π与概率

对于任意一个圆，它的周长与直径的比值是一个常数，人们把这个常数叫做圆周率，用希腊字母π表示．即     

π与概率

对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示.即cd=π.(c———圆的周长,d———圆的直径.)为了寻求π的值(近似值),人类曾付出巨大劳动,找出种种方法.在你学习“概率”时,求π的值是值得你关注的一个具体问题.1777年布丰(ComtedeBuffon)曾设计出他著名的投针问题(needleproblem),依靠它,用概率方法可以得到π的近似值.为了便于读者去做试验,在此把“投针”改为“投火柴棒”:把火柴棒的头去掉留下棒(长大约35毫米),然后在纸上画许多条平行线,使平行线之间的距离是火柴棒长度的两倍(大约70毫…     

“无穷无尽”的圆周率

<正>很久以前,人们就发现圆的周长与直径的比值是一个常数,这个常数与圆的大小无关,却对圆的相关度量计算起着决定性的作用,人们将这个常数称为圆周率。一、圆周率符号的产生数学语言的符号化让数学的表达具有抽象的简洁性。圆周率是圆的周长与直径之比值,通常用希腊字母π来表示。π源于希腊文周长的首字母,1706年,     

圆周率及其实验

对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个不变的常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示. 世界上许多民族最初常取3作为圆周率(π≈3),2000多年前,我国古算书《周髀算经》就有“圆径一而周三”的记载,指的就是π≈3. 在古印度耆那教(公元前六世纪在印度兴起的一种宗     

π与我国古代的几位学者

任意一个圆，它的周长与直径的比值都是一个常数，人们将这个常数称为圆周率，并用希腊“圆周”的第一个字母“π”来表示。     

从发现到应用——谈圆周率的教学

在“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”的教学中,圆周率是一个重要的概念,是推导圆的周长、面积和圆柱、圆锥体积公式的关键。而对圆周率的理解和应用,历来又是教学中的难点。因此,本文就圆周率的教学提出几点建议。一种奇妙的关系圆周率(π)表示圆的周长与直径的比,是一个常数,又是一个无限不循环小数     

一个几何猜想的证明

一猜想的提出夏道行在中学数学课外读物《π和 e》一书中,为了证明圆的周长和它的直径的比是一常数——π,用极限语言给周长下了一个定义:圆内接多边形当边效无限增加时其周长的极限即是圆周长.但所得序列的极限是否存在呢?需要证明序列的有界性.读物仅证明了一特殊情况——圆外切正方形的周长大于其内圆内接正八边形的周长(见图1),对于更一般的情况,自然产生一个猜想:凸多边形的周长大于其内任一凸多边形的周长.如此命题真,显然序列有界性成立,将其极限定义为圆周     

浅谈π的历史与应用

圆是最简单又是最美丽的几何图形,常数π将圆的周长,面积和半径紧密联系在一起,即"圆周率"。圆周率并不是一串随机数字。π的数学内涵超越了传统认知,其在物理、计算机等相关领域作用显著。     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。     

数学家的思维方式与小学数学教学之七“割圆术”与问题的转化

我们知道，圆周年是数学上非常重要的一个常数，通常定义为圆周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终不变，其值为π＝3．1415926不要认为求圆周率π值是件很简单的事。从表面上看，按照圆周率的定义，似乎只要知道了圆周长C和直径D，用C除以D，就可以求出圆周率了。其实并非如此。因为圆周是一条曲线，无论从理论上还是从实践上，我们都无法直接准确地度量其长度。所以，根据定义用圆周长与直径的比去求圆周率是行不通的。虽然圆的周长我们无法准确度量，但是圆内接或外切正多边形的周长我们却是可以（从理论上）准确度量的。…     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π，π的概念，π的计算，π是无理数，π是数学是最重要的无理数，也是中学中经常遇到的常数，计算圆的面积是πr^2，圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π，如何解释中学中所遇到的π，这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念，π的计算方法及π是无理数的证明。     

药片为什么是圆的

人教版七年级数学下册62页12题原题:一个圆与正方形的面积都是27πcm~2.它们中哪一个周长较大?你能从中得出什么启示?计算结果列表:容易得出结论:面积相同的正方形的周长大于圆周长.     

