用几何方法求函数F(t)=(dt+e)/t~2+bt+c的最值

求函数 F(t)=dt+e/t~2+bt+c的最值,已有一些同志谈及,本文将用几何法讨论这个问题,它具有便捷、简单、直观的特点。在F(t)=dt+e/t~2+bt+c中,令y=dt+e…①x=t~2+bt+c…②于是求F(t)的最值,就是求y/x的最值。由①得t=y-e/d代入②则x=(y-e/2)~2+b·y-e/d+c 整理可得(y-2e-bd/2)~2=d~2(x-4c-b~2/4)…③它所表示的是以(1/4(4c-b~2),1/2(2c-bd)为顶点,y=1/2(2c-bd)为对称轴,开口向右的一条抛物线。由于y/x=y-0/x-0,y-0/x-0是坐标为(x,y)的点与坐标原点连线的斜率,于是求y/x的最值,就是求曲线③上的点与坐标原点连线斜率的最值。由切线的意义,显然我们有     

用判别式法求函数y=(mx~2+nx+p)/(ax~2+bx+c)的值域

如果a≠0,函数可化为 y=m/a+(dx+e)/(ax~2+bc+c)。因而只考虑分式函数y=(dx+e)/(ax~2+bx+c)就行了。 1.b~2-4ac<0。此时对任何实数x,     

一道美国数奥题的六种解法

本文所研究的是一道美国第七届数学奥林匹克试题 ,它新颖、别致 ,是一道涉及五个变量的条件最值问题 .笔者研究后发现 ,它的解法相当多 ,不下于 1 6种 .现将其中 6种鲜为人知的新解法一一写出来 ,与大家交流 .问题 :已知a、b、c、d、e∈R ,a+b +c+d+e =8,a2 +b2 +c2 +d2 +e2 =1 6,试求e的最大值 (美国第七届数学奥林匹克试题 ) .解法 1 :(基本不等式法 )由基本不等式 2xy≤x2 +y2 (x、y∈R)得 (x+y) 2 ≤ 2 (x2 +y2 )　 ( 1 )令x =a+b ,y=c+d ,于是 ,由式( 1 )得[(a+b) +(c+d) ]2 ≤ 2 [(a+b) 2 +(c+d) 2 ]　 ( 2 )=2 (a2 +b2 +c2 +d2 +2ab…     

也从方程x+1/x=c+1/c的解法谈起

本刊今年第6期《从方程x+1/x=c+1/c的解法谈起》一文中,将初中《代数》课本第三册中的一道练习题“解关于x的方程x+1/x=c+1/c”作了两次推广: 推广一:关于x的方程x+b/x=c+b/c的解为x_1=c,x_2=b/c(c≠0)。 推广二:关于x的方程x~(1/n)+1/(x~(1/n))=c+1/c的解为x_1=c~n,x_2:=1/(c~n)。     

一个漂亮等式的简单证明——(a~2+b~2+c~2+d~2)(e~2+f~2+g~2+h~2)=x~2+y~2+z~2+u~2

正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论.     

构造法例说(高一、高二、高三)

1.构造函数某些数学问题,可以在变化的量之间建立函数关系,然后用函数的观点解决问题. 例1 已知a、b、c、d、e为实数,且满足条件 a+b+c+d+e=8, a2+b2+c2+d2+c2=16,试确定e的最大值. 解设f(x)     

用判别式求函数y=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c(a≠0)值域的探讨

求有理分函数 y=a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c 的值域 (或最值 )是中学数学中的一个难点 ,由于受到各种资料的影响 ,学生常用一元二次方程根的判别式求解。但由于求解过程中采用了非等价变形 ,易导致解题出错。本文试对这个问题作初步探讨。用一元二次方程根的判别式求函数y =a1x2 +b1x+c1ax2 +bx+c (a≠ 0 )　　　　　 (1)的值域 ,先作如下变形 :(ay -a1)x2 + (by-b1)x +cy-c1=0　　　　 (2 )由于x是实数 ,所以△ ≥ 0 ,即(by-b1) 2 - 4(ay -a1) (cy-c1) ≥ 0　　　 (3)解不等式 (3)即得函数 (1)的值域。其实上述解法 ,求得 (3)中 y的值的集合不…     

含条件a+b+c=0的若干性质及应用

性质1 若a+b+c=0,则方程ax2+bx+c=0有一个根是1. 证明:∵a+b+c=0,∴c=-(a+b).∴ax2+bx-(a+b)=0.∴(x-1)(ax+a+b)=0.∴x=1或x=-1-b/a.     

