n阶4正则简单图不一定含n阶3正则子图

文章通过构造一个反例说明偶数阶4正则简单图中不一定含完美匹配,从而证明n阶4正则简单图不一定含n阶3正则子图。     

关于图的升分解问题的研究

Ａｌａｖｉ等人猜测任何一个图都可以升分解，本文介绍了国内外学者关于这个问题的研究进展情况以及作者的最新研究结果。     

基于一类指数型丢番图方程的猜想和论证

指数型丢番图方程指的是在指数位置存在未知数的丢番图方程,对于指数型丢番图方程的研究涉及了代数数论、超越数论以及初等数论中几乎所有的重要方法。从1986年开始,许多著名的学者都对指数型丢番图方程进行了深入的研究。本文主要对a x＋b y=c z这类指数型丢番图方程进行研究,得出一个猜想,并进行了简单的论证。     

关于丢番图方程x~6±y~6=pqDz~2

设p≡ 5(mod 6)与q≡ 1(mod 6)均为素数 ,获得了丢番图方程x6 ±y6 =pqDz2 在D =1,2 ,3 ,6时有正整数解的必要条件 ,并且还获得了以上方程全部正整数解的通解公式 ,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想     

关于丢番图方程x2±y4=z5与x5+y5=z2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x2+y4=z5,x4-y4=z5,x5+y5=(Z|z)均没有正整数解.     

丢番图方程x~3-y~6=pz~2与Tijdeman猜想

设 p■5(mod6)为素数,证明了丢番图方程 x~3-y~6=pz~2在 p■5(rood12)时均无整数解,在 p(?) 11(mod12)时均有无穷多组整数解,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式,同时编写了计算正整数解的计算程序,可以很方便地计算该方程的正整数解．     

关于图的升分解问题的研究

Alavi等人猜测任何一个图都可以升分解,本文介绍了国内外学者关于这个问题的研究进展情况以及作者的最新研究结果。     

关于丢番图方程x~2±y~4=z~5与x~5+y~5=z~2

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x~2±y~4=z~5,x~4-y~4=z~5,x~5+y~5=(Z|z)均没有正整数解。     

关于丢番图方程x 4±y 6=z 2

利用初等方法证明了丢番图方程x4±y6=z2,(x,y)=1无正整数解.     

关于丢番图方程x~3±y~6=Dz~2(Ⅱ)

设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,并且获得了全部正整数解的通解公式 ,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展     

完全图的循环图分解和4个Ramsey数的下界

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出了计算它的子图的团数的一种算法,得到２个三色,２个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１７）≥４４４,Ｒ（３,６,１７）≥８１２,Ｒ（３,３,４,１４）≥６９２,Ｒ（３,３,５,１５）≥１０２２。     

丢番图方程x3-y6＝pz2与Tijdeman猜想

设p≡5(mod6)为素数,证明了丢番图方程x3?y6=pz2在p≡5(mod12)时均无整数解,在p≡11(mod12)时均有无穷多组整数解,获得了方程全部正整数解的通解公式,编写了计算正整数解的计算程序.     

图遍历的演示

图是数据结构中很重要的一种非线性结构，很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。遍历图的算法是求解图的连通性，图的拓扑排序等算法的关键。图的遍历是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中所有顶点进行访问且只访问一次。然而，图的遍历比较复杂，因为图中任意顶点之间都有可能有一条边相连，这就会在访问了某点之后，又顺着某条回路回到该点。为了避免顶点的重复访问，可设一个布尔变量ｖｉｓｉｔｅｄ［１．．ｎ］，它的初始值置为“假”，一旦访问了第ｉ个顶点，则置ｖｉｓｉｔｅｄ［ｉ］为“真”。在两种遍历图的方法…     

单群L2(q)的非交换图刻画

利用非交换图给出了李型单群L2(q)的一个新的刻画.设G是一个有限群.则G≌L2(q)当且仅当(G)≌(L2(q)).     

λKm,n的Pk-分解

λKm,n的Pk-分解就是一个(X,B),其中X是Km,n的顶点集,B是Km,n的子图族,每个子图(称为区组)均同构于Pk,且Km,n中任一边都恰好出现在B的!个区组中。Ushio在其综述文献中提出了!Km,n的Pk-分解存在性问题的一个猜想。文章证明了该猜想当k=4,5时成立。     

关于丢番图方程x~3+y~6=pz~2及其计算程序

设p≡ 5 (mod 6 )为素数 ,证明了丢番图方程x3 +y6=pz2 在p≡ 5 (mod12 )时均无正整数解 ,在p≡11(mod12 )时均有无穷多组正整数解 ,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式 ,同时编写了计算正整数解的计算程序 ,可以很方便地计算该方程的正整数解     

关于丢番图方程x2±y4=z3

利用数认方法,获得了丢番图方程x2±y4=z3的全部整数解公式.     

关于幂和丢番图方程S4（x）=y^n

本利用等幂和的特性,获得了幂和丢番图方程S4（x)=y^n有正整数解的充要条件,证明了当n=3和n为偶数时,该方程仅有正整数解（x,y)=(1,1).     

关于丢番图方程x（x＋1）=Dy4

设P为素数,本文用初等数论方法,证明了丢番图方程x(x+1)=Dy4在D=2P,P≡±5,7,13(mod16)和D=8P,P≡±3(mod8)时均无正整数解;在D=P,P≠1(mod16)时仅有正整数解(D,.x,y)=(2,1,1),(5,80,6);在D=4P时仅有正整数解(D,x,y)=(12,3,1),(20,4,1).     

经典Ramsey数R（4,23）的下界

本文构造了１个新的素数阶循环图，从而得到了１个Ｒａｍｓｅｙ数的下界，Ｒ（４，２３）≥２７２。