Pm×Pn的邻强边染色

给出了Pm×Pn的邻强边染色数,aχs(Pm×Pn)=54#,,mm=≥23n;n;≥2≥3或且mm=n n=3≠6     

图的2-赋权乘积顶点染色

图G=(V,E)的k-赋权w是对图的每条边e∈E安排一个权值w(e)∈{1,2,…,k}.由边权导出图G的一个乘积顶点染色c,使得对图的每一个顶点v,c(v)=∏v∈e w(e)且对任意的边e=uv∈E,都有c(u)≠c(v).本文研究了Kn-e,Pm×Pn(m,n≥2)和Pm×Cn(m≥2)2-赋权乘积顶点染色的存在性.     

关于图Pm*Pn的邻点可区别全染色

设G1，G1是有限简单图，引入了图G1＊G2的概念，给出了图Pm＊Pn（n≥2，m≥2）的邻点可区别全色数 χα1（Pm＊Pn）={5,当m=n=2时；7,当m=2,n〉2或m〉2,n=2时；9，当m=n=3时；10，当m≥3，n〉3或m〉3，n≥3时。     

P_n×P_m图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色

对Pn×Pm图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色问题进行了探讨,给出了染色数公式Xat(Pn×Pm)={4 n=m=2 5 n=2 m≥3,ast(pn×pm)=6 n≥3 n≥3{5 n=m=25 n=2 m≥3 6 n≥3 m≥3     

路与圈的笛卡尔乘积的控制数

令γ（G）表示一个图G的控制数,G×H表示图G和图H的笛卡尔乘积．现已有很多控制数的研究文章,参考已有控制数知识及笛卡尔乘积图Cm×Cn,Pm×Pn的控制数的相关结论,利用γ（Cm×Cn）≤γ（Pm×Cn）≤γ（Pm×Pn）这一不等式给出路与圈的笛卡尔乘积图Cm×Pn（m=2,3,4）,Pm×Cn（m=2,3,4）的控制数．     

一个路与一个完全图的直积的L(2,1)-标号

为了得到一个路Pm与一个完全图Kn的直积Pm×Kn的L（2,1）-标号数,通过归纳猜想,分类讨论,证明了m=3或4时,Pm×K3的L（2,1）-标号数为6,m≥5时,Pm×K3的L（2,1）-标号数为7,m≥5且n≥3时,Pm×Kn的L（2,1）-标号数的上界是3n-2.     

Pm×Pn的全色数

给出了图的一种染色方法，并证明了该染色为正常全染色，从而得到了Pm×Pn的全色数：Xt（Pm×Pn）={4 m=2,n≥2或m≥2,n=2 5m〉2,n〉2．此结果尚未见其它文献报道．     

Wm∨Pn（n≥5）的点可区别边色数

研究了Wm∨Pn（n≥5）的点可区别边染色,给出了Wm∨Pn（n≥5）的点可区别边色数.     

强定向图的最小平均距离

图G的平均距离是G的任意两个顶点距离和的平均值.通过研究连通图的最小平均距离强定向,给出了Pn×Pm及连通简单图G的复合图G[K1c,Kc2,…,Kcn]强定向的最小平均距离的一个上界.     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图。 V（G）是图G的顶点集,D是V（G）的真子集。如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集。 G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt（G）。参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积 Cm□Cn、Pm□Pn 的全控制数的相关结论,利用γt（Cm□Cn ）≤γt（Pm□Cn ）≤γt（Pm□Pn ）这一不等式给出了Cm□Pn（m =3,4）、Pm□Cn（n =2,4）的全控制数。     

3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图的控制满划分

通过给出3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图S^(m)n1、n2、n3的控制满划分，证明了控制划分数d(Pn1×Pn2×Pn3)=4,d(S^(m)n1、n2、n3）=4(其中n1≥2,i=1,2,3；m≥1)。     

笛卡儿积图P2n×Pm与P2n×Cm的gnd-染色

设简单图G和图H的顶点集分别为V(G)={u1,u2,…,um}和V(H)={v1,v2,…,vn}.所谓G和H的Cartesian积G×H是指这样的一个图,其顶点集和边集分别为V(G×H)={wij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n},E(G×H)={wijwrs|i=r,vjvs∈E(H)或j=s,uiur∈E(G)}.文章讨论了笛卡儿积图P2n×Pm和P2n×Cm的gnd-染色,并给出了相应色数.     

高阶线性微分方程特解的一种代数解法

提出了高阶常系数线性微分方程Pn(D)x=Pm(t)e^λs特解的一种代数解法。     

一类超越方程的摄动解与解的精度估计

利用摄动理论和方法,讨论了一类超越方程f（x）Pm（x）＋εPn（x）=0的求解问题,其中Pm（x）,Pn（x）为m,n次多项式,且m〉n．分别当f（x）=e^kx、f（x）=logαx、f（x）=arctanx时,得到了对应超越方程解的高阶渐近表示式,丰富了文献[7]～[9]的相关结果．将结果应用于各类具体例子的求解,并与其它不同近似解法的结果作比较,说明摄动解达到了较高的精度．     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

一个五阶图与n个孤立点及路的联图的交叉数

摘要：目前已经确定的两个图的联图的交叉数结果比较少,为此讨论了五阶图G18分别与nK1,Pn的联图的交叉数,得到了cr（G18＋nK1）=Z（5,n）＋n＋[n/2],n≥i;cr（G18＋Pn）=Z（5,n）＋n＋[n＋2,n≥2．其中nK1是n个孤立点构成的图,只是Pn个点的路．     

几类卡氏积图的控制数

主要给出了卡氏积图Km×Kn,Sm×Sn,Sm×Cn,Sm×Pn的控制数,其中km为m阶完全图,Cn是n圈,Pn是长度为n－1的路,Sm是星图.主要结果如下;γ（Km×Kn）=min{m,n};γ（Sm×Sn）=min{m＋1,n＋1}nγy（Sm×Cn）=n（m≥4）;γ（Sm×Pn）=n（m≥4）.     

剩余类环上矩阵的等价标准形

剩余类环上任何矩阵Am×l都(E) Pm×m,Qt×t可逆,使得PAQ=A1,其中A1为A的一个等价标准形.     

不定方程x21+x22+…+x2k=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x21 x22 … x2k=w所包含的一类方程x21 x22 … x2k=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式.这些解有本原解,也有非本原解.     

常系数线性微分方程解法注记

本利用代数学的结论改进了常系数线性方程Pn（D）X=Pm(t)e∧at的常规解法,得到此类方程的公式化解法,并把它应用到自由项为较弱条件下求方程的幂级数和傅氏级数解。