第二十三届全苏中学生数学竞赛试题及答案

(九年级,89年4月) 1.在2。。。个钱币中混有两个假币:一个比真币轻,另一个比真币重.利用无祛码的托盘天平,怎样才能最多只称四次就可确定两个假币的合重比两个真币合重轻还是重,或同样重?(满分5点) 2.如果a,b,c为三角形的边长且“+石+e二1,证明不等式a,+b,+c,+4a石e(1/2.(6点) 3.在凸四边形通刀口刀的边通刀及O刀上分别取K及万点.设月万与KD的交点是几万口与刀万的交点是N. (1)如K及万分别是通刀及OD的中点,证明几乙!·<音二B。刀·(2)如通及:万丑二C万:万D=机;。,证明几:‘;(佛,+饥”+矿·凡a。。.(10点) 4.只准用尺寸为1 xl,2只2或3 …     

聪明的小熊豆豆

一天,熊爸爸拿出27枚1元钱的硬币,发现其中有1枚是假币,假币的外表和真币一模一样,只是比真币略轻一些。熊爸爸问小熊豆豆:如果有     

关于用t色染m×n棋盘问题

用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色…     

真币和假币

<正>这是一个古老的故事。聪明的长工帮财主打完工以后,财主想赖账,不付工钱。于是,他拿出12袋金币,对长工说:“这里面只有1袋是假币,你可以随意从任何一个袋子里取走你的工钱。如果你拿到了假币,是你运气不好;如果拿到真币,我们皆大欢喜。”财主咽了一口口水,心里暗想:要是你拿到的是真币,我才不欢喜呢!他接着说:“每袋金币都有100枚,真币一枚重10克,假币一枚重9克。为公平起见,我可以提供秤,你先称一称金币的重量,然后决定从哪个口袋里取工钱,不过,你只能称一次喔!”     

棋子问题

黑、白两种棋子按图所示的规律往下排,试问:(1)第1001枚棋子是什么颜色?(2)其中白色棋子多少枚?     

关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与抛物线y=px~2-q公共点问题

设P>o,由y~P尹一q中解出尹,代入椭圆方程整理得a ZPyZ+b,夕+(占2叮一a’bZP)=0.记△一夕一4a’p(b,q一aZ护p),则两曲线 1.△,时,相切于两 乙“点. __b_._,、___。匕△夕O且P乡耳孤万,q夕b盯,父寸四点· 乙〔遥对双曲线荟一答一1与抛物线,2一,二 “U一q可类似讨论.关于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1与…     

为什么“马”能走遍棋盘上的每一位置

正在中国象棋中,"马"走日字的对角顶点。但很有意思的是,"马"能够走遍棋盘上的所有位置。这个结论能够非常简单地证明。显然,只要"马"能走到棋盘上相邻的两个位置,它一定能走遍棋盘上所有的位置。如图1假定"马"的初始位置在A点,要走到与A相邻的B点。我们总能够以A或B为顶点,在棋盘中取出一个田字形的区域。可以证明,     

幼儿棋类游戏10则

比多少目的：1帮助幼儿比较物品的多少,练习点数。2训练幼儿思维能力,培养初步的竞争意识。准备：两种颜色的物品各10件(小班可5件),可为大小、形状相同的扣子、瓶塞、珠子等,小布袋1个,棋盘(如图),2枚与物品同颜色的棋子(可为小木块、瓶塞、大扣子等)。玩法：1两名幼儿各用一枚不同颜色的棋子占据棋盘一端,小布袋内装有两种不同颜色的物品。2一名幼儿随意从小布袋内抓出几件物品,另一幼儿比较两种颜色物品的多少,哪种多,则代表这种颜色的幼儿将棋子往前进一步。放回物品后,游戏继续。以先到达对方起点为胜。3中、大班…     

06年高考数学模拟试题(2)

