拓扑空间中的三个典型反例

拓扑空间中的反例,在学习和研究拓扑学理论中起着重要的作用,一个好的反例可以为拓扑理论找出存在的依据。这里给出三个反例,存在两个度量空间X与Y,使X2与Y2等距而X与Y并不等距是拓扑空间中的反例;存在不可度量化的紧的完全正规空间是拓扑空间分离性的反例;不存在非零连续线性泛函的线性拓扑空间是线性拓扑空间的反例。     

双曲球坐标与四元数算子

四维双曲复空间引入双曲球坐标和双曲四元数算子,能在相对论和量子力学中得以应用。     

一类Schrdinger方程

本文通过双曲Minkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦合.在双曲Minkowski空间中引入 Galilei变换和 Schrodinger方程,可对经典量子理论赋于一种几何解释     

一类Schr(o)dinger方程

本文通过双曲Minkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦合.在双曲Minkowski空间中引入Galilei变换和Schrodinger方程,可对经典量子理论赋于一种几何解释.     

一类双曲型DIRAC方程(英文)

在Clifford代数中,双曲虚单位j所对应的双曲复空间与Minkowski空间相吻合,是一种带有连续奇点的非Euclidean空间。在双曲复空间引入Dirac波动方程,比传统的Dirac方程数多出一倍,形成了入重Dirac粒子。其特点是,正、反粒子相互厄米共轭,表现为特殊幺正群SU(n)的形式。利用双曲复时空间的对称性,可以解释时间反演、能量反演与复共轭变换的对应关系,能够找出正、反粒子的时空对应点。     

二维双曲Euler公式的推广

本文考察了二维双曲Euler公式的若干性质,在四维双曲复空间的拟时区建立了四维双曲Euler公式。     

一类Schroedinger方程

本通过双曲Minmkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦合，在双曲Mindowski空间中引入Galilei变换和Schroedinger方程，可对经典量子理论赋于一种几何解释。     

一类非标准可格距离空间

本文以双曲复空间的一些特殊性质为背景,引入一类非标准可格距离空间(H-距离空间)的概念,双曲复空间作为一类特殊的H-距离空间,具有如下与通常的复空间相对称的特性:(满足某种条件的)两点间的可测曲线集中,线段最长。     

双曲Dirichlet型空间与复合算子

研究了Bloch型空间到Dirichlet型空间的复合算子,并且刻划了双曲Dirichlet型空间。     

加号拓扑的若干性质及其应用

本文给出了加号拓扑空间的一些基本性质 ,并应用加号拓扑空间所具有的纲性质以及纲分析的技术得到了关于函数连续性和可微性的一些有趣结果     

Minkowski空间的时间之箭

Minkowski空间具有方向奇异性，在该时空引入双曲虚单位j(j^2=l，j^*=-j)，给出了时间具有正定性的结论。这与热力学箭头是一致的，但与传统的相对论时间观有很大的区别．     

双曲型区域上的Bloch空间

本文用两种方法将单位圆盘上的Bloch函数空间推广到双曲型区域上的Bloch函数空间,因此,许多基本性质得到扩张。     

复双曲空间中的全纯曲线

研究复双曲空间中的全纯曲线。给出了这种全纯曲线的Frenet公式，运用Frenet公式给出一些已知结果的简洁证明。     

具阻尼非线性双曲型方程的初边值问题解的局部存在性

用Galerkin方法和紧性原理及嵌入定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类非线性双曲型方程局部广义解和局部古典解的存在唯一性．     

关于Lorentz群的各类Lie子群

Lorentz群以及它的各类Lie子群,对双曲空间几何学的研究有着重要作用。本文除证明(6参数)Lorentz群G不存在5—参数Lie子群(定理4)外,我们给出了G的各类Lie子群的参数表示(定理1,2,3,5)。     

Conversion matrix between two bases of the algebraic hyperbolic space

This paper presents the matrix representation for the hyperbolic polynomial B-spline basis and the algebraic hyperbolic Bézier basis in a recursive way, which are both generated over the space Θ_n = span {sinht, cosht, t^n?3, …, t, 1} in which n is an arbitrary integer larger than or equal to 3. The conversion matrix from the hyperbolic polynomial B-spline basis of arbitrary order to the algebraic hyperbolic Bézier basis of the same order is also given by a recursive approach. As examples, the specific expressions of the matrix representation for the hyperbolic polynomial B-spline basis of order 4 and the algebraic hyperbolic Bézier basis of order 4 are given, and we also construct the conversion matrix between the two bases of order 4 by the method proposed in the paper. The results in this paper are useful for the evaluation and conversion of the curves and surfaces constructed by the two bases.