全等三角形思路揭示与扩展

问题：已知：如图1，AB＝AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF．揭示思路：本例要证BF=CF，要看BF与CF在哪两个三角形中，即将问题转化为证明全等三角形问题，结合图形可发现BF与CF在△ABF与△ACF或／△BDF与△CDF中，只要证△ABR≌△ACF或△BDF≌△CDF，     

初中地理主要地理界线

△东、西半球分界线：２０°W和１６０°E的经线圈。△南、北半球分界线：赤道。△热带和温带，有无太阳直射界线：回归线。△温带和寒带，有无极昼（极夜）界线：极圈。△亚洲、欧洲分界线：乌拉尔山———乌拉尔河———大高加索山。△亚洲、非洲分界线：苏伊士运河。△南、北美洲分界线：巴拿马运河。△北美洲、拉丁美洲分界线：美国与墨西哥国界。△西欧平原、波德平原分界线：莱茵河。△东欧平原、西伯利亚平原分界线：乌拉尔山脉。△我国海陆疆界分界线：鸭绿江口———北仑河口。△渤海、黄海分界线：辽东半岛（老铁山角）———山…     

一个与三角形相关的向量等式的讨论（续）

如果定义 T△HKG ={S△KHG，当△KHG与△ABC有公共内点，—S△KHG，当△KHG与△ABG无公共内点，则有如下定理：     

等量减等量差相等的错误应用

学生在学习代数的时候，早已熟悉了“等量减等量其差相等”这一等式的重要性质。由于思维定势的影响，有的学生在学习平面几何的时候，就把这一性质贸贸然用来处理几何问题，就不够妥当了。例如：在图（l）中，已知△ABC≌△DCB，问：△AOC与△DOB全等吗？有的学生作了如下的回答：∵△ABC≌△DCB，又△OBC公用，∴△ABC-△OBC≌△DCB-△OBC（等量减等量其差相等）。∴△AOC≌△DOB．这位学生得到的结论△AOC≌△DOB虽然不错，但是其推导过程的根据，所用的理由是错误的，他是把代数中“等量减等量差相等”这一用来处理等…     

关于三角形的等圆点问题

设点P是△ABC内任一点，使△PAC，△PAB，△PBC内切圆半径均相等的点，称为△4BC的等圆点，有关杂志对这种“等圆点”问题作了研究，受此文启发，本文考虑使△PAC，△PAB，△PBC外接圆半径相等的点P的性质问题，得出以下结果：     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

巧用等面积求解图形转化问题

<正>对于不易直接求得的四边形或者三角形的面积，赖老师根据“平行线间距离处处相等”进行图形的等面积转化，“不易求”即刻变成“直接求”.模型构建等积变换基本模型：如图1,AB//CD,3对面积分别相等的图形是：△ACD和△BCD，△CAB和△DAB，△ACE和△BDE.     

实用文常用词语集释

按：以下这些词你也许常用，也许常读，但它们之间的区别及具体意思你却未必知道。那就仔细端详一下它们的模样吧，以免有一天认错。△拟于———打算在。例：团委拟于五月初召开“五四”演讲比赛。△拟订———起草制订。例：《小草》文学社的章程请筹备组的几位同学拟订。△顷闻———刚刚听到。例：顷闻陈欣同学获全国文学大奖，我们表示热烈祝贺。△顷接———刚才接到。例：顷接信札。△已悉———已经知道。例：９月２日来函已悉。△欣悉———欣喜地知道。例：欣悉贵校被评为省模范学校。△兹将———现在将。例：兹将我校今年工作总…     

2011年中考：数学试题的亮点赏析——滴水藏海 细中见伟

试题再现：（南京卷第27题）如图1（1），P为／△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．     

活用面积比 巧证几何题

在一些涉及相似三角形的几何证明题中，有关面积之比的重要性质在证题中发挥着重要的作用．灵活运用面积比，可以巧证几何题．例１如图１，已知：△ABC中，∠C＝９０°．求证：AC２＋BC２＝AB２．这是大家熟悉的勾股定理．它的证明方法很多，利用相似三角形的面积之比进行证明，是其中一种较好的证明方法．证明：作CD⊥AB于D．∵∠ACB＝９０°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．∴S△ACDS△ABC＝AC２AB２，S△CBDS△ABC＝BC２AB２．∴AC２AB２＋BC２AB２＝AC２＋BC２AB２＝S△ACD＋S△CBDS△ABC＝１，∴A…     

习题拓宽练思维

人教版初中《几何》第二册有这样一道习题：“如图１，△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD＝BE．”此题看似平常，但只要我们对其作深入挖掘，便能得出一系列结论，这对于激发同学们的学习兴趣，培养同学们的思维能力是极为有益的．证明过程如下：在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝１２０°，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE．∴∠１＝∠２，AD＝BE．一、条件不变，拓宽结论在条件不变的前提下，我们可从这道题引出下面一些结论：（１）CM＝CN；（２）△CMN为等边三角形；（３）MN∥BD；（４）∠AFE＝１２０°．分…     

创设教学情境 放飞学生思维

做——创设操作情境教师在数学教学中要为学生提供动手摆弄的实践机会，让学生通过摸一摸、剪一剪、拼一拼、数一数、比一比等操作活动，使他们掌握思维方法，促进思维发展。如在学完１０以内加减法后，教师可出这样一道操作题：左边摆６个△，右边摆４个△如下图，要使左右两边三角形△△△△△△△△△△的个数同样多，你有什么好方法学生们边思考边摆弄，想出了许多种方案：１左边拿去两个；２右边添上两个；３左边拿去１个同时右边添上１个；４右边拿去１个同时左边拿去３个；５左边拿去５个同时右边拿去３个；６左边拿去４个同时右边拿…     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

对一道高考填空题的探究

2006年高考福建卷第16题为： 如图1，连结△A0B0C0的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△A0B0C0，△A1B1C1，△A1B2C2，…．这一系列三角形趋向于一个点M．已知A0（0，0），B0（3，0），C0（2，2），则点M的坐标是．[第一段]     

一道IMO预选题的推广

题目 设△ABC是锐角三角形，外接圆圆心为D，半径为R，AO交△BOC所在的圆于另一点A’，BO交△COA所在的圆于另一点B’，CO交△AOB所在的圆于另一点C’．证明：     

共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2…     

匹窦定理的推广

设△ABC和△A′B′C′的边长分别是：a、b、c和a′、b′、c′，它们的面积记为△和△′，那么将有不等式     

若干不等式问题的简证

问题1：设△ABC的三边为a，b，c，其面积为△，则有不等式     

与三角形有关的线段和角例说

例1已知，如图1，AD、AE分别是△ABC的中线和高，且AB=7cm，AC=5cm，则（1）△ABD和△ACD的周长之差是多少？（2）S△ABD和S△AcD的关系是什么？答案：（1）2cm；（2）相等     

旋转变换的应用

一、构造全等三角形例１如图１，已知E、F分别是正方形ABCD中BC、CD边上的点∠EAF＝４５°，求证：EF＝BE＋DF．分析：将△ADF绕点A按顺时针方向旋转９０°到△ABG的位置，这时只要证明△EAF和△GAE全等就可以了．证明：将△ADF绕点A按顺时针方向旋转９０°到△ABG的位置，则∠DAF＝∠BAG，DF＝BG，AF＝AG．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝９０°．∴∠FAG＝９０°．∵∠EAF＝４５°，∴∠EAG＝４５°．即∠EAF＝∠EAG．∵AE是公共边，∴△EAF≌△EAG．∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋DF．二、构造直角三角…