一、选择题 1.命题P:若A一{a，b，e}，B一(x{x里A}， 则A eB;命题q:偶函数一定不存在反函数.正 确的结论是() (A)P真q真.(B)P假q假. (C)P真q假.(D)P假q真. 曰一涯 2.当z一一 时，2100+护。+1的值等于 () (A)1.(B)一1.(C)1.(D)一1. 3.设定义域为R的函数f(x)，g(x)都有反 函数，且函数f(x一1)和g一1(x一2)图象关于直 线夕=x对称，若g(5)~2004，则f(4)为() (A)2004.(B)2005.(C)2006.(D)2007. (拟题:洪其强贵州省龙里中学551200) 4.已知夕是第三象限的角，若五n40十co、48一 5_.___一_， 份，那么五n28等于() 9”一，--一， (A)率.(B)…     

1991年日本数学奥林匹克试题及解答

1.设以t:(1一t)f自l匕例内夕)△ABC的三边BC,CA,AB的点分别为P,Q,R,以线段Ap,BQ,cR为三边的三角形面积为K,△ABc的面积为L,求尽(用,表示). 为 2.设N为全体正整数的集合,从N到N的映射P,q定义如下: P(1)=2,P(2)=3, P(3)=4,P(4)=1, 当n)S时,P(哟=氏 q(1)=3,q(2)=4, 口(3)=2,q(4)=工, 当n李5时,q(”)=:. (1)试找出一个映射f,使得当恰当地构造由N到N的映射f时,对任意的,任N,有f(f(二))=P(:)+2成立. (2)试证明:不存在从N到N的映射f,对于所有的:任N,f(f((,))=尽(。)+2都成立. 3.设A为拓位的正整数.证明:可以从A中恰当地取出相邻的…     

“小火炬杯”福建省少先队中小队风采大赛 我们的视野多开阔——综合知识赛(二)

一选择题(请在正确答案后面的方格内打“了”) 1.《国旗法》规定:每周举行一次升旗仪式。它正式实施是在 1990年口1992年口1995年口 2.《中国小公民道德建设》提出的“四进”行动是 进学校、进家庭、进社区、进少先队口 进学校、进家庭、进社区、进公共场所口 3.全国少_L委对城区少先队设立的‘“雏鹰基础奖章”共有 41枚口37枚口44枚口43枚口 4.奥运会会旗上五环颜色的顺序是 蓝、黄、黑、绿、红口蓝、红、黄、黑、绿口 5.4月22日是世界地球日,它的设立是为了解决全球的 生存与发展问题口环境污染问题口生态建设问题口 6.儿童绘画最宝贵的…     

2011年第12期答案

1.智力题答案:只要称1次。从3袋金币中分别取1枚、2枚和3枚金币,一起称量。如果重30.5克,那么取1枚金币的袋子里是假币,其他依此类推。2.谜语城答案:空气、筷子、旅顺、蚊子、脱口而出3.英语趣题答案:该英语单词是:ANIMALS(中文译为:动物)。     

2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在第小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)复数101()1ii- 的值是(A)1-(B)1(C)32-(D)32(2)tan15cot15 暗扔?(A)2(B)23 (C)4(D)43/3(3)命题p:若,abR,则||||1ab >是||1ab >的充分而不必要条件.命题q:函数|1|2yx=--的定义域是(,1][3,)-- .则(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真(4)已知1F、2F是椭圆的两个焦点,过1F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△2ABF是正三角形,则这个椭圆的离心率是(A)33(B)23(C)22(D)32(5)已知m、n是不重合的直线,a、b是不重合的…     

奇数与偶数——初一竞赛系列讲座(1)

