平行轴定理及其应用

平行轴定理(或称平行移轴定理)是计算物体转动惯量的一条重要定理。本文主要讨论平行轴定理的物理意义及其某些具体应用。 (一) 平行轴定理:物体对任一轴的转动惯量,等于物体对通过质心c的平行轴的转动惯量Ic,再加上物体的质量m与两轴间距离d的平方的乘积: I=Ic + md~2 这是一个适用于有任意分布的物质系统的普遍定理,它解决了平行轴线之间转动惯量的变化规律,转轴离物体质心越近,转动惯量越小,对于一组平行轴来说,以通过质心的那根     

平行轴定理的“外推”及应用

很多力学教材在讲转动惯量的平行轴定理乃至举例说明时转轴都局限在刚体上平移,有时会造成这种误解:平行轴定理只适用于通过刚体的两平行轴之间。在教学中,确实发现不少学生有此错误认识,应引起重视。 按平行轴定理要求,两平行轴中,其中一根通过刚体质心,另一根为任意的平行轴,与通过质心的轴平行,并没有对两轴的距离有何限制,也不要求两轴一定要通过刚体。因此,把那根任意平行轴平移到刚体以外,即所谓“外推”,平行轴定理应成立,证明如下:     

平行轴定理的一般形式

从刚体转动的角动量入手,利用张量和矩阵的概念推导出了平行轴定理的一般形式,详细讨论了平行轴定理在主轴坐标系和复合刚体中的具体应用。     

转动惯量简易计算法

本文利用转动惯量的平行轴定理,正交轴定理及初等数学的办法,计算了圆盘,球壳及球体的转动惯量。     

类比法讨论旋转带电体的磁矩

由刚体转动惯量计算法则类比推导出旋转带电体磁矩的平行轴定理、垂直轴定理及中心矩定理,并举例说明其应用。     

平行轴定理的一般形式

本文给出了平行轴定理的一般形式并举例说明它的应用     

关于平行轴定理的应用

分析并澄清了学生在应用平行轴定理所存在的误区.     

巧用根轴与根心定理证明两线垂直

根轴定理与根心定理都是数学竞赛中的重要定理.根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直.根心定理三个圆两两之间的三条根轴或者互相平行或者交于一点(即根心).图1例1如图1,在△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,直线FD和AC交于点N.证明:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;     

惯量矩阵的平行轴定理

本文推导了惯量矩阵的平行轴定理,该定理的推导有助于在教学中发展学生的抽象思维能力,并提高学生求解理论力学问题的能力.     

刚体转动惯量平行轴定理的教学讨论

结合教学,提出对刚体转动惯量平行轴定理的几点教学讨论,指出不少教材里证明过程中的概念错误,并介绍一种较严谨的证明方法及该定理的一般推广式.     

匀质三角薄板转动惯量的计算

匀质三角薄板是重要的平面结构,讨论其转动惯量对分析复杂刚体结构的转动惯量非常有用.基于平行轴定理和垂直轴定理简洁地推导出匀质三角薄板刚体的质心转动惯量公式,该公式可以方便地应用于工程实践.     

问题驱动使定理生成更自然 ——以平面与平面平行的判定教学为例

数学概念、定理等内容是数学的重要组成部分,强调概念、定理的自然生成更是现行新课标的重要理念之一.两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理,它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系,体现了转化的数学思想.通过定理的探究,渗透"直观感知—操作确认—思辨论证"的认知方法和抽象概括能力.     

浅析线面平行的证明

<正>在立体几何中,平行、垂直的证明是每年高考必考的内容。事实上,对大部分同学来说,证明都是一个难点,本文就来谈谈线面平行的证明。证明线面平行,一般有两个定理可以用,一个是线面平行的判定定理,一个是面面平行的性质定理。一、线面平行的判定定理若平面外的一条直线与此平面内的一条     

直线、平面平行的判定与性质

平行关系是空间几何中的一种重要关系,包括线线平行、线面平行、面面平行,是高考的一个重点内容,它一般出现在解答题中.解决此类问题的关键是利用相关的定理、性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化,从而达到证明的目的.本文通过对平行中的判定定理和性质定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便在复习中能系统地掌握这一知识.     

轻轻松松学平行

用一副三角板画平行线的方法大家还记得，这种方法正好验证了“同位角相等，两直线平行”这个定理．通过这个定理，我们又可得到“内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的另两个定理，另外，“平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行”这两个判定平行的定理也很实用．     

怎样证立体几何中的平行

立体几何中的平行包括直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。用定义证(常常与反证法结合起来)是证明平行问题的方法之一。此外,还可根据题目给出的已知条件灵活应用下列结果:①公理4:②线与面平行的性质定理;③线与面垂直的性质定理;④两个平面平行的性质定理,把问题归结为证线与线平行.现举数例说明.     

圆锥曲线"伴侣点"的一个和谐性质

笔者受文献[1]和文献[2]启发,经研究发现圆锥曲线"伴侣点"有如下和谐的几何性质: 定理1 已知点M(m,0),N(-m,0)(m≠0)是抛物线y2=2px的一对"伴侣点",过点M作与x轴不平行的直线交抛物线于A、B两点,则直线AN和BN与x轴成等角.     

平面平行的判定定理的简单证法

本文给出的证明,仅利用极简单的平面几何知识及反证法。这与《立体几何》教科书采用反证法及“直线与平面平行的性质定理”来证明两平面平行的判定定理相比,显得更直观自然,更易被学生理解和接受,下面给出证明。两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么,这两个平面平行。已知在平面M内,有两条相交直线 a、b都和平面N平行(如图)求证:M∥N     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平