命题“若P则Q”的否定形式

自从高中数学新教材增添了"简易逻辑"内容以来,很多中学数学期刊都发表了不少关于"简易逻辑"的内容及其教学的探讨文章. 最近,笔者在<中学数学杂志(高中)>2003年第6期上又看到了<例谈简易逻辑学习中的九点误区>(以下简称<误区>)一文. 该文对命题的概念、几个常用逻辑联结词的用法、命题的否定形式以及否命题等容易出错的一些问题进行了比较详细深入的讨论,并配以具体的例子说明,这对中学师生颇有参考价值. 但是<误区>一文也有美中不足之处,比如,在命题"若P则Q"的否定形式这一问题上,<误区>一文的观点是不正确的.     

命题“若p则q”的否定是“若p则非q”吗？

新版全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第一章介绍了一点简易逻辑知识.对命题p的否定“非p”这个概念介绍的不透彻,使许多学生和老师产生     

关于命题"若p1或p2,则q"真假的判定

“命题”是试验修订本教材中新增的内容，教师对这部分内容相对比较生疏，特别是新教材仅介绍了由逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的简单的复合命题的真假的判定，而在实际教学过程中，我们却常常碰到仅用课本知识难以解释清楚的情形．下面的问题就是笔者在教学过程中遇到的一个让学生迷惑的问题，在此提出来和各位同仁探讨．     

简单命题与复合命题的区分

高一新教材增加了“简易逻辑”一节内容 ,在教学过程中 ,教师和学生都不同程度的存在一些困难和问题 ,如针对“简单命题与复合命题”的教学 ,在对二者的区分上有许多不同的看法 .即使在中学数学教育类杂志上 ,对此问题的争论也很多 ,难以形成统一的认识 ,我们认为 ,这主要是因为缺乏区分的标准所致 .1　定义的理解据教科书的定义 ,把不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题 (有逻辑书称为原子命题 ) .认为简单命题是逻辑演算最基本的单位 ,应被看做是一个不可再分割的整体 .例如 ,“3是 1 2的约数”、“0 5是整数” ,它们…     

复合命题的构造

在文 [1 ]中 ,我们曾讨论过如何区分和判断简单命题与复合命题 ,为了进一步加强对复合命题的理解 ,本文着重探讨复合命题的构造 .1　“或”、“且”命题的构造“或”、“且”命题的构造就是在两个命题之间加上逻辑联结词“或”、“且” ,例如 ,p :2 +3 =5 ,q:3 <2 ,那么“p或q”就是“2 +3 =5或 3 <2” ;又如 ,p :菱形是正方形 ,q :菱形是平行四边形 ,那么 ,“p且 q”就是“菱形是正方形且菱形是平行四边形” .有时为了书写上的方便 ,对于两个命题的条件或结论相同的情形 ,在构造“或”、“且”命题时 ,有些可以简写 ,即省略一个命题的条件…     

例谈对命题进行否定

已知命题 p,求非 p,即对命题 p进行否定 ,是进一步学习后续章节知识的基础之一 .当 p是简单命题时 ,求非 p较易 ,但当 p为复合命题时 ,就需先分清 p的命题形式 ,再求非 p就较易了 .本文就如何对命题进行否定给予探讨 ,供大家参考 .1　简单命题的否定例 1　写出下列命题的否定 :( 1 )菱形的对角线互相垂直 ;( 2 ) 2是无理数 ;( 3) N {x∈ R| x>- 1 };( 4 )对任意实数 x,均有 x+ 1 >x;( 5)存在一个实数 x,使得 x2 + 2 x+ 3≤0 .解　原命题的否定分别是 :( 1 )菱形的对角线互相不垂直 .( 2 ) 2不是无理数 ;( 3) N {x∈R| x>- 1 };( 4 )存在一…     

重读否定命题

在哲学史和逻辑史上，有学者认为否定命题是某种偶然的、副次的东西。本文认为否定命题作为一种独特的思维形式，有着重要的逻辑功能和认识价值。同时，认为否定命题的逻辑形式用“S不是P”、E命题用“没有S是P”表达欠妥，并提出合理的解决办法。     

从“命题的否定”谈起

引例:给出下列两个命题的否定:(1)若x>2,则x>3;(2)若a>b,则2 2a>b.该例常见错解为:(1)若x>2,则x≤3;(2)若a>b,则2 2a≤b.错误的原因在于将结论——命题"若p则q"的否定为"若p则q"直接套用到隐含有全称量词的命题的否定的确定.事实上,引例的正确结论应为:(1)x>2,使x≤3;(2)a,b∈R,a>b,但2 2a≤b.这种错误的产生引发了笔者的一些思考.1对命题的四种形式的理解关于命题的四种形式的研究,湘教版教材数学     

