探索三角形全等的思路

"探索三角形全等的条件"是《全等三角形》一章的重点,又是进一步学习平面几何的基础.现将探索三角形全等的思路归纳如下:一、已知两边对应相等     

对“边边角”的再认识

<正>在探索三角形全等条件的教学中,教师一定会反复强调:两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.反例如下:在ABC和ABD中,已知两边AB=AB,AD=AC及AD,AC的对角∠B=∠B,ABC与ABD可不全等(见图1).这是学生最容易犯错的地方,所以教师会反复强调.以至于学生一看到两边一角就会去想:这个角是两边的夹角还是对角呢,夹角就能判断三角形全等,对角就不可以.边边角由此列为了不能判断三角形全等的条件.     

探索“不一定”

大家都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形是不一定全等的。然而，有不少同学在学习三角形全等的知识时，对已知“两边和一角对应相等”这三个条件的安排和处理，却列举了许多符合“有两边和一角对应相等的两个三角形”一定是全等的三角形的例子。你看，他们除了肯定“已知角是这两边的夹角的两个三角形全等”之外，还列举了下列诸多方案，请大家认真地去研究看看，下面的这些说法有哪些不妥。[第一段]     

SSA到底能不能证明全等

人教版实验教科书数学八年级上册第十三章全等三角形13．2三角形全等的条件中,指出已知三角形的两边以及一边的对角对应相等时（SSA）并不能证明两个三角形全等．但笔者在经过缜密的证明后认为,在比较了两个三角形的形状以后,再加上“两边以及一边的对角对应相等”的条件,那就可以马上判断出这两个三角形全等．所以应该在教材中讲述如何使用（SSA）证明两个三角形全等．     

怎样证明三角形全等

全等三角形是研究其他图形的重要工具。学习时必须掌握全等三角形的判定方法。本文举例介绍证明三角形全等的基本思路。 一 若已知两个三角形有两边对应相等,则只须证明这两边的夹角对应相等或第三边对应相等 例1 如图1,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形。     

判定三角形全等的基本思路

<正>在判定两个三角形全等时,对照判定方法,我们可以把已知的前两对对应元素的所有情况列举出来:已知两个角,已知一边一角,已知两边。然后再来思考如何寻找第三对对应元素,这样可以得到下表:有了这份表格,我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。     

它们一定全等吗？

我们已经知道,要使两个三角形全等,至少需要三个条件．而且其中至少要有一条边对应相等．那么,如果满足“有两边及其中一边的对角对应相等（即SSA）”的条件,能判定两个三角形全等吗？     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

三角形全等判定方法应用探究

全等三角形识别方法有：（1）边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等；（2）边角边（SAS）：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等；（3）角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等；     

“三缺一”时如何判定三角形全等

判定两个三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS及HL,即通常需要三个条件,而常见的证明题往往只给出两个明显的已知条件.面对"三缺一"的局面,到底选择哪一种判定方法来证明呢?笔者和同学们共同探讨对策. 一、已知两角对应相等 思路1:找已知两角的夹边对应相等,利用"ASA"说明. 思路2:找其中一角的对边相等,利用"AAS"说明.     

一个常见的假命题

初中数学中,常常会遇到这样一个问题:命题“有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题,那么命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是命题(填“真”或“假”).许多学生在做这一题时,都不假思索地认为是真命题,下面我们来讨论这个问题.我们只需     

用反例教学拓宽学生思维

在教"三角形全等的判定"时,我让学生判断:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.为了解决这个问题,先固定某些边或者某些角对应相等后再让学生构     

证明三角形全等的基本思路

证明三角形全等一般有下面三种思路,现举例说明. 一两个三角形中,已有两边对应相等,需补出它们的夹角对应相等,或者第三条对应边相等.     

数学课堂．从问题开始发散——全等三角形（SSA）疑难问题解答

同学们在学完三角形全等的判定的四种方法：SSS，SAS，AAS，ASA，通过启发和小组讨论后发现，当我们找到两个三角形中有两个角对应相等时，我们再去找一组量相等，只能找边，不论是哪一边都行，但绝对不能再去找另一角相等；当我们找到了两个三角形中有两边对应相等时，可以再去找第三边也对应相等，但如果是找角时，就只能找两边的夹角了．     

动态构作全等三角形

证明两条线段(或两个角)相等，设法找两个全等三角形，使这两条线段(或两个角)是这两个全等三角形的一组对应边(角)，这是一个基本的证题思路．当已知图形中不存在证题所需要的全等三角形时，要设法添加辅助线，构作所需要的全等三角形．习惯的思维方式是利用已知的特殊的     

它们何时全等？

我们已经知道,判定两个三角形全等的方法主要有：边边边、边角边、角边角、角角边．这就是说,要使两个三角形全等,至少需要三个条件,而且其中至少要有一个关于边的条件．我们又知道,满足“有两边及其中一边的对角对应相等”的条件并不能判定两个三角形一定全等．那么,是不是满足“有两边及其中一边的对角对应相等”的条件的两个三角形一定不全等呢？     

“瞻前顾后”找条件

通过学习,我们得到了三角形全等的条件:“边边边”(SSS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)、“边角边”(SAS).并且知道了边边角”两边及其中一边的对角对应相等)或角角角”三个角对应“(“(相等)这两个组合条件都不能保证两个三角形一定是全等的.因此在探索三角形全等条件时,我们不但要瞻前”——明确结论和现已具备的条件,而且要顾后—对照全等条件的目标考虑结“———论成立时所必须的一切条件,然后对这些条件进行分析研究,最后得到问题的答案.具体的分析思路可根据下面的框表进行:这类问题的解决,不仅能加强同学们对三角形全等条…     

全等三角形的判定误区解读

误区一:错用两边及一角对应相等说明全等 例1如图1,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?说说理由. 错解: △ADC≌△AEB. ∵AB=AC,BE =CD,∠BAE =∠CAD, ∴△ADC≌△AEB (SSA). 分析:错解中把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上,SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

由“边边角”引出的思考

.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什