《小辞海》

【比】比较两个同类量 a 和 b 间的关系时,如果以 b 为单位来度量 a,称为 a 比 b,所得的数 k 称为“比值”,记为 a:b=k 或 a/b=k.“:”是比号,比号前的量称为“比的前项”,比号后的量称为“比的后项”.【比例】当两个比 a:b 和 c:d 的比值相等时,称这四个量 a,b 和 c,d 成比例,记作 a:b=c:d.     

谈双圆四边形的一个性质

《数学教学》2001年第6期的数学问题548是设△ABC的三边长为a,b,c,求证:b c a c a b a b ca b c+?++?++?>22.①《中学数学月刊》在2002年第11期第29页用换元法给出了其一简证,并在2003年第7期又给出了其一个类似.在△ABC中,三边长为a,b,c,求证:c a b a b c b c aa b c+?++?++?≤3.②笔者发现,在双圆四边形中也有定理在双圆四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,R、r表示其外接圆半径、内切圆半径,则42b c d a a c d ba b≤++?+++?+a b d c a b c dc d++?+++?4r r24R2r2≤r+?③证明记1()s=2a+b+c+d,由文[1]得abcd=(s?a)(s?b)(s?c)(s?d).…     

活用法则 巧解问题

同学们,我们在《分式》这一章中学习了如下两个运算法则：b/a±c/a=b±c/a、b/a±d/c=bc±ad/ac,对于这两个法则,一定要正确应用。下面笔者通过两个例题,来说明它的合理运用。     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 (一)知识要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,＿＿叫做比的前项,＿＿叫做比的后项. (2)在四条线段中,如果其中两条线段的比＿＿另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (3)若a:b=c:d,则a,d叫做＿＿项,b,c叫做＿＿项,d叫做a,b,c的第＿＿比例项.特别地,当比例的两个内项相等,即a:b=b:c时,则b叫做a和c的＿＿.     

“比例的意义”教学目标及建议

一、教学内容:六年制数学课本第十二册58页例1。二、教学目标1.理解比例的意义。2.判断两个比能不能组成比例。3.会用a:b=c:d或者a/b=c/d两种形式表示比例。4.知道比例各部分的名称。5.渗透事物是联系的辨证唯物主义观点。三、实现教学目标的建议“比例的意义”是在学生已经掌握了“比的意义”和“求比值”的基础上进行学习的。是进一步学习正、反比例的基础。根据课时教学目标教学过程可     

“百事通”大考验

你是“上知天文,下知地理”的“百事通”吗?做做下面的题,就知道啦!1.《白雪公主》的作者是谁?a.安徒生b.格林兄弟2.死海的最低海拔为:a.-392米b.0米3.以郁金香而闻名世界的“欧洲花园”是:a.荷兰b.英国c.法国4.造成煤气中毒的气体是:a.二氧化碳b.一氧化碳5.鱼有心脏吗?a.没有b     

在变换的过程中提出问题

问题 1　《数学教学》2 0 0 3年第 2期“数学问题与解答”栏目中的第 5 80题为设a、b、c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b≥ 32 .①笔者试图探索这个新颖不等式的上界 ,得出问题 1 .1　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .②综合不等式①、②得问题 1 .2　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :32 ≤ a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .③为了证明不等式③ ,笔者首先想到了它的类似 :问题 1 .3　设x ,y ,z为任意正实数 ,求证 :xy +z+yz +x+zx +y≥ 32 .④于是 ,联想到 :能否将不等式③转化为三…     

教学笔记两则

笔者在执教人民教育出版社出版的《初中代数》第一、二册过程中有以下两点体会.《初中代数》第一册1.11节(P36)乘法的运算律:乘法交换律用字母表示为ab=ba,结合律(ab)c=a(bc),乘法分配律a(b+c)=ab+ac,在这三个运算律中应再次强调这里的a、b、c表示任意三个有理数,这样做是十分必要的。这是因为第一:在教学“加法运算律”时,《教参》中要求强调:运算律中的字母a、b、c分别表示任意的三个有理数,也就是它们可表示整数,也可表示分数;特别是既可以表示正数,也可表示负数或零,并要求举例说明。《教参》中的要求无疑是对加深有理数概念的理解大有好处的。在教“乘法运算     

比例法

在数学知识中,如果数与数之间满足a/b=c/d,那么ad=bc.如果ad=bc,那么a/bc/d,这是比例的基本性质;如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d,或a/(b±a)=c/(d±c)这就是合分比性质.在物理学中,有许多规律都是描述物理量之间的比例关系,因而上述     

《九章算术》的开方术:几何的还是代数的?

