利用几何意义求最值

当代数式具有某种几何意义时,可将代数式的求最值问题,转化为几何问题求解,往往可以使复杂问题简单化．     

用代数方法求三角形的角

求三角形的角时,用字母表示未知角,再运用三角形的角与角之间的关系,列出方程(组)、不等式来解,往往比用几何方法简捷.这种几何问题代数解法的思想,不仅能沟通几何与代数的联系,也是初二学生学习几何逻辑推理的重要方法.     

例析代数方法在几何中的应用

几何问题中往往存在着一定的线段的数量关系,这些关系常常是复杂的、不清晰的.但是,如果设某一条线段的长为k(或1),那么,其余的线段随之可用含有k的代数式表达出来(或求出来),使问题得到解决.这种用代数的方法来解几何问题是非常便利、有效的.下面用例题来说明之.     

正四面体中的两个重要结论

(空间)向量是研究(立体)几何问题的一种非常有效的工具.从向量的角度去看几何问题,往往会使问题简单化、具体化,且能把本来很抽象的问题(位置关系)转化     

利用函数的单调性求三角函数的周期

求三角函数周期的问题往往使学生感到困难,例如求y=aresin(cosx),y=cos(2x+1)~(1/2)等的周期问题,但若与函数的单调性联系起来考虑,许多问题都易于解决.     

解析几何与不等式

解析几何问题中,有一类问题与函数和不等式相关。例如求几何变量的取值问题,求某一个几何量的最大或最小值问题就属于这类问题。这类问题的难点集中在:几何性质等价地转化为代数不等式(组)的过程之中。这里,函数的思想方法会起很好的作用。在2000年数学高考试题中,有两道求取值范围的试题。     

圆锥曲线中的最值问题

正求圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用,要注意观察、分析图形的特征,将形和数结合起来。在解析几何中求最值,关键是建立所求量关于自变量的函数关系,再利用代数方法求出相应的最值,注意要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。例1(2013年浙江卷)如图,点P(0,-1)是椭圆C_1:     

巧用面积法 妙求线段比

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

求最值的常见途径

在高考试题中,经常涉及求最值问题,正确选择和建立求最值途径非常关键,下面谈一下常见的求最值途径。一、借助几何意义求最值在求—些路程或线段最值时,往往借助垂线段最短,两点间线段最短,把问题转化求解。     

一种长方形折痕长的几种求法

一张长方形纸片,按照某一方式折叠使原纸片各边角之间构成新的位置关系.从而得到相应的几何问题,非常有趣.而同学们在做有关求折痕长的问题时,往往无从下手,现介绍求长方形的一种折痕长的求法供参考.     

揭示规律解几何题

解几何题时,往往需要我们充分利用几何题形象、直观的特性,大胆构思,揭示出规律,问题往往会迎刃而解。下面举例说明: 例:一大正方形按图①中的样子分成九个小正方形,其周长是96厘米,求大正方形的     

三角函数值域(最值)求法探秘

三角函数的值域 (最值 )往往与代数、三角、几何等知识相联系 ,综合性强。文章通过横向联系 ,纵向比较 ,给出几种求三角函数值域 (最值 )的方法 ,指出了学生在解三角函数值域 (最值 )的一些误区。     

巧用面积法 妙求线段比

正面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

利用斜率公式简解代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美。"斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出巧妙的解法.1 求无理函数的最值例1 对实数 x,求函数f(x)=(8x-x~2)~(1/2)-(14x-x~2-48)~(1/2)     

巧构“一般系”,妙解向量题

向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂.为了使学生在解题时能够有基本章法,有比较清晰的思路,不妨提出建立“一般系”的概念.所谓一般系,就是以任意2个不共线…     

解析几何问题的解题技巧

(本讲适合高中 )解析几何的优点在于数形结合而又动态的处理问题 ,其解题思路有很强的程序性 ,但是 ,盲目操作往往会带来烦琐的讨论或繁杂的计算 .本文通过对一些典型赛题的分析 ,介绍解析几何中一些常见的解题技巧 .1　回避方程 (组 )求解　灵活运用方程知识解析几何的繁杂运算主要集中在解方程、求交点等方面 .如果我们能够充分挖掘几何曲线的代数含义 ,紧扣目标 ,灵活运用代数方程的知识 (包括消元思想、整体思想、函数思想、同解原理以及方程的轮换对称、韦达定理、判别式、实根分布等 ) ,回避这些运算 ,往往可以使问题得到简便解决 .例…     

巧构"一般系",妙解向量问题

向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂.     

浅谈曲线与方程的双向探究

<正>曲线与方程的双向研究是指由几何条件求代数方程,由代数方程探究几何性质."求曲线的方程"可分为两类:一类是求定性曲线的标准方程,另一类是求动点的轨迹方程.求定性曲线的标准方程是解析几何的基本问题之一.它是在给出了曲线形状的前提下,通过求出曲线的基本量使问题得以解决,解题的关键是如何将条件"翻译"成关于基本量的方程(组).     

求圆锥曲线中参数范围问题的化归策略

高考圆锥曲线的试题中,常有求“范围”型的问题。这类问题的特征是:已知曲线的几何条件(或两曲线的位置关系)等,常常要求学生据此来确定圆锥曲线坐标变量或参量的取值范围,而学生在此类问题面前往往不知从何入手,常常在多个变量面前理不清思路,建立不起     

几何法求两线段长度和与差的最值

<正>对于求两线段长度和与差的最值问题,如果用代数法转化成函数求最值,函数表达式中往往含有两个根式,求解时会很困难.这类问题用几何法做常会收到出其不意的效