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有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称,富于数学美的公式。 相似文献
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设A(x1,y1),B(x2,y2),点P(x,y)分有向线段AB所成的比为,即AP=λPB,(λ≠-1),则有x=x1+λx2/1+λ,y=y1+y2/1+λ,且当P为内分点时,λ〉0,当P为外分点时λ〈0(λ≠-1),当P与A重时,λ=0,当P与B重合时,λ不存在,这就是定比分点公式.应用定比分点公式,能使许多问题化难为易,化繁为简.有关该公式在几何中的应用,同学们已经比较熟悉.本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用,使我们进一步体味数学解题的简洁美. 相似文献
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在高中数学中.线段的定比分点坐标公式{x=9x1 λx2)/(1 λ) y=(y1 λy2)/(1 λ)我们都很熟悉,而且在解有关问题时,我们也已习惯去用它.其实,这只是定比分点公式的表现形式之一,而它的另一表现形式——向量公式,恐怕我们大部分朋友较淡漠,这就是: 相似文献
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如图1,设P.(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ,使P1P=λPP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比,则OP=(OP1+λOP2)/(1+λ),我们把它称为定比分点向量公式. 相似文献
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张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):43-44
线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第一册(下),用平面向量方法简捷方便地导出了解析几何的基本公式之一--线段的定比分点坐标公式,即点P(x,y)分P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的线段所成的比为λ(即P1P=λPP2)时,有 相似文献
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“设P1,P2是直线l上的2个点,点P是l上不同于点P1,P2的任意一点,则存在一个实数λ,使得P1P→=λPP2→,λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册(下)给线段定比分点所下的定义.笔者发现,只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形,即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论.下面以定理的形式给出这一结论,并对其进行空间拓广. 相似文献
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众所周知,平面上的定比分点公式是x=x1/λx2/1+λ,y=y1+λy2/1+λ(λ≠-1)。由定比分点公式可得下面定理: 相似文献
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聂文喜 《语数外学习(高中版)》2007,(5)
<正>x=x1+λx2/1+λ是同学们所熟悉的线段的定比分点公式.其实,这只是线段定比分点公式的一种表示形式,而它的另一种形式——向量公式,恐怕大多数同学还 相似文献
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1 定比分点向量公式
如图1,设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任一点,则存在一个实数λ, 相似文献
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张云飞 《数理化学习(高中版)》2006,(13)
线段的定比分点公式是同学们所熟悉的重要公式,它在中学数学中有较为广泛的应用,近几年的高考也时有涉及,如2000年全国高考文理科倒数第一大题都直接考查了定比分点公式的运用.同学们所熟悉的是定比分点的坐标公式,其实,除此以外,定比分点公式还有其向量形式.运用定比分点的向量形式解题有时显得更为简洁明快.一、线段的定比分点向量公式设P1、P2是直线l上的两点,点P是l上不同于P1、P2的任意一点,O是平面内任意一点,设OP1=a,OP2=b,P分有向线段P1P2所成的比为λ,则有OP=a1++λλb.证明:如图1,因为P1P=OP-a,.PP2=b-OP,P1P=λPP2,所… 相似文献
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石德军 《开封教育学院学报》2004,24(4):82-82
有向线段的定比分点公式有两种形式,一种是教科书中介绍的坐标式,即设p1(x1,y1),p2(x2,y2)且点P分p1p2所成的比为λ(λ≠-1),则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式,教科书没有提到,即设点P分p1p2所成的比为λ,O为其平面内任一点, 相似文献
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一、推论概述定理的引入(平面定比分点公式)P1、P、P2是平面内位于同一条直线上的三点(如图1),设P1P=λPP2,点P1、P、P2坐标分别为(x1,y1)、(x,y)、(x2,y2),则有x=x11 λλx2,y=y1 λy21 λ.相应的推论(空间定比分点公式)P1、P、P2是空间内位于同一条直线上的三点(如图2),设P1 相似文献
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设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P(x,y),若P1P=λPP2(λ≠-1)则有x=x1 λx21 λ,y=y1 λy21 λ.显然点P在P1、P2的连线上,且当λ>0时,P在P1、P2之间;当λ<0时,P在线段P1P2外;当λ=0时,P与P1重合.上述结果就是定比分点公式之内容.众所周知,定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一,其关键是λ的确定.由此出发,我们若能恰当地设置λ,不仅能使问题化难为易,而且能体味其解法的简洁美.下面举例说明定比分点公式的若干应用.1 求解函数的值域例1 求函数y=1 3x 11-x 1的值域.解 令λ=-x 1,则λ≤0,依题意有y=1 (-3)λ1 λ,这样λ就是点P(y… 相似文献
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李继 《中学生数理化(高中版)》2004,(4):12-14
有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ>0时,P为内分点;当λ<0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用. 相似文献
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