“等”、“超”与“折”是《九章算术》开方术中的三个关键词,根据对这三个关键词的训诂,分析了《九章算术》的开平方与开立方术中所谓“几何化”与“代数化”两种不同的算法程序．这两种算法程序在算理上均无懈可击,但代数化的方案更加贴近《九章算术》原文,而刘徽对开方程序的理解则是几何化的．     

寻求勾股数组的一种简便方法

初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数). 换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2 b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.     

相似形与解直角三角形的应用

(一)复习要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,a叫做比的__项,b叫做比的__项. (2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做__线段. (3)如果a:b=c:d,那么__、__叫做比例外项,__、__叫做比例内项,d叫做a、b、c的第__比例项. (4)如果a:b=b:c那么线段b叫做线段a、c的__.     

构造几何图形 巧解代数问题

<正>在数学教学中,数和形是两个最重要的研究对象.对于一类代数问题,若能转化为图形性质的问题,往往会使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而获得简洁的解决方案.一、整式乘法法则的探究例1探究乘法法则:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.解如图1,构造长、宽为(a+b)和(c+d)的矩形,再将其分割为四个小矩形,通过"总体——分割"的两种方法计算矩形的面     

“烯烃的结构、命名”一节教学设计的探讨

中专《有机化学》教材中关于“烯烃的结构命名”这部分在内容上包括：a、烯烃 的结构，b、烯烃的碳链异构、位置异构，c、烯烃的命名，d、烯烃的顺、反异构．在讲解 这些内容时，主要由于顺序的不同出现了以下三种惯用的设计模式：I，a、b、c、d法，Ⅱ ，a、b、d、c法，Ⅲ，a、c、b、d法；但笔者在教学实践中，发现三者都有不足之处，都不 能满足素质教育的要求．继而提出了a、c、b、d、c法．     

简易逻辑中的常见错误

高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,从教学实践与一些辅导书上看 ,由于是新增内容 ,师生都不十分熟悉 ,常犯一些典型错误 ,本文根据自己的教学体会 ,就以下常见错误进行剖析 ,并提出建议 :问题 1　“都是”、“所有的”、“至少一个”…的否定形式是什么 ?例 1　写出命题“a、b都是偶数 ,则a +b是偶数”的逆否命题 .(教材P .42 11题 )误解 :a +b不是偶数 ,a、b都不是偶数 .解 :a +b不是偶数 ,a、b不都是偶数 .例 2　“至多有三个”的否定为 (　　 ) .A .至少有三个　　　　B .至少有四个C .有三个　　　　　　D .…     

谈谈等比性质的学习

初中《几何》第二册中介绍了等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.这个性质是初中数学中应用较广的一个定理.在学习中,同学们要注意以下三点: 一、要掌握证明性质所用方法     

线段等式a/b c/d=k的一种证明思路

在平面几何中,求证形如 a/b c/d=k(*) 的等式(其中a、b、c、d都是已知图形中的线段,k是已知的常数),是学生普遍感到困难的问题,本文介绍这类问题的一种证明思路,供读者参考. 欲计算(*)式左边的两个分数之和,按分数加法的法则,应当先把这两个分数化成同分母的分数.为此,可在已知图形中恰当地选取一条线段e,利用求第四比例项的方     

对几道习题解法的质疑

在实施 (1 998- 1 999学年度 )两省一市高一课改试验《数学》的教学过程中 ,发现有几道习题的表述不太严谨 ,或解法有漏洞 .现提出如下质疑 ,并与同行商榷 .一、已知 a b= c, a- b= d,求证 :| a|=| b| c⊥ d (《数学》第一册 (下 )第1 73页复习参考题 B组第 4题 ) :答案提示 : c⊥ d ( a b)· ( a- b) =0 a2 - b2 =0 a2 = b2 | a|=| b|(人教社版《教师教学用书》)质疑 :这道题的本意是考查向量的内积、垂直充要条件、向量相等等知识 .本是一道很有价值的习题 .然而 ,美中不足是题意中忽略了 a= b或 a=- b,两种特殊情况 .事…     

问题113的另证及其引申

刘家绚老师在《湖南教育·数学教师》2008年2月号上给出了数学问题113:“若a、b、c、d∈R ,a b c d=1,则1(1 a2)2 (1 1b2)2 (1 1c2)2 (1 1d2)2≤1208294”的一种简证.笔者经过分析发现1(1 a2)2、(1 1b2)2、(1 1c2)2、1(1 d2)2恰好是函数(fx)=(1 1x2)2在区间(0,1)上的四个函数值     

刘徽的“割圆术”与极限教学

刘徽，我国魏晋时的数学家，淄乡（今山东临淄或淄川一带）人．身世、履历、生卒年代都不见于史籍记载．他注释了古代经典名著《九章算术》，创造了“今有术”（由三个已知数求出第四个数的算法，即由a：b=c：x求出x）“割圆术”“球体积计算方法”“重差术”（测量方法）．在算术、代数、几何及三角（重差术）多方面的独到成就，确立了他在中国数学史上的地位．