Л演示器的制作与使用

众所周知,圆的周长是它直径的π倍,π是确定的常数,因知识所限,这个重要结论对小学生只能用实验的办法来验证。下面给大家介绍一种π演示器的制作: 材料:直径不等的蜡纸筒、羽     

漫谈圆周率π

无论把自己的目光转向何方，我们都会看到勤奋伶俐的常数π，小自最普遍的小车轮，大到最复杂的计算机，都离不开它。──克姆潘一、数学中一个重要的常数π在遥远的古代，火红的太阳，胶洁的明月，清晨的露珠，大自然中的球形果实，以至于动物的眼睛．都给人们以圆的启示。圆，它是人们最早认识的曲线。诗人但丁说过：“圆是最完美的图形”。在所有等周长所围成的平面图形中，圆的面积最大。自古以来，人们在生活和生产实践中，都和圆结下了不解之缘。古代的建筑师和工匠们，在生产建筑的实践中，作了多次测量之后，他们很快就明白，圆的周…     

圆周率史话

据目前考证,人类历史上第一个提出圆周率的是公元前十世纪的古希伯莱人,他们认为π=3。 公元前三世纪,古希腊伟大的数学家阿基米德采用穷竭法从两个方面计算圆的周长,即计算圆内接和圆外切正多边形的周长。他从正六边形开始,然后把边数逐步倍增,一直计算到正96边形,发现直径等于1的圆内接96边形的周长大于310/71,而其外切96边形的周长     

“圆的周长和面积”的教学目标

“圆的周长和面积”的教学目标可分识记、理解、掌握、应用四级水平加以描述。圆的周长的教学目标如下: 1.识记:①记住圆的周长,并能用C表示;②记住圆周率,并用π表示;③记住π是无限不循环小数,计算时取近似值3.14;④记住3.14的1～10倍值;⑤记住用文字和字母表示的圆的周长公式。 2.理解:①圆的周长;②圆周率的意义;③圆的周长公式;④求圆周长的必要条件;⑤圆周长的一半与半圆的周长;⑥用方程解答有关已知圆的周长求半(直)径     

π的历史

圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率，通常用希腊字母π来表示。1706年，英国人琼斯首次创用π代表圆周率。他的符号并未立刻被采用。以后，殴拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π已成为圆周率的专用符号．π的研究．在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平．它的历史是饶有趣味的。     

漫话π

“π”是希腊文单词“圆周”的第一个字母,它表示一个圆的周长与其直径的比值。这个比值是固定不变的。数学家把这个比值叫做“圆周率“。π的数值是多少呢?早在4000多年前,埃及人在进行有关圆的计算时,已算出圆周长与直径的比值大约是3．16,这是当时世界上最早的计算结果。     

重新认识亚里士多德轮子悖论

教学“圆的周长”这部分内容时,许多教师都会设计这样一个活动来让学生动手操作:首先在一个圆形教具的圆周上任找一点,做下标记,然后以这个标记为起点,使该圆沿一条直线做无滑动的滚动,待该标记重新落在直线上时,圆刚好滚动了一周.此时量出起点与终点间的距离就恰好是该圆的周长.这是一种比较常用的动手测量圆周长的方法,为了找出圆周长的计算公式,教师往往安排学生重复以上操作,接着再算出圆周长与其直径的比值,并最终给出C=πd或C=2πr的圆周长计算公式.从该公式中很容易看出:一个圆周长的大小取决于它的直径(或半径)的长短.这是毋庸置疑…     

圆周率π之最

1 最简单的定义 义务教育课程标准试验教科书《数学》六年级上册P．12：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率．圆周率用字母π表示,π是一个无限不循环小数,计算时通常取3．14．