中学数学"简易逻辑"教学思考(二)--命题的否定

人们对客观事物的认识都要经历一个过程 ,由感觉到知觉 ,逐渐获得对事物的感性认识 ,在此基础上 ,通过比较、分析、综合、概括和抽象等一系列逻辑思考 ,上升到对事物的理性认识 ,形成概念。概念是反映客观事物本质属性的思维形式。这种认识事物的过程使得人们在确定某事物时 ,通常是择取该事物的 (部分 )本质属性作为其概念的内涵 ,从“正面”对事物进行界定。中学数学教材中概念的描述 ,定义、定理的刻画等一般都符合上述规律 ,从正面对考虑对象进行阐述 (界定 ) ,如有界函数、单调函数的定义 ;数列an 的极限是数A的定义等等。可是现实生…     

残析复合命题的判断与构成

本想结合自己的教学实践，系统地剖析复合命题的内涵。 一、正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的数学含义 “或”并不等同于日常用语中“或”的含义，老师说：“让张三或李四来一下．”是指其中之一，不是都来。而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个必须都选，而是两个至少选一个，并无侧重，这里的“或”相当于“并集”定义中的“或”。     

否定命题与负命题辨析

在传统逻辑中,否定命题和负命题有其相似之处:语句表达上都带有否定词,命题内容即命题所反映的事物情况上,或是对事物情况具有的性质的否定,或是对事物情况存在的否定。如何辨析否定命题与负命题的逻辑特征,无疑对正确掌握这两种命题形式及推理是大有裨益的。     

命题否定形式的误区浅谈

在简易逻辑的教学过程中，有两个内容学生不易把握，一是简单命题与复合命题的界定；二是命题否定形式的表述．其中尤以命题否定形式的表述，问题较大，而这个问题恰恰又是研究命题问题的关键．因此，本文拟就否定形式的常见错误，举例谈谈错误成因及纠正方法．     

数学命题的否定及应用

命题的否定在数学概念的理解与学习、数学命题的证明与反驳中都有重要的应用,本文介绍了命题的否定的概念、法则,并举例说明其在数学分析学习中的应用.     

浅谈命题的否定与命题的否命题的区别

本文旨在讲述简易逻辑中命题的否定与命题的否命题这两个极易混淆的概念。     

“命题的否定”与“否命题”辨析

命题的否定与否命题在逻辑上是两个极易混淆的概念,加之课本上没有详细罗列和区分,因此它是"简易逻辑"中的一个难点,许多同学对这两个概念模糊不清,即使能够区分开来,却不能正确地书写,     

命题的否定与否命题

高中数学课本中《简易逻辑》内容,许多同学对其涉及到的命题的否定与否命题感到不易理解,以下就二者的联系与区别谈一下自己的认识。1.命题的否定命题之间有反对关系,也有矛盾关系。互为反对关系的两个命题之间具有不能同真,可以同假的逻辑关系;互为矛盾关系的两个命题间具有不能同真也不能同假的逻辑关系,即互为矛盾关系的两个命题间有且只有一个是真命题。一个命题的否定是指该命题的非命题,因此,一个命题的否定与该命题是矛盾关系,而不是对立关系。如下列命题:①“实数都是正数”与“实数都不是正数”;     

浅谈“命题的否定”学习中的几个误区

逻辑学是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学需要全面理解概念，正确进行表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．但在学习简易逻辑时，由于对命题的否定理解不深，常常出现某些模糊的认识甚至是误解．现对中学生在学习中常见的几个误区给予提示．     

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

再谈命题的否定与否命题

1.引言在普通高中人教A版选修2-1第一章《常用逻辑用语》中,命题的否定和否命题是一个不可或缺但也易混淆的内容,一直以来深受人们的关注,也引发了广大师生热烈的讨论,各种观点不尽相同,也始终没有给出一个明确的结果.尽管针对这一板块的高考试题,人们已总结出一套既有的固定解题模式,况且这些是是非非、颇具争议的问题并不影响高考试题的作答,似乎间,问题的讨论变得没有多大意义了.     

“命题的否定与否命题”教学案例

在普通高中高一数学第一章《集合与简易逻辑》的《简易逻辑》这一节里，有一些是是似而非的问题，如果不经过认真仔细的研究，往往会得到错误的结论．为此，平时教学时教师常采用回避的态度，在一堂《简易逻辑》的复习课上，本人不小心捅了这个马蜂窝，经过整理形成这个粗浅的案例．