一、情景导入情景Ⅰ在桌上放置7枚硬币,每枚硬币正面都朝上.(1)若将其中3枚硬币同时翻转,称为“操作”一次,能否经过有限次“操作”后,使7枚硬币的正面都朝下?试一试,并与同伴交流.(2)若将其中4枚硬币同时翻转,称为“操作”一次,能否经过有限次“操作”后,使7枚硬币的正面都朝下?试一试,你发现了什么?你能解释其中的原因吗?情景Ⅱ取一根绳子,把绳子的两端染成红色,再在绳子上任取5点,把这5点任意染上红色和蓝色中的一种,然后沿这5点把绳子剪成6段,数一数两个端点颜色不相同的绳子的条数,与你的同伴共同做几次实验,你有何发现?能说明这种现象…     

ЛЕВ

刀劝T白TyH。的p卿。nerP夕从Ho nP顺夕~Mo益n应n。. 一E沁e苗Hac挽Te6o直JIC,n改P夕q朋,一TaKR么qa刀n么naCI约益稗沈劝3.一HBor佩H瓦服肠1 BCT声汁彻刀bBa.nlx班claBJI只ere? n如a涌Be功(环绕)HacrJla滋MH.H Mbl Bcen邵T自x刀H(静下来).物,e廷必伽!玫印白HTb改Moro~!… 一r户Ho3apbl叻刀(咆哮起来)JleB,一n卯及“rD‘月种优K白3b庄巴T‘助月b山en么na一A6撇oH,地招涯yn沪q服,nlx幻r如MHe益InH盛(极大的)!HnoToMy尹叻cHo‘叮r五月c只ner创污Ho. A no怕M3a。吃B朋以菊直y月‘币时~H涌稗T介月c只Ko JlbBy二K成汤…     

第63届IMO试题解答

<正>1.奥斯陆银行发行两种硬币:铝币(记作A)以及铜币(记作B).玛丽有n枚铝币和n枚铜币,她任意地将这些硬币排成一列.称相同材料的连续一段硬币为“同花段”.给定一个正整数k≤2n,玛丽重复下面的操作:找出包含从左数起第k枚硬币的最长同花段,     

例谈数学中考新题型——游戏题

数学中考试卷中的游戏题,主要是指以游戏为载体,将蕴含其中的数学问题要求学生回答的试题,这类试题既具有娱乐性、趣味性,又能开启智力、激活思维.例1(江西2004年)右图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为().(A)2步(B)3步(C)4步(D)5步分析:根据对称概念和游戏规则,将棋子A在跳棋盘上跳学习号26行,看有几种跳行路线,并记下跳行步数,在这些跳行…     

趣味作图

||||心27夕~勺碑翰嘟廊在图1中添加两条线,使图中出现10个三角形.0 0 00OO 图2OO夕入一尸日峪翔匆 以图2中12个点中的4个点(每相邻的4个点,构成正方形)为顶点可以作出多少个矩形?夕入少口峨班翻镇翔 小明星期天想出去旅游,需要去的地方如图3所示,小明想:能不能从家出发,每条路走且只走一次,最后返回家中.你能帮小明想想办法吗? 卜/卜\卜4 州心J州J﹁|图磊饿公是檐世纪广场游泳馆图3电影院舀犷口口店趣封 重新排列图4中的9个棋子,使它由原来8行、每行3枚棋子,变为10行、每行3枚棋子.(参考答案在本期找)《趣味作图》参考答案.如图L 图1图2 …     

为什么“马”能走遍棋盘上的每一位置

在中国象棋中,“马”走日字的对角顶点。但很有意思的是,“马”能够走遍棋盘上的所有位置。这个结论能够非常简单地证明。显然,只要“马”能走到棋盘上相邻的两个位置,它一定能走遍棋盘上所有的位置。如图1假定“马”的初始位置在A点,要走到与A相邻的B点。我们总能够以A或B为顶点,在棋盘中取出一个田字形的区域。可以证明,     

“植树问题”教学构想

教学内容:教学义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级下册“数学广角”例1、例2。一、再现生活,揭示规律课件(播放):钟声。师:刚才钟声响了几次?(6次)如果每响一次打一个点,要打几个点?(6个点)其中有几个间隔?(5个)