相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

含30°角的直角三角形

含30°角的直角三角形有一个很特殊的性质: 定理1 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 反过来也成立: 定理2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 以上两个定理是互逆的.定理1是含30°角的直角三角形的性     

勾股定理的一个推广——弦高公式及其应用

勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高     

射影定理的逆命题与逆定理

"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可     

直角四面体中的射影定理与Pythagora s 定理

本文将直角三角形的射影定理与Pythagorasps 定理推广到直角四面体中,     

传承数学文化 培养学习信心——人教版《义务教育教科书·数学》八下第17章“勾股定理”简介

<正>人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第17章是"勾股定理".勾股定理是初等几何的一个重要定理,有广泛的应用.本章主要介绍了勾股定理及其逆定理,并介绍这两个定理的一些初步的应用,另外,结合这两个定理,介绍了逆命题和逆定理的有关知识.1本章内容概述直角三角形是一种极常见而特殊的三角形,它有许多性质,如两个锐角互余,30°的角所对的直角边等于斜边的一半.本章所研究的勾股定理,是直角三角形的非常重要的性质,有极其广泛的应用.平角的一半就是直角,空间中一条水平方向的直线和另     

射影定理的四种证法

射影定理是平面几何中大家熟知的一个重要定理,它能够帮助我们解决很多有关直角三角形的问题.在初中平面几何课本上,射影定理是利用相似三角形的性质证明的.本文给出了射影定理的另外四种证法,供大家参考.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项,每条直角边是这边在斜边上的射影及斜边的比例中项.如图1,即CD~2=AD·BD     

从一道几何例题谈起

初中平面几何教材中,有些较为简单的定理的证明,常以例题的形式出现。例如,《几何》第二册第31页: 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角     

角相等 最值明——关于直角三角形几个最值定理的推广

在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。     

一个优美结论的推广

正在文[1],达延俊老师发现椭圆内接直角三角形(顶点均在椭圆上)的斜边与直角顶点间存在恒定不变的统一规律,并且把这一规律用如下定理进行表述:定理1已知RtΔMAN的三个顶点均在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,其中直角顶点A(x0,y0),则斜边MN所在直线恒过定点(c2x0a2+b2,-c2y0a2+b2).笔者进一步通过几何画板直观演示,发现顶点均在双曲线上的直角三角形也有类似结论,用如下定理表述:     

巧用射影定理

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系．定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用，也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、     

直角的运用策略

在平面几何中,直角是个特殊角,也是个很重要的基本图形,在解和直角有关问题时,若大胆联想与直角相关的图形和定理,问题就常易获解.但如何运用直角就十分关键.在此,本文就举例说明直角的几种运用策略,供同学们参考.一、利用直角构造直角三角形1.连结构造例1在△ABC中,∠C=90,°A     

直角三角形中线定理逆定理的探究

直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的．     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

什么叫做勾股数组

我国古代称直角的两边为勾和股,斜边为弦.勾股定理就是说,直角三角形斜边上的正方形的面积, 等于直角两条边上正方形面积的和.在我国一本古数学书——《周髀算经》谈到“勾三股四弦五”这个定理,在法国和比利时等国称为“驴桥定理”.而有些国家称它为毕达哥拉斯定理     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

浅谈勾股定理的证明及应用

勾股定理是平面几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,可以解决直角三角形中的许多计算问题,是解直角三角形的主要依据之一．利用勾股定理及其逆定理,可以把三角形的特征(一个角是直角)与数量关系     

构造“一线三直角”,巧解几何综合题

一条直线上有一个直角三角形,再构造两个直角三角形,整体看起来像是一个梯形,然后利用相似或是全等三角形的特征就可以轻松解题,我们把这种模型叫作"一线三直角"模型.研究此模型能开阔学生视野,提高学生解题能力.     

初中几何常用的直角证明方法小结

在初中数学的教学过程中,平面几何一直都是非常重要的一个学习板块.初中学生学习的几何知识沿"线段、射线、直线一三角形一四边形一平行四边形一特殊的平行四边形(矩形菱形正方形)"这条脉络展开,在这一过程中直角的证明占据着一个非常重要的地位.从学习的顺序上来看,学生在初中三年围绕直角展开的学习包括:直角三角形的全等证明方法"HL"、勾股定理及其逆定理、证明一个四边形是矩形、直角三角形中30.角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及锐角三角函数等众多重要的知识点.从考试命题上来看,学生常常需要掌握在一个三角形或四边形中证明直角从而证明其特殊性,需要证明一个三角形是直角三角形后再灵活运用相关的性质.这也使得平面几何中直角的证明成为一个复杂多变不易掌握的知识点.笔者着重总结一下初中几何常用的直角证明方法.     

圆锥的侧面积与全面积

一 基本概念 1．圆锥定义 动态 圆锥可看成是一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而形成的图形,这条直线叫圆锥的轴．