用几种特殊数学方法解物理习题例析

本文用数列、解析几何等数学方法,求解几道物理习题,示例如下: 1.数列知识的运用类 这类题目的内容常常涉及到等差数列、等比数列等,主要利用数列的通项公式和求和公式.在等比数列的问题中,还经常应用无穷递缩等比数例.     

数列求和的常用方法

数列求和是数列中的一种重要题型,是高考常考的内容之一．下面介绍几种数列求和的常用方法供大家复习时参考．一、直接法如果给定的数列是一个特殊数列,可直接应用等差数列、等比数列求和公式或自然数的平方和及无穷等比数列求和公式等求和的方法．     

一个解题错误的案例分析

1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n     

一个解题错误的案例分析

1问题提出 众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行“数列”一章中等比数列前挖项和公式教学时,面对学生的实际情况（四星级高中实验班）采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前佗项和Sn的公式,     

运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题

等比数列的前n项求和公式为：Sn=a1/1-1（q为公比，｜q｜〈1）运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题，能提高解题能力，促进思维的发展．     

逆用等比数列求和公式解题

本文以实例说明,逆用等比数列求和公式及逆用无穷递缩等比数列各项和公式在解题中的几个应用,供读者参考。 1 用于证明不等式 例1 设任意实数x、y满足|x|<1,|y|<1。求证: 1(1-x~2) 1/(1-y~2)≥2/(1-xy)。     

错位相减方法在高考数列求和中的重要应用

数列求和是数列知识中的重要内容,特别是教材中等比数列求和公式的推导涉及到的数列求和的重要方法一错位相减．在学习中我们往往只重视求和公式的掌握及应用,而忽略公式推导过程中所涉及的错位相减的重要方法,因此在遇到此类数列求和时无法解决,结果半途而废．2009年全国高考许多省的试卷都涉及考查用错位相减方法解决数列求和问题,     

定积分在物理中的简单应用

在物理中的某些量是不规则或不均匀的,求解时会出现困难。必须通过其他的方法进行简化,才能解决此类问题,本文主要介绍定积分常常能解决物理中一些实际问题的应用。首先介绍定积分的应用简述,其次定积分的定义,然后列出"微元法"在物理实际问题中的使用的条件,求解的过程以及注意的事项,最后列出四种相应的物理模型进一步分析说明此种应用。定积分解决实际问题的基本思想"分割——近似代替——求和——取极限",定积分实际上就是无穷多个"微元"累加求和,"微元求和"的思想,就是定积分的实质,这种解决问题的方法通常称为"微元法"。     

数列求和的基本方法和技巧

数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位,这些题目都考查了考生灵活运用数学知识的能力,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面就来谈谈几个数列求和的基本方法和技巧。     

“无穷等比数列(|q|<1)各项的和”课时计划

课题:无穹等比数列(|q|<1)各项的和目的:1.使学生理解无穷等比数列在公比的绝对值小于1时,各项和的意义、求和公式和它的应用。 2.通过从“有限来认识无限”,由“近似求得精确”、从而达到“由量变到质变”的求和过程,培养学生辩证唯物主义的思想方法。重点:和的求法及应用难点:和的意义关键:结合直观理解和的意义以及求和的极限方法。类型:新授课教法:谈话法教具:小黑板两块教学过程一、组织教学:检查课前准备、安定课堂秩序。二、复习提问:     

注意对公比q的分类讨论

对于等比数列前n项求和公式,许多同学只记住了Sn=a1(1-qn)/1-q,而忽视公比q的限制条件.事实上,对于等比数列前n项求和公式,有.因此,在解涉及等比数列前n项求和公式的题目时要注意对公比q进行分类讨论.现举例说明,供同学们参考.     

例说无穷递缩等比数列求和公式的解题功能

对于无穷递缩等比数列{a1q^（n-1）}（0〈｜q｜〈1）的求和公式：     

数列求和中的公式法

数列求和总的原则是要善于改变原数列的形式结构,使其能进行消项处理,或能使用等差数列或等比数列的求和公式,以及其他已知的基本求和公式来解决。只要很好地把握这一规律,就能使数列求和化难为易,迎刃而解。公式法是解决数列求和问题的基本方法,如果可以判断出所求数列是等差数列还是等比数列,就可以直接利用公式。     

等比数列求和的几何表示

给定无穷等比数列它的和称为无穷级数,记作 r~n称为这级数的部分和。若极限lim n→∞ S_n存在并记为S,我们称S为这无穷级数的和,即S是这无穷等比数列的和。求和公式S=1/(1-r)是熟知的,但公式的推导不易为中学低年级学生所接受。下面介绍一种通过图形给出求和公式的简明方法。在平面上取点A(0,0),B(1,0)(图1),过A作斜率为r的直线,过B作斜率为1的直线,由于0相似文献   

求和公式Sn=a11-q在物理解题中的应用

Sn=a11-q是数学中无穷递缩等比数列的求和公式,下面是它在物理解题中的几例比较典型的应用. 例1小球自高h=4.9m处从静止释放,落地后又被地面竖直弹起,每次弹起的速率为着地速率的910.求小球从第一次碰地开始到最后停下来的过程的时间.球与地面的接触时间忽略不计,且不计空气阻力.g取9.8m/s2.     

有关“循环小数化分数”问题的几种解法

当我讲完小数化分数后,一个学生提问:循环小数又如何化分数?现将解答这一问题的几种方法笔述如下: 化循环小数为分数,可运用无穷递缩等比数列的求和公式。设有一无穷递缩等比数列。a_1,a_1q,a_1q~1,a_1q~2,……(公比|q|<1) 各项和用S表示,即:     

数列求和的常用方法

数列求和是数列知识中的一个重要内容。除等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧,我们可以从求等差数列和等比数列的前n项和的方法受到启发,得到下面的几种方法,这些方法是我们解决一般数列求和的常用方法。     

关于数列求和的两个定理的应用

<正> 数列求和在中学数学中方法灵活,技巧性强,是中学生难以掌握的问题,除等差等比数列外,一般数列均无固定的求和公式。为了开阔学生视野,丰富课外活动。本文从定理1出发通过一系列推论,给出了中学生所接触到的很广泛一类数列的求和公式。而应用定理2,解决了一系列看来很复杂的数列的求和问题。     

由一个堆积问题引出的两类数列的求和公式

数列求和中的堆积问题,是应用初等数学方法来解决数列求和问题中的难点,将此问题进行总结推广,给出了等差数列与等比数列中堆积问题求和的两个公式:Sn=C1na1 C2nd与Sn=(a1)/(1-q)n-(q-qn 1)/(1-q)(q≠1).但对于一般数列求和中的堆积问题,仍有待于深入地探索与研究.     

课堂教学设计要有学生参与的空间

一、教学目标的定位设计 在设计等比数列的一堂复习课时,笔者把教学目标定为把非等比数列的问题转化为等比数列来解决,其中的知识点是等比数列的通项公式与求和公式,解题的思想方法是化归法．下面是教学过程的设计。