的几何家斯坦纳(1796—1863)首先给出了一个证明。本文介绍一种能为初中文化水平的读者所接受的证法,及一个更为普遍的定理。已知:在△ABC中 (图一),AD、BE是角平分线,且AD=BC 求证:AC=BC。证明:假设AC≠BC。 (1)若AC∠CBA,∠CAD>∠CBE。在∠DAC内作∠DAN=∠CBE,AN必落在∠DAC的内部,设AN分别交BE、BC 相似文献
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彭跃丽 《中学生数理化(高中版)》2013,(8):42
正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、 相似文献
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三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线 相似文献
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本文将三角形的角平分线性质定理和角平分线长度公式引申到一般情形,给出三角形中角的n等分线性质定理、角的n等分线长度乘积定理和角的n等分线长度倒数和定理。 相似文献
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“三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形”,这就是著名的斯坦纳-莱默斯(Steiner -Lehmas)定理.很多文献上给它作出了许多证明,下面笔者用面积及三角给出一个简单的证法并推广. 相似文献
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一、定理的推广三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。上述定理中的角平分线把所给的三角形分成满足下列条件的两个三角形:有~组角对应相等,另有一组角互补。据此可得下面的推广命题:若一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角中,有一组角对应相等,另有~组角互补,则这两组角所对的边对应成比例。下面来证明这个推广命题。已知:thABC和凸A石‘C’中,/B二zB,ZC+iC”=180“求证:AC:AC二AB:。证明:1)设LC二上广一叩”如图(一)所示。”.”ill=tI3’.’… 相似文献
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"等腰三角形两底角的角平分线长相等"的逆命题"三角形两角的角平分线长相等,则三角形是等腰三角形",这就是著名的斯坦纳-莱默斯(Steiner-Lehmus)定理.文献[1]将角平分线延长,与过点A且与BC平行的直线相交,在此基础上得到如下命题. 相似文献
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1997年,赵临龙老师在文[1]中,给出著名的斯坦纳定理(两内角平分线相等的三角形是等腰三角形)的推广猜想: 相似文献
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三角形内(外)角平分线定理三角形的内(或外)角平分线分对边所得两条线段和这个角的两边对应成比例。证明:这里采取利用三角形面积的证法。如图1,AD(AE)是△ABC的内角∠CAB(外角∠CAF)的平分线,作DG⊥AB,自D作AC的垂线交延长线于H,则DG=DH。于是 S_(ΔABD):S_(ΔACD)=(1/2AB×DG):(1/2AC×DH)=AB:AC又设BC与AD的夹角为α(锐角),则当以AD为底时△ADB与△ADC的高BM、CN分别为BDsinα,DCsinα。这样,S_(ΔADB):S_(ΔADC)=(1/2AD×BDsinα) 相似文献
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面积比的类型很多,本文着重谈“有一个角对应相等(或互补)的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比”在几何证题中的广泛应用。这个性质可表示为: 定理:在△ABC与△A_1B_1C_1中,∠B=∠B_1(或互补),则 S_(△ABC)/S(△A_1B_1C_1)=(AB·BC)/(A_1B_1·B_1C_1)。我们用三角形的面积公式S=1/2acsinB容易证明上述定理(略)。不少比例线段的证明,可归结为这个性质的应用。下面举例说明之。 1.证明三角形内角平分线的性质例1 已知△ABC的内角A的平分线交BC于D 求证: 相似文献
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“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”,这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理,1840年,德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到:“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易。等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证。但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来。” 相似文献