利用复数模的不等式求有关最值问题

利用复数的模的不等式｜｜Ｚ１｜－｜Ｚ２｜｜≤｜Ｚ１＋Ｚ２｜≤｜Ｚ１｜＋｜Ｚ２｜可解决与模有关的最值问题,特别是在求一些无理函数的最值时常能起到化难为易的作用。但是,在利用此不等式解题时,等号成立的具体条件却是易被学生忽略和难以掌握的问题。下面就此举例说明之。 例 １已知 （ １）求的最大值与最小值,及取得最大值与最小值时的Ｚ的值;（２）求 的最小值及取得最小值时的Ｚ的值。 分析：对于复数模不等式,首先应知道,等号当且仅当表示Ｚ１与Ｚ２的两个向量共线时成立。当Ｚ１与Ｚ２方向相反时;当Ｚ１与Ｚ２方向相同时…     

有关最值问题的求解策略

中学数学中有关最值问题的求解，既是教学中的难点，又是高考命题的热点之一，其内容涉及代数、三角、几何等多方面内容。求解这类问题需要学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题技能技巧，同时还需一定的分析问题、解决问题的能力。以下仅从利用二次函数性质、一元二次方程的判别式、均值不等式等三方面举例说明有关最值问题的解法。     

高考有关最值问题求法评述

有关最值问题是中学数学的重要问题之一,它内容丰富,遍及代数、三角及几何各科之中。利用中学数学方法解最值问题要求学生有坚实的数学基础,具有全面分析问题和灵活解决问题的能力。中学最值知识     

实际问题与二次函数中有关最值问题的简便算法

人教版"26.3实际问题与二次函数"一节中,探究1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,最高涨30元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?教材处理是分析利润与价格之间     

一道有关最值问题的七种解法

在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野。     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,     

复数解题的若干技巧

复数问题涉及知识面广，运算复杂，对能力要求高。若能总结归纳其变化规律，掌握解答复数问题的方法和技巧，定会收到快速、简捷，结果准确的效果。以下试举例说明之。１．巧用１的立方虚根若ω２－ω＋１＝０（ω∈C），则ω３＋１＝０；若ω２＋ω＋１＝０（ω∈C），则ω３－１＝０。例１．已知复数z满足１－z＋z２＝０，求１＋z１０００z２０００的值。解：∵１－z＋z２＝０∴z３＝－１１＋z１０００z２０００＝１＋（z３）３３３·z（z３）６６６·z２＝１－zz２＝－z２z２＝－１例２．已知复数z满足z＋z－１＝－１，求z２０００＋z－…     

立体几何中最值问题的若干解题策略

立体几何中的最值问题,涉及不等式、函数、三角等有关知识,解这类问题,要有牢固的数学基础知识和灵活的解题方法,要运用某些技巧,因此有利于培养学生的综合解题能力,下面我们以一些典型实例,归纳总结解立体几何最值问题的若干策略, 1.建立目标函数,利用函数性质 根据几何图形的特征,建立有关几何量的函数关系式,利用函数的有关性质求最值,是常用的重要解题方法。 例1 如图1.平面α⊥平面β,α∩β=l,A,B∈l,且AB=6,射线AP α,射线BQ β,且∠PAB=arcsin 7~(1/2)/4,∠ABQ     

利用定义法求圆锥曲线的有关最值问题的研究

圆锥曲线中最值问题,是解析几何比较重要的内容,解决它需要恰当地运用圆锥曲线的定义、最短长度原理、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、不等式及函数单调性等有关知识,研究圆锥曲线中的最值问题,既很好地巩固圆锥曲线的概念,又能激发学生的探究热情、探究意识,提高学生的探究能力及综合运用知识解决问题的能力. 1.圆锥曲线上的点到其一焦点与另一定点距离和(或差)的最值     

借助复数求解三角问题的若干途径

本文通过分类举例归纳阐明借助复数的有关知识求解三角问题的四个途径.即借助复数开方的几何意义、速归型公式、立方根和复数模的性质等求解一些三角问题.     

最值问题中的若干解题策略

高考数学试题越来越重视对学生综合素质的考查,考查最值问题是检测素质的一个重要途径,它主要涉及到函数、数列、不等式、三角函数及圆锥曲线等方面的知识,并渗透函数、转化化归、数形结合等思想．下面结合具体问题,探讨最值问题的若干解题策略．     

角度计算问题的若干解题途径

角的计算是平面几何的重要组成部分，也是各级数学竞赛中的热点内容．这类问题虽图形简单，题意明了，但由于其结构特殊，内涵丰富，往往需要较强的方法技巧．本文拟从实例人手，从几个方面归纳总结此类题型的求解途径。     

立体几何中“动态问题”的若干解题途径

立体几何中的"动态问题",是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题.因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养.本文利用运动变化的观点对几例问题     

复数解题中错误简析

数集从实数扩充到复数后,学生在解题中常受 .定势思维.的影响,发生一些错误。今举例分析于后. 例1.求实数a使方程劣, (a 2该)劣 2 a‘,o存在实根, 误解:△二(a 2‘),一4(2 ai)二a,一2》o得 口)2了了或。(一2护了。 分析及解:判别式‘△》0’的方法只适用于实系数的一元二次方程,故上述解法错误.、 设存在实根湘,则m公 (a 2‘)二 2 a‘,o幼(杭. am 2) (2勿 a)‘二o幼a二士2了万- 例2.已知方祖护 2二 。二。有一个根是i,求另两个根和.的值。 误解,’:虚根成对,...一‘也是根。设第三个根为扮,由韦达定理有{, (一,) a.o卜(一‘)·a-一, a.0,杭.…     

求最值问题的若干途径

最值问题是初中数学竞赛的重要题型,它内容丰富,涉及面广,解法灵活多变,因而倍受命题者青睐,成为竞赛的一道亮丽风景.本文介绍最值问题的若干求解途径,供参考.     

高考中复数问题的分类与解题启示

考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。     

浅析复数问题的解题策略

<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法.