构造直角三角形解竞赛题

四川省1988年数学联赛有一题:设m,n,P为正实数,且m“十n“一P“=O,求解的最小值. 因正实数。,,:,P满足m“ ,z“=PZ,则,: :=了丽十万乏>训采万而厄=p,故长为,,,,,乡的线段可构造Rt△ABe:Ae=二,BC=”,AB二P.脚 儿 P脚 儿二cosA十sinA成了丁,等式当且仅当m=邓寸成立.故叮为所求. Z     

构造特定直角三角形解竞赛题

例1.已知∠xoy=60°,M是∠xoy内一点,M到两边距离分别为2和11,求OM长。(1978,山东数学竞赛) 解 如图1.延长BM交ox于C,则     

利用判别式解竞赛题

一元二次方程根的判别式除了能判断方程根的情况外,还有很多作用,在竞赛中的应用也很广泛,以下就几道竞赛题谈一谈判别式的一些用法．     

利用勾股定理解竞赛题

勾股定理是几何中一个极为重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．应用它，不仅可以解竞赛计算题，而且可以解竞赛证明题．例１若直角三角形的两直角边的长分别为１和２，则斜边上的高为（）（Ａ）；（Ｂ）（Ｃ）；（Ｄ）．（１９９５年昆明市初中数学竞赛试题）解如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝２，例２在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝１５°，ＡＢ＝１０，则△ＡＢＣ的面积为（）（Ａ）１０；（Ｂ）１０；（Ｃ）１２．５；（Ｄ）１５．（１９９３年吉林省初中数学竞赛试题）解如图２，作…     

利用直角三角形解情景应用问题

情景应用问题旨在考察学生分析问题、解决问题的能力.解这类问题的基本思路是:根据实际问题建立数学模型,从而将实际问题转化为数学问题,再运用数学知识,使问题得到解决.现将2006年中考中利用直角三角形解决应用题的试题举例如下:一、高度问题例1(2006年益阳市)课外实践活动中,     

利用摩擦角解有关竞赛题

物理竞赛中经常会涉及到有关摩擦力的计算,在某些题目中如果能够利用摩擦角及全反力来求解将会使问题简单得多.下面就此介绍一下摩擦角及全反力的概念,并列举几道有关的竞赛题,以供参考.1摩擦角及全反力的概念图1设有物体A置于支承面B上,B对A的支持力为N,B对A的摩擦力为f,则N和     

利用配方法解竞赛题

配方法是数学竞赛试题中最常用的解题方法之一 ,以下从几个方面例析配方法在解竞赛题中的运用 .一、通过配方 ,利用“和、差、积”三方的转化解题例 1　 ( 1999年全国初中数学竞赛试题 )已知 1a -| a| =1,那么代数式 1a + | a|的值为 (　　 )( A) 52 .　　　 ( B) - 52 .( C) - 5.( D) 5.解 :由已知 ,可得到 a,1a + | a|都是正数 ,所以 ( 1a- | a| ) 2 =1,1a2 + | a| 2 =3,( 1a + | a| ) 2 =5.∴ 1a + | a| =5,故选 ( D) .例 2　 ( 1998年全国初中数学竞赛试题 )如果方程x2 + px + 1=0 ( p >2 )的两根之差为 1,那么 p等于(　　 )( A) 2 .…     

利用均值代换解竞赛题

②称为①的均值代换。灵活运用②求解有关竞赛题是一种非常有效的手段,其独特功能在于分离了变量x、y,架起了由已知通向结论的桥梁,使问题获得简解。     

利用特殊图形解竞赛题

有些问题直接去思考,有一定的难度,通过化归,转化为一个熟悉问题,归纳成一个简单问题去处理,就可以由繁变简,化难为易．把一个一般的数学问题特殊化以后,使得该数学问题具有更多、更好的性质,从而使我们更容易地解决所给的数学问题．下面通过几例来做一些探讨：例...     

利用奇偶性速解竞赛题

函数的奇偶性是函数的重要性质，是高考与各类竞赛的考察重点，关于函数奇偶性的试题，年年都考且多为“小题”或“深藏不露”，需要解题者机智地利用已知条件、分析题设特点、通过构造适当的函数并利用其奇偶性，获得问题的解．     

利用勾股定理巧解竞赛题

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,是反映自然界基本规律的一条重要结论,有着悠久的历史,在数学发展中有着广泛的应用.在每年的各类数学竞赛中,以此为题材的竞赛题形式各异,内容丰富,全面而有效考查同学们的基本功.     

利用基本图形解竞赛题

某些数学竞赛题有许多类似的形式,我们如果注意归纳、总结,挖掘试题的内涵,对于拓宽视野,扩大知识面,是很有帮助的.下面我们利用一个基本图形,来解多道较复杂的题.     

利用面积 巧解竞赛题

在数学竞赛题中,常有与面积有关的题目,下面介绍几种利用面积解竞赛题的方法. 结论1:如图1,已知D为△ABC的BC边上的任一点,E为AD上任     

利用基本图形解竞赛题

某些平面几何竞赛题，它们有类似的形式．我们如果注意归纳、类比、总结，挖掘试题的内涵，对于拓宽学生的视野和知识面，是有一定帮助的．下面我们试图利用一个基本图形，来解决众多的几何问题．     

利用转化思想解竞赛题

对于某些竞赛题,用常规的思考方法去解答往往事倍功半,若通过一些转化思想（如映射、染色、图论、概念转换等）,就可以简捷地解决问题．本文通过文献[1]中的几道赛题加以阐述． 1映射法 例1 设n为正整数．     

利用等圆解竞赛题

等圆的性质简单明瞭,故易被忽视。比如在教学中没有这方面的练习,课外活动也没有这方面的资料。然而,一些问题用等圆性质来解,不但可以简化原来解法,收到良好的效果,而且还能开阔思路,提高灵活运用知识的能力。下面一些有关竞赛的例子,能充分体现这一点。     

利用特殊化法解竞赛题

所谓“特殊化法”,就是从研究众多的大范围的一般对象中,捕捉和研究那些在不改变本质属性条件下的小范围中,少数的、个别的、特殊的对象,从而解决问题或发现解决问题的办法.