图形推理 十八、图形的等量关系

1.解题注意点(1)图形的等量关系是指图形之间在重量与数量等方面的等量关系; (2)要看清哪些图形参与比较,谁与谁比; (3)先找出已知量的图形,再找出图形之间比较的顺序。2.举例例.如下图,三个天平都平衡,已知每个△的重量是4千克,求每个○的重量。     

动中有静,以静观动——运动型问题解决策略

正运动变化型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,近年来,这类问题在各地的中考中已屡见不鲜。解决运动型中考试题,需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变化关系,抓住变化中的"不变",以静观动,以"不变"为"向导",并特别关注一些等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等。常见的运动变化型问题可分为三大类:点动型、线动型、形动型。运动型问题解决过程中,主要要把握图形     

寻找等量关系 巧解方程应用题

列方程解应用题是小学数学应用题教学的一个重要组成部分。而寻找等量关系,又是列方程解应用题的关键。因此,在教学中根据应用题具体内容、结构的不同,可引导学生找准等量关系,从而巧解方程应用题。一、根据几何图形的计算公式列方程在简单几何图形教学中,通过几何图形演示教学,使学生掌握平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积等基本计算公式。因这些公式都包含着等量关系,我们可根据等量关系来列方程解应用题。例：一个三角形面积是100平方厘米,底是25厘米,高是多少厘米？根据：三角形的面积一底X高deZ,设高为X厘米,…     

用全等变换解三角形全等问题

有些三角形全等问题，可以借助几何全等变换，寻找对应元素，使某些等量关系更集中，图形更直观，这样易于找到解题途径。     

利用几何图形求函数关系式

利用几何图形,建立函数关系的问题,在近几年的中考试题中经常出现。解这类题目,关键在于抓住基本图形,利用几何知识,寻求建立函数关系所需要的数量关系和等量关系。 例1 如图,在△ABC     

质点运动型中考题一例

解答质点运动型中考试题需要我们用运动与变化的眼光去观察和研究题目中的图形,把握动点运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并要特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系.     

动态图形中最值的探求

在近几年的中考中,频繁出现了和动态图形有关的最值问题,由于在运动过程中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的"变"与"不变"性,因而这种试题令同学望而生畏.其实,只要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系,将最值问题转化为相应的数学模型(线段公理、函数增减性、     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目．下面举例加以说明．     

质点运动型中考题一例

解答质点运动型中考试题需要我们用运动与变化的眼光去观察和研究题目中的图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系．并要特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．[第一段]     

例析动态几何问题的思考

数学因为运动才充满了"活力".动态问题是中考中的热点问题,这类问题涉及的知识面广,信息量大,综合性强,在解决这类问题的时候我们要用运动和变化的眼光去审视问题,需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.     

回归“母体”的巧思妙解

在解决部分立体几何问题时,可以根据条件,将一个不规则的几何体补成一个常见的、便于计算的几何体并加以解决;一些复杂的代数问题,包含等量或不等量关系,可以借助图形中的线段或边的长短关系来讨论解决．     

探析与三角形有关的动态型几何题

动态几何问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上,设计点动或图形动,并对这些图形在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察的一类问题.动态几何型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,它常用运动变化的观点,创设一个由静止的定态到按某一规则运动的动态情景来呈现,通过观察、分析、归纳、推理,动中窥定,变中求静,以静制动,从中探求本质、规律和方法,明确图形之间的内在联系,     

设计纵向进阶问题 循序发展几何直观——整体视角下几何直观的练习设计和评价研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。在解决问题中，几何直观能把复杂的文字、难以理解的等量关系借助实物、图形、符号和模型等清楚地表示出来，帮助学生理解条件、分析等量关系和解决问题。本文根据几何直观的物化特征表现形式，从实物直观，树立几何直观意识——图形直观,积累几何直观经验——符号直观，培养几何直观能力——模型直观，发展几何直观素养，将几何直观素养在小学数学解决问题中分成四个阶段进行练习设计与评价。     

关于图形上的相遇问题

由两个点在指定的封闭图形边界上运动而产生的问题，要求学生有较强的逻辑思维能力和分析综合能力．通常解法是在动点运动的某一阶段的一瞬间寻求数量关系，找出等量关系，由此建立函数关系，从而找到在这一阶段内的普遍规律．     

几何与函数问题的分类及解题策略

由点、线、图形的运动形成的“动态”数学问题 ,在解题时 ,要抓住动中有静 ,动时有两个变量间的函数关系 ,静时有两个变量的等量关系 ,一般要用到相似三角形性质、勾股定理、圆中的有关定理、面积关系等知识 ;解题过程中蕴含着数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法 .因此 ,这类问题备受师生关注 .1　点在多边形上运动动点在已知静态多边形上运动 ,动点与静点所组成的相关图形形状的变化是研究的对象 ;其解题策略是先固定动点 ,找出动点满足的等量关系列出方程 (组 ) ,有时要根据条件分类讨论才能得出结论 .例 1　 (上海市 2 0 0 2…     

中考数学里的质点运动型问题(初三)

质点运动型问题常常结合一点运动学知识,集几何、代数于一体,数形结合,有较强的综合性. 解决此类问题需要用运动与变化的眼光去观察图形,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系.利用函数、不等式和方程等知识求解.     

例谈图形中的等量关系

列二元一次方程组解决与图形有关的问题,其关键是找到图形中隐含的等量关系,下面举几例供同学们学习参考.例1在长为10m,宽为8m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃,其示意图如图1.求其中一个小长方形花圃的长和宽.     

“双垂直三角形”巡视(初三)

直角三角形及其斜边上的高组成的图形可称为“双垂直三角形”,本文介绍它的应用. 如图1, 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,在这个双直角三角形中存在下面一些等量关系:图1     

浅谈代数题的纯几何证法

用几何法证代数题构思精巧,尤利于锻炼思维能力。但亦正因为其精巧,故初学者入门较难。本文拟以数量关系构造图形的入门问题作一初浅尝试,就教于广大读者。代数等式与不等式反映出来的是线段间等量与不等量关系,最常见的有以下一些基本图示:     

等积转换的应用

Z老师说:同一图形用两种不同的方法计算得到的面积是相等的,这是一个等量关系.利用它,就可以建立方程,这是等面积转换的一种重要形式.求出直角边长为3、4的直角三角形斜边上