求解对流扩散方程的一种新方法

基于求解对流扩散方程的高阶紧致指数型差分格式,并采用具有并行性质的AGE迭代法对其求解.数值结果表明该方法兼顾了稳定性、计算精度及并行性能.     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，截断误差达O（△t^3 △x^4)，可用追赶法求解。     

Schrodinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法,构造了Schrodinger方程的一个三层高精度隐式差分格式:1/12τ(3/2un+1j+1-2unj+1+1/2un-1j+1)+5/6τ(3/2un+1j-2unj+1/2un-1j)+1/12τ(3/2un+1j-1-2unj-1+1/2un-1j-1)＝iun+1j+1-2un+1j+un+1j-1/h2,其截断误差阶可达到O(τ2+h4).并用Miller定理证明了其稳定性,数值例子表明该格式是有效的.     

热传导方程差分格式的稳定性

考虑一维热传导方程的向前差分格式,提出变分有界法主要思想,然后用它分析并得到了一个判定该格式稳定的充分条件．     

泥沙扩散方程的Douglas差分格式

文中构造了求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式（Doudas格式）,并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法,体现了这种格式的实用性和优越性．     

扩散方程的一种跳点格式

通过求解泥沙扩散方程来研究泥沙沿水深的分布和含沙量分布沿程的变化规律,构造了一种新的差分格式——跳点格式.通过分析验证表明：这种格式算法简单,计算过程简便,稳定性好、精度较高.体现了它的实用性和优越性.     

Schroedinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法，构造了Schroedinger方程的一个三层高精度隐式差分格式：1/12τ(3/2uj 1^n 1-2uj 1^n 1/2uj 1^n-1) 5/6τ(3/2uj^n 1-2uj^n 1/2uj^n-1) 1/12τ(3/2u(j-1)^(n 1)-2u(j-1)^n 1/2u(j-1)^(n-1)=i[u(j 1)^(n 1)-2uj^(n 1)- u(j-1)^(n 1)]/h^2，其截断误差阶可达到O（τ^2 h^4)，并用Miller定理证明了其稳定性，数值例子表明该格式是有效的。     

一类非线性Schroedinger方程的守恒差分格式

对一类带五次项的非线性Schroedinger方程的初边值问题提出了一个参数型的守恒差分格式,并在先验估计的基础上证明了差分格式的收敛性与稳定性.     

抛物型方程的一种外推格式

本对Lawson等人的完全隐格式外推法进行变权处理，得出一新的差分格式。此格式是Lo－稳定的，其截断 误差从o(h^2)提高到o(h^4）可以处理stiff型抛物方程或初边值不连续情形，具有较好的适用性。     

Schroedinger方程的高精度加权差分格式

利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解Schroedinger方程的精度为O((1-2θ)τ τ^2h^4)的一个新的加权差分格式，当1／2≤θ≤1时格式绝对稳定．特别地，当θ=1／2时，文章所给出的差分格式可高达四阶精度，数值结果与理论分析相一致．     

非线性弦振动方程差分求解

给出求一类非线性弦振动方程的数值方法，空间x方向及时间t方向均采用显式差分格式,积分项采用梯形公式．     

求解泊松方程的高精度紧致差分方法

基于Kreiss[1]所建立的紧致差分逼近公式,提出一种数值求解二维泊极方程的高精度紧致差分方法．该方法是矩形网络下九结点差分近似,其推导过程简单,且具有四阶精度．最后给出了误差估计和数值结果．     

Schrdinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法 ,构造了Schr dinger方程的一个三层高精度隐式差分格式 :112τ(32 un + 1j+ 1-2unj+ 1+ 12 un-1j+ 1) + 56τ(32 un+ 1j -2unj+ 12 un -1j ) + 112τ(32 un + 1j-1-2unj-1+ 12un-1j-1) =iun + 1j+ 1-2un + 1j +un + 1j-1h2 ,其截断误差阶可达到O (τ2 +h4) 并用Miller定理证明了其稳定性 ,数值例子表明该格式是有效的     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

抛物型方程的一种外推格式

本文对Lawson等人的完全隐格式外推法进行变权处理,得出一新的差分格式。此格式是Lo—稳定的,其截断误差从o(h~2)提高到o(h~4)可以处理stiff型抛物方程或初边值不连续情形,具有较好的适用性。     

一类二维抛物型方程的有限差分格式

研究一类二维抛物型方程的差分格式．首先利用向前差分和中心差分给出方程的差分格式,并且利用vonNeumann方法对差分格式进行稳定性分析,得到差分格式的稳定条件．     

非线性薛定谔方程二层差分格式的讨论

本文对非线性薛定谔方程提出了一种二层差分求解格式,并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明,理论分析与实验结果相符。     

三维对流扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

将Du Fort-Frankel差分格式应用于对流扩散方程的时间偏导数、空间一阶偏导数用中心差商、空间二阶偏导数采用了Du Fort-Frankel差分格式,构造了对流扩散方程的一类Du Fort-Frankel差分格式,并证明了Du Fort-Frankel差分格式是稳定的.     

解三维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式题

为了解三维扩散方程,将一维扩散方程的DuFort—Frankel差分格式推广到三维,得到了三维扩散方程的DuFort-Frankel差分格式,证明了这种差分格式是绝对稳定的．     

热传导方程紧差分格式的区域分解算法

对热传导方程的紧差分格式在特殊情形下采用区域分解算法,把求解区域分成多个子域,且在不同子域中采用不同的计算步长,并给出相应的先验误差估计式。