谈正、反比例意义之间的联系

比例的意义是指由两个相等的比组成的等式,例如:a:b=c:d。正比例的意义强调“如果两种相关联的量中,相对应的两个数的比值一定,它们就叫做成正比例的量”,关系式为,y/x=k(一定)。反比例的意义强调“如果两种相关联的量中,相对应的两个数的积一定,它们就叫做成反比例的量”,关系式为:x×y=k(一定)。 正、反比例的意义与比例的意义之间存在着什么联系呢? 在正比例中,一种变量中的数值确定之后,另一种变量中,就有相应的确定数值与之对应,由y/x=k(一定)可列表为:     

利用反比例函数的图像和性质灵活解题

<正>反比例函数具有下列特征:1.反比例函数定义:一般地,形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.等价形式:xy=k,y=k·x-1,y=k·1/x.2.反比例函数的图像是双曲线,它有两个个分支,可用画出反比例函数的图像.3.反比例函数的图像的性质:     

“分子常数化”在求分式函数值域上的应用

我们都知道函数y=k/x(k≠0)的值域为{y | y≠0},函数y=x k/x(k＞0)的值域为y∈(-∞,-2√k]U[2√k, ∞),借这两种函数原型,可用"分子常数化"来解决分式函数的值域问题.以下举例说明它的用法:     

管量场和无旋场的性质

在空间向量场中,有两种比较特殊的场——管量场和无旋场。它们除了具有某些基本的性质外,还有几条性质: 一、管量场的性质 设向量场A=P(x,y,z)i Q(x,y,z)j R(x,y,z)k 在空间单连通域Ω内P、Q、R有一阶连续的偏导函数,并且diVA=0,则: 性质1 通过Ω内任何封闭曲面S(向外)的流量等于零。     

反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线吗——兼谈合情推理在探索中的运用

《普通高中数学新课程标准》(实验)倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一.本文就学生提出把反比例函数y=k/x(k≠0)的图像叫双曲线是科学的吗的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x(k≠0)的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x(k≠0)的一些性质.     

反比例函数的性质及其应用

我们知道函数y=k/x(k≠0的常数)叫做反比例函数,k叫做比例系数.特别要注意理解以下几点:1.自变量x的次数是-l,自变量x的取值范围是x≠0.函数的图象是双曲线,两个分支无限接近但永远不能达到x轴和y轴.2.反比例函数的性质:k>0图象的分支分别在第一、三象限.y随x的增大而减小,k<0,图象在二、四象限,y随x的增大而增大.     

一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

正比例函数与反比例函数交点坐标规律与应用

先看人教八年级下课本第61面第9题: 在同一直角坐标系中,正比例函数y=K1x与反比例函数y=K2/x没有交点,请确定两个常数的乘积k1k2的取值范围. 分析:解答本题,既可从k1、k2的符号入手,然后观察正比例函数和反比例函数图象的交点情况;也可联立正比例函数和反比例函数的解析式,然后找出方程组无解的条件. 思路一:观察图象 1.k1k2 ＞0 (1)当k1＞0,k2＞0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图象如图1所示,它们有两个交点; (2)当k1＜0,k2＜0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=K2/x的图象如图2所示,它们也有两个交点;     

抛物线动弦的一个“动人”性质

抛物线有很多的性质 ,下面通过一组例题及其变题 ,来揭示抛物线动弦的“动人”性质 .例 1　直线 y =x -2与抛物线 y2 =2 x相交于点 A、B,求证 :OA⊥ OB.图 1解 :设点 A( x1 ,y1 ) ,点 B( x2 ,y2 )由 y =x -2y2 =2 x消去 y得 x2 -4 x +4 = 2 xx2 -6x +4 =0x1 +x2 =6,x1 x2= 4所以 y1 y2 =( x1 -2 ) ( x2 -2 ) =x1 x2 -2 ( x1 +x2 ) +4 =4-12 +4 =-4所以 k OA =y1 x1,k OB =y2x2所以 k OA .k OB =y1 x1.y2x2=-44=-1所以 OA⊥ OB.变题 1　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 )在抛物线y2 =2 px ( p >0 )上 ,OA⊥ OB ( O为原点 )( 1)求证 :y1…     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

