斐波那契与“斐波那契数列”

斐波那契(约1170～1250),意大利数学家。他的著作《算盘书》把阿拉伯数字介绍给意大利。从此,阿拉伯数字在欧洲通行起来。在《算盘书》里有一个挺有趣的题目:有一对小兔,若第二个月它们成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月生下一对小兔,而所生的小兔也在第二个月成年,第三个月生下一对小兔,以后每个月也生下小兔一对,那么一年后共有多少对兔子?(假如每生一对为一雌一雄,而且所有的兔子都可以相互交配,且无死亡。)解决这个问题所得到的每月兔子对数为一个数列,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,到年底共有144对兔子。以上得到的数列,叫做…     

斐波那契

有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?”在第一月,兔子的对数为1+1=2,第二月是2+1=3,接着是3+2=5,5+3=8,8+5=13,13+8=21,……人们把1,1,2,3,5,8…这组数列被称为斐波那契数列,因该数列为一个意大利数学家斐波那契发现而得名.欧洲中世纪对科学的摧残极深,以至很长一段时间科学几乎停滞不前.所幸斐波那契出生在中世纪晚期,黑暗即将过去,光明即将来…     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

斐波那契矩阵与斐波那契矩阵列

称为斐波那契矩阵列。其中W_n称为斐波那契矩阵,且W_n中的元素除W_1中有一“0”外共余均为斐波那契数U_n(注:斐波那契矩阵列也因此命名)。因此斐波那契矩阵列的第n项。 前面说到斐波那契矩阵列具有很多与斐波那契数列类似的有趣的性质,请看: 性质1:斐波那契矩阵列的第一项的n次方等于该阵列的第n项,即:     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

斐波那契数列

13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？     

斐波那契数列

假定有一排蜂房,形状如图1,一只蜜蜂在左下角,由于受了点伤,它只能始终向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去.例如,蜜蜂到1号蜂房的爬法有:蜜蜂→1号:蜜蜂→0号→1号.……     

斐波那契电路

斐波那契（Fibonacci）是中世纪意大利数学家,他曾提出一个有趣的“兔子繁殖”问题,用数列表示,即数列{an}：a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,…．这就是著名的斐波那契数列,数列中的每一项称为斐波那契数．     

斐波那契数列

有一个著名而有趣的"遗产问题",某人临死前立下遗嘱说,把他的遗产如下分配:给长子一个金币和剩下的1/7;从剩余的金币中给次子两个金币和余下的1/7;从     

斐波那契数

对一个正整数作如下操作:如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1,如此     

“斐波那契数列”教学设计

一、呈现问题分析解决师:今天,老师要向大家介绍800多年前一位意大利数学家。他在年轻的时候提出过一个奇特而有趣的数学问题,结果引起了很多人的兴趣,吸引着人们不断地     

“斐波那契数列”教学设计

一、呈现问题 分析解决 师：今天,老师要向大家介绍800多年前一位意大利数学家。他在年轻的时候提出过一个奇特而有趣的数学问题．结果引起了很多人的兴趣,吸引着人们不断地研究。想听听这个故事吗？这位数学家的名字叫——斐波那契。（板书）在他的家里养了一些兔子。一天,他在给兔子喂食的时候,想到了一个奇特而有趣的问题。     

重现斐波那契数

谈祥柏教授，1930年出生于上海．他是我国著名科普作家，从事数学科普工作半个多世纪，与张最中院士、李毓佩教授一起，并称为“中国数学科普三驾马车”．谈祥柏教授具有渊博的文史知识，并通晓英、日、德、法及拉丁文等多种语言．他的趣味数学系列作品题材广泛，妙趣横生，深受广大少儿读者的喜爱．[编者按]     

趣谈斐波那契数列

<正> 我们知道,著名的斐波那契数列{fn}中的项具有性质: f1=f2=1.fn+2=fn+fn+1即数列中的第二项后的每一项,都是它前两项的和. 据此,很容易写出该数列的前几个数: 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,…据说,该数列是意大利人斐波那契于1202年研究兔子繁殖问题     

斐波那契数列趣谈

斐波那契(1170～1250)出生于意大利的商业中心比萨城,他的父亲在那里经商.他从年青时就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动.以后他又单独到埃及、希腊和叙利亚等地旅行.他父亲的职业早就唤起了斐波那契对算术的浓厚兴趣,后来旅行的经历又使他接触到阿拉伯和     

重现斐波那契数

谈祥柏教授,1930年出生于上海.他是我国著名科普作家,从事数学科普工作半个多世纪,与张景中院士、李毓佩教授一起,并称为“中国数学科普三驾马车”.谈祥柏具有渊博的文史知识,并通晓英、日、德、法及拉丁文等多种语言.他的趣味数学系列作品题材广泛,妙趣横生,深受广大少儿读者的喜爱.     

斐波那契的"苹果"问题

斐波那契是中世纪欧洲杰出的数学家,他的名著《算盘书》使欧洲人抛弃了繁杂的罗马数数字,用起了阿拉伯记数法。斐波那契的才能受到当时的皇帝弗里德里希二世的垂青,因此被邀     

斐波那契三角形的存在性问题

罗增儒教授<数学解题学引论>附录问题4:称数列{an}:a1=a2=1且an 2=an 1 an中的项为斐波那契数;又称以斐波那契数为边长且面积也为整数的三角形为斐波那契三角形.问是否存在斐波那契三角形?     

数学竞赛中的斐波那契数列问题

数学竞赛从某种意义上可以看成是数学研究的缩影与雏形.数学中的重要理论以及数学研究中的某些热点必然要渗透于其中.斐波那契数列就是一个典型例子.本文将介绍一些以斐波那契数列问题为背景的国外数学竞赛题.