高三数学模拟试题(一)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 )1 集合M ={a ,b ,c},N ={- 1,0 ,1},映射 f :M→N满足 f(a) +f(b) +f(c) =0 ,那么映射f :M →N的个数是A 4　B 5　C 6　D 72 设e1和e2 是互相垂直的单位向量 ,且a =3e1+2e2 ,b=- 3e1+4e2 ,则a·b等于A 1　B 2　C - 1　D - 23 若复数z满足｜z +1｜+｜z- 1｜=2 ,则｜z+i - 1｜的最小值是A 1　B 2　C 2　D 34 下列求导运算正确的是A (x +1x) ′ =1+1x2 　B (log2 x)′ =1xln2C ( 3x)′ =3x ·log3 e　D (x2 cosx)′ =-2xsinx5 设l1,l2 是两条直线 ,α、β是两个平面 ,A为一点 …     

函数 y=d/(mx+c)的单调性及其在求最值中的应用

关于函数y二d/( mx十。)的单调性,我们有如下的定理:毋、d同号时,函数在(一c/m,+.)或(一ao,一c/m)上是减函数;当m、d异号时,函数在(一c/功.十ao)或(一ao,一c/m)上是增函数。 证:当m、d同号时任取x:、xZ,且一c/m<11<工:<十co,则yx一yZ=md(x:一x一)(血xz+e)(mxZ+e) ,.’(mxl+e)(mx:+e))0,扭d>0,xZ一xx>0, .’.y1)y:,即函数y二d/(Ynx+e)当切、d同号时在(一c/m,+oo)上为减函数。 同理可以证得其余儿种情形(证法略)。。*,、、,一二、如、二粉__d‘。二二“、‘八,,律游“幽,y一瓦中t玉)不万““最值问题。 例求函数北/2)的最小值。 解:化简得,…     

“向+NP+VP”和“VP+向+NP”

讨论“向+NP+VP”和“V+向+NP”这两种格式在VP、NP、动词后趋向补语所表示的意义以及介词“向”后的动态助词的差异,并分析造成这些差异的原因。     

Visual C++与Delphi/C++Builder之比较

本文试图从技术水平、易用性、稳定性、发展前景等方面对Visual C 与Delphi／C Builder进行比较分析。     

论"NP+VP+得+NP+VP"结构

"NP VP 得 NP VP"结构在汉语中有很多,它们大致可以分为两类,第一类为"NPi VP 得 NPj VP",如"张三打得李四站不起来"、"他吓得小孩哭了"等,第二类为"NPi VP 得 (NPi's)NPj VP",如"他兴奋得脸红了"、"他走得脚疼了".     

想+V+N"和"想+N+V

"想+V+N"和"想+N+V"是两个语序不同而语义相近的同义结构,进入这两个结构的动词和名词的语法性质及语义特征都对结构是否成立有着制约作用,同时,这两个结构在逻辑重音、预设内容、信息焦点等方面也存在着差异.     

“Neg+Wh+VP”和“Wh+Neg+VP”意义同异之辨——兼谈全称否定的排他性保留和特称容忍的逻辑机制

本文首先描写Neg+Wh+VP(没有谁笑)和Wh+Neg+VP(谁也没有笑)两种格式在词类序列、句法构造和论元结构方面的差别,指出它们在逻辑意义上的相同之处及其形成机制(否定存在=全称否定),还从焦点结构和信息结构上分析这两种格式在语气表达方面存在差别的原因(常规焦点的语义否定vs.对比焦点的语用否定)。然后讨论这两种格式中Wh的意义差别及其原因,揭示Wh的周遍性意义的形成机制(Wh在指称上的均质性与也/都的加合功能互动、又受主宾语在定指性上的不对称性的影响)。最后讨论全称否定的排他性保留(如:大家谁也没有笑,只有吴平笑了)和特称容忍(如:吴平没有笑,大家谁也没有笑)现象及其逻辑机制(对于缺省推理的例外声明和冗余重申)。     

准定语“N1+的+N2+V+得+R”句式的构式语法分析

本文首先介绍了各个学者对准定语句式"N1+的+N2+V+得+R"所作的不同研究,然后基于收集到的语料提出此类句式是构式语法的多重传承模式所致,即准定语句式"N1+的+N2+V+得+R"是动结构式、拷贝构式和所有格构式共同传承的结果。     

对C++中虚拟函数的探讨

介绍了面向对象的程序设计语言C＋＋中的虚拟函数及编译器对虚拟函数的处理，分析了C＋＋中编译器的优缺点，并进一步讨论了在C＋＋基类设计中，涉及子函数重写时遇到的几种情况，剖析了虚拟函数在使用中的复杂性，以加深程序设计对虚拟函数及其编译过程的认识，从而能够更好的应用。     

"想+V+N"和"想+N+V"

"想+V+N"和"想+N+V"是两个语序不同而语义相近的同义结构,进入这两个结构的动词和名词的语法性质及语义特征都对结构是否成立有着制约作用,同时,这两个结构在逻辑重音、预设内容、信息焦点等方面也存在着差异.     

"想+V+N"和"想+N+V"

"想 V N"和"想 N V"是两个语序不同而语义相近的同义结构,进入这两个结构的动词和名词的语法性质及语义特征都对结构是否成立有着制约作用,同时,这两个结构在逻辑重音、预设内容、信息焦点等方面也存在着差异.     

"Ns+V+得+NP+VP"各部分间的语义关系初探

本文就“Ns V 得 NP VP”句的语义关系，从语义结构层次、“NP”与“V”、“NP”与“VP”、“NP”与“V”“VP”、“Ns”与“NP”、“Ns”与“VP”诸方面入手进行了探讨，得出结论：“Ns V 得 NP VP”结构各部分间的语义关系极为复杂，不是一个施受事关系所能解决得了。