怎样学好反比例函数

一次函数y=kx 6(k≠0，6，k是常数)和反比例函数y=k/x(k≠0，k为常数)是最基本的函数．在初中阶段，主要研究它们的图象，性质，函数的解析式的求法及其简单的应用．本文就怎样学好反比例函数谈几点意见．     

《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南

一、复习内容简介第一章 函数理解函数概念,记住基本初等函数的性质.会求y=(4-X)~(1/2)/ln(x_1)的定义域,判断y=e~x-e~(-x)/z的奇偶性,已知(x)=x+1/x,求f〔f(x)〕.     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

反比例函数图象的一个性质及其应用

<正>形如y=k/x(k≠0的常数)的函数是反比例函数,由此可得到比例系数k=xy.下面是反比例函数图象的一个重要性质:     

一次函数与二元一次方程(组)

课时一　一次函数在某个变化过程中 ,有两个变量 x和 y,如果给定一个 x值 ,相应地就确定了一个 y值 ,我们称 y是 x的函数 ,若它们间的关系式可以表示成 y =kx + b ( k、b为常数 ,k≠ 0 )的形式 ,则称 y是 x的一次函数 .特别地 ,当 b =0是 ,y =kx,称 y是 x的正比例函数 .当式中的 k >0时 ,y随 x的增大而增大 ;当 k <0时 ,y随 x的增大而减小 .基础练习1.填空题( 1)已知 y =- 34 x + ( a + 1) ,当 a =时 ,y是 x的正比例函数 ;( 2 )已知一次函数 y =1- x,y随 x的值增大而.( 3)已知一次函数 y =kx - 1,当 x的值增大 2 ,y的值也相应地增大 3,则 k …     

第十二册第四单元教学问答

1、“比和比例”一章中几组容易混淆概念的主要联系和区别是什么? (一)除法、分数和比:联系密切表现在①a÷b=a/b=a:b(b≠0)②它们的基本性质相似,区别在除法是一种运算;分数是一种数;比是表示两个数(或量)的倍数关系。 (二)比和比例:表示两个比相等的式子叫比例,所以比是比例的基础(组成部分);比例是比     

“一看、二比、三总结”——谈如何学习一次函数及其图象

一次函数的学习是初三学生的难点 ,在教育实践中发现 :学生知道一次函数 ,如何求其解析式 ,仍然停留在对解析式的浅层认识上 ,更不用说游刃有余地分析图象性质及其联系 ,由此导致以后的学习愈学愈糊涂 .本文试图以一种新的方式、新的思路去探索这一内容的学习过程 ,供同学们欣赏 .1　看——由表及里、由浅入深 ,明察秋毫1 .1　看解析式的特点 ,判断字母系数例 1　一次函数 y=12 - 23x的 k是 ,常数 b是 .分析　一次函数定义 :形如 y =kx +b(k≠ 0 )的叫一次函数 ,则 k =- 23,b =12 .1 .2　看解析式形式 ,判断图象特征例 2　函数 y =1 - 2 x的…     

关注“特征”图形 实施面积转化

反比例函数y=k/x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义.如图1,P为反比例函数y=k/x图像上任一点,过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,得到矩形PMON.若设点P的坐标为(x,y),则PM=∣y∣,PN=∣x∣,所以S矩形PMON=∣y∣×∣x∣=∣xy∣.     

一道方程组解答的应用

题: 解方程组分析:对于本题,常常先把(1)整理为5x-3y=-11,再将其与(2)联系起来,用代入消元法或加减消元法解答.如此进行,比较繁琐.注意到(1)以比例形式给出,若设其比值为k,有x=3k-1,y=5k+2.把它们代入(2),得3(3k-1)-2(5k+2)=-8,这是一个关于k的一元一次方程,求出k后,x、y的值垂手可知.     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数y=k/x的本质特征是:两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质:性质如图1,点P(x,y)是反比例函数y=-k/x上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,则S_(长方形AOBP)=|k|,S_(△PAO)=1/2|k|.下面举例说明上述结论的应用.一、正向应用例1如图2,点A在双曲线y=1/x上,点B在双曲线y=3/x上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD的形状为矩形,则它的面积为____.