一个推论与一条辅助线

义务教育三年制初中《几何》第二册P148有一个推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形斜边上的中线是直角三角形问题中的一条重要辅助线,它可以沟通角或线段间的关系,把题设与结论有机地联系起来,使问题得以圆满的解决,下面举例说明: 例1 已知:如图1,AC⊥BC于C,AD∥BC,BD和AC相     

添条辅助线

题目:四边形ABCD是一个正方形,面积是16平方厘米。E、G分别是AB、CD的中点,F、H分别是AD、BC上的任意一点。求四     

如何添作圆的辅助线——从一条中考试题谈起

中考试题中往往会出现一些有关圆的难度较大的题,这类题一是涉及知识面较广,二是常要添作辅助线. 尽管有一些作辅助线的方法,但还不够.更重要的是要学会具体问题具体分析,寻找条件与结论之间的内在联系,主动地有目的地去添作辅助线,这样就能化难为易,逐一解决问题.     

掌握一条辅助线 解决一类几何题

在学习相似形之后 ,我们经常会碰到这样的问题 :如图 1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点 ,连结BE、CD交于O点 .图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比 :AD∶DB、AE∶EC、BO∶OE、CO∶OD .己知其中任意两个比 ,求另外两个比 .这是一个常见的基本图形中的常见问题 ,解决这类问题的关键是作出辅助线 .但对于不同的已知条件 ,辅助线的作法也不相同 ,通常要经过多次尝试才能找到适合具体已知条件的辅助线 .如果找到不同条件下辅助线的规律 ,则可大大降低思维的难度 .下面举例说明一种适合所有不同已知条件的辅助线 ,我们把它称为…     

掌握一条辅助线解决一类几何题

在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比.     

引辅助线的两条思路

“学习平面几何,难在引辅助线”,常听学生这样反映.的确,辅助线没有一个通用的引法,去适用于千变万化的题目.若辅助线引不出来,常常面对题目一筹莫展;一旦引出,难关自破;如果     

如何添作辅助线

辅助线在已知条件和求证的结论之间起着桥梁作用。如何添作辅助线往往是几何证题中的难点和关键所在。本文想就此谈点肤浅的看法。     

机会是放弃得来的

1992年,他从耶鲁大学MBA毕业后,顺利进入花旗．两年后,又得到了美国一家著名公司中国资本市场主管的职位。     

如何判定一条直线是圆的切线

我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意…     

如何证明一条直线是圆的切线

证明一条直线是圆的切线,在平面几何证题中是经常遇到的.但不少同学在证题中,常常将切线的判定定理和切线的性质定理混淆起来.造成因果颠倒,推理错误.那么,如何证明一条直线是圆的切线呢? 1.根据切线的定义来证     

一条辅助线简证蝴蝶(坎迪)定理

<正>如图1,过⊙O的弦AB的中点M引任意两弦CD和EF,CF、ED分别交AB于点P、Q,则PM=MQ.它就是闻名数坛200年的蝴蝶定理,它以其美丽的图形和诗意化的名字,引起近代数学家的研究兴趣,使得数学爱好者为之痴迷推广,时有佳文出现,《中学数学杂志》2016年第6期刊登了曹嘉兴老师的"蝴蝶定理的新证法"(文[1],用2条辅助线,采用比较复杂的面积证法),阅后深受启发.笔者另辟蹊径,独创出仅用一条辅助线(较之文[1]更简单)的证法(只用初中知识和常见的相交弦定理),同一证法亦可证明另一著名的坎迪定理,     

π是怎样得来的

正《小学数学教师》2014年第2期中,陈永明老师指出了π不是除出来的,那么π这个无限不循环小数究竟是怎样得来的呢?现行中小学数学教材关于圆周率是这样叙述的:任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……我们知道,其实用一个有理数无法精确地     

怎么想出这条辅助线

现行初中《几何》第一册书末总复习题最后一题是:“经过∠XOY的平分线上的一点A,任作一直线与OX及OY分别相交于P、Q、求证:1/OP+1/OQ等于定值,书中提示:作AC∥OY,交OP于C,证明击1/OP+1/OQ=1/OC。(如图一     

高考高分是这样得来的

笔者在长期的高三教学管理实践中，对高考高分学生进行过大量的调研，想必他们成功的经验会对高三的莘莘学子有所帮助。     

如何添置图的辅助线

平面几何中由于线段、角之间的关系错综复杂，往往不易甚至不能按原来的图形直接由已知条件推出结论，因此必须借助辅助线，使命题中的题设条件和结论能直接或间接地发生联系，为解题创造最佳的途径。     

例说添加辅助线的三条思路

在解决几何问题中,往往因不能直接找到条件与结论之间的联系,而需要添加适当的辅助线,从而实现由已知条件向所求结论的有效过渡．事实上,恰当地添加辅助线,能使解题过程变得清晰而简单．那么,究竟如何添加辅助线呢？本文介绍添加辅助线的三条思路．     

作辅助线的关键是什么

同学们在做几何题时,往往明知该作辅助线但又不知从何下手,其原因就是没抓住作辅助线的关键.作辅助线的关键是熟悉证题所用定理的结构,然后弄清题目中的特殊条件和求证.     

梯形辅助线一例

例 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．     

我是这样引辅助线的

数学自习课上,我正在拼命地思考一道题的多种解法,张老师来了一句：“你为什么要这样引辅助线？”奇怪了,辅助线就这样引呀,还能有什么“为什么”？脑子里一蹦就蹦出来了呗!后来仔细想想,似乎还真有个“为什么”的问题．