“大、中、小”和“半比较”在解题中的应用

“大、中、小”和“半比较”是本人在教学工作中总结出的解题方法．在解题时有时只用“大、中、小”，有时只用“半比较”；有时两配合起来使用．下面就具体用法归纳如下：     

用“大则大、小则小”原理解题

在物理情景中,当存在多个物理量相互制约时,只要控制其中某些物理量,总能找到某两个量之间的正比关系,也就是一个物理量变大,会同步引起另一个物理量变大,一个物理量变小,会同步引起另一个物理量变小.通常把这种变化规律称     

小线段大作用——三角形的中位线在解题中的应用

<正>三角形的中位线出现在初中数学“平行四边形及特殊平行四边形”相关内容中.在有关三角形、四边形题目的求解中经常会用到,特别是有关线段长度、周长的计算,巧妙地应用三角形的中位线会有意想不到的效果.下面我们一起探讨三角形的中位线.相信通过学习,同学们会更加深入透彻理解三角形的中位线,在解决几何中的相关题目时更能得心应手.     

浅谈高考“比较大小”试题的常用解题方法

以2023年国模单选第8题为例,介绍了解决“比较大小”试题的常用解题方法,包括作差(商)比较、基本不等式、极限法、特殊值法、中间值法、函数同构、数形结合寻找几何意义等,并展示了这些方法在求解近年来高考真题中的应用.     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,与方程的根,有下列关系存在: >0时,方程有两个不等的实根; Δ=b~2-4ac =0时,方程有两个相等的实根; <0时,方程没有实根。从几何意义上来看,二次函数y=ax~2+bx+c(其中a≠0)的图象是一条抛物线,也有下列关系存在: >0时,抛物线与x轴有两个交点(相交); Δ=b~2-4ac =0时,抛物线与x轴有一个交点(相切); <0时,抛物线与x轴没有交点(相离)。     

“归纳法”在解题中的应用

很多习题涉及多个反应、多种物质，在解题时根据常规思路很难得出正确结论，且要花费大量的时间、脑力，利用归纳法解题对多个反应、多种物质综合观察，可找出解题的捷径。     

“对称”在解题中的应用

平面几何中的对称主要指轴对称和中心对称两种．这是一个重要的数学概念，它揭示了平面图形自身的一种特殊结构或图形与图形之间特殊的形状、大小和位置关系．而当我们从运动变化的角度来审视这个概念时，它又是一种特殊的几何变换——保距式全等变     

“恒等式”在解题中的应用

对于某个(或某些)变量在特定范围内恒成立的问题,可以通过构造关于这个(或这些)变量的恒等式来求解.     

“△”在解题中的应用

一元二次方程ax2＋bx＋c—0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac在初中数学中有着广泛的应用．一、在方程（组）中的应用──常规应用判别式可以解决方程（组）中的以下问题：1．不解方程判断根的情况例1方程x2＋2ax＋a－1＝0的根的情况为（）（1994年广西中考题）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根S（D）无法确定．方程有两个不相等的实数根．选（B）．2．证明方程有无实数解例2已知方程（x－1）（x－2）一m‘（m为已知实数，且m学0），不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）一个很…     

话说“大”、“中”、“小”校长

朋友说：“小老板做事，中老板做市，大老板做势。”听后，我颇有感触，细细一琢磨，还真是那么回事呢!小老板不是因为企业规模小而得名，即使在大规模的企业里他或许也被叫做小老板。那是因为他只能应付一桩桩事情，整天忙于事务，脱不了身，在无限的忙碌中丢掉了自己，结果，一事无成，最多赚一点小钱。中老板的市场经济意识明显增强。     

“归纳法”在解题中的应用

在习题练习中，很多习题涉及多个反应，多种物质，如果解题中根据常规思路，设未知数求，很难出正确结论，并且还要花费大量的时间、脑力．利用归纳法解题，对多个反应，多种物质综合观察，就能找出解题的捷径．下面我们来研究一下．     

“通式”在解题中的应用

本刊在2008年第12期中刊载了“为什么折射率要取‘n=1．5”’一文，作者分别对红、蓝光进行分析，用取特殊值的方法来说明自己的观点．我认为本题重在比较思想的运用，红、蓝光处在同等的地位上（从光路图可看出红、蓝光均发生了两次折射，出射光线与入射光线平行），完全可以用“通式”的办法解决．通式：得出所求物理量的表达式，从最终的表达式比较分析．高中数学在等差数列和等比数列中出现了通式的概念，高中生都较熟悉．     

“1”在解题中的应用

1是数学中常见的一个数,它在数学学科中扮演了一个重要的角色。似乎可以这样说:如果没有数1,就没有一切数。数1之所以基本、重要,不仅因为它是单位元,还在于它有一些很好的特性与表达式。例如1·a=a,a/1=a,a~1=a,1=a·1/a(a≠0)、1=a°     

“1”在解题中的应用

人们接触到的最简单的数字就是“1”，我们也是从“1”开始认识数学的。看似平常的数字“1”在数学解题中却有着非凡的妙用，恰当而灵活地运用“1”作为解题的桥梁，能使复杂的问题简单化，收到出奇制胜的效果。     

“判别式”在解题中的应用

实系数一元二次方程根的判别式,不仅能直接判定根的情况,而且能用来解决与二次函数、二次不等式以及与二次曲线有关的某些问题,下面对此加以归纳,以提高学生的解题能力。 一、解决与方程ax2+bx+c=0(a≠0)有关的问题 1.判定方程有无实根 通常把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式b。     

“1”在解题中的应用

一些条件不等式和一些非条件不等式可以转化成与"1"有关的条件不等式,现将《中学数学教学》中的三个擂台题化为与"1"有关的条件不等式来解答,体现"1"在解决问题对的妙用.     

略谈数学解题训练中的“小”、“巧”、“活”

目前,课堂教学改革己经引起广大教育工作者的关注,随之而来的将是考试、命题的改革.命题是考试的核心工作.编制的试题和组成的试卷,通过考试要能够正确引导学生认真全面地学习教材,系统掌握基础知识,培养、提高学生分析问题和解决问题的能力.当然更应考虑有利于正确贯彻教育方针.从某种意义上讲,命题是教学的指挥棒.所以要求命题做到知识覆盖面大,能衡量能力的高低,难易适当,评分客观,即有一些理想的、标准化的试题是全体教育工作者的共同愿望.     

半偏法测大、小电阻的比较

1．用半偏法测小电阻（灵敏电流表G的内阻R8）     

“特殊化”在中学数学解题和教学中的应用

“特殊化”是一种常用的数学猜想法,是一种创造性的思维方式．在解决某些数学问题时,用常规方法进行分析难以下手,我们就可以用“特殊化”的方法考虑,探索解题过程,看一看在特殊情况下问题呈现什么性质或规律,从而得到启发去解决一般问题．