浅议函数、方程、不等式的有机融合

<正>函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大.函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个部分.求值的问题涉及到方程,求取值范围的问题离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以分类总结和方法的探讨.一、函数与方程关系的应用函数思想在解题中的应用主     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

函数与方程虽然是两个不同的数学概念,但有着密切的关系,从高中数学角度分析,不等式、数列、几何等题型中都涉及函数或方程内容,因而函数与方程思想在解题方面发挥着重要作用.教师在教学中引导学生根据问题中的数量关系或是引入新的变量,来构建函数与方程,并应用其相关知识对问题进行分析和解答,能够化繁为简,化难为易,提高学生的推导能力与解题能力.     

对一道中考试题的探析

二次函数与方程、不等式之间有着紧密关联,利用函数图像可处理方程与不等式问题,同时结合图像构建不等式组,可确定参数或未知量的取值范围。教师应引导学生深刻理解函数图像的数式意义,掌握问题的转化方法。本文以一道中考题为例,开展解题探究,并进行知识总结归纳,结合教学实践提出相应的建议。     

五招突破恒成立问题

<正>恒成立问题是高考考查的热点、难点内容之一,综合考查函数、导数、方程和不等式等主要内容,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力.本文通过典型例题为大家展现恒成立问题的常见解题策略,望大家在解题时能对号入座.     

导数解决含参数不等式恒成立举例

含参数不等式问题是高考重点,也是难点,它综合考查函数与方程、不等式之间的关系,学生苦于找不到解题突破口,从而陷入困境,本文对这类问题加以总结,愿能帮助同学们学习,     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是近几年高考和各种考试的热点内容,它综合考查函数、方程和不等式的主要内容,且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连.本文结合解题教学实践举例说明几种不等式恒成立问题的求解策略,以飨读者.     

授人以鱼不如授人以渔 授人以渔不如授人以欲

多元函数不等式的证明问题,结合图像运用函数方程思想,利用消元的方法将多元不等式转化为一元不等式的问题解决。通过变式的形式给出多题一解,往往让学生更容易发现与提炼解题方法,从而让知识方法思想有机的结合发现本质,形成自主解决问题的能力。     

高中数学数列题的解题策略

在高中数学中,数列是重要内容,关系着不等式、数、方程、函数,在整个高中数学中,数列解题思路贯穿其中.在多年的高中数学教学中,数列解题一直是多数学生的难点,学生存在解题思路不清晰,解题方法不当等问题.本文对高中数学数列题的解题策略进行探讨,为学生提供参考.     

中考中函数与方程、不等式的综合题解答策略

函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位,方程、不等式与函数的综合题历年来都是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图像、性质,方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容,条件隐蔽,变化多样,因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过...     

几类不容忽视的常见不等式解题错误

不等式在高中数学中占有重要地位 ,它与函数、方程有着十分密切的联系 ,在解决不等式问题时 ,要广泛地运用各种数学思想方法。不等式既是学生进一步学习其它数学知识的基础 ,也是深化对函数与方程等知识的理解和应用 ,培养学生思维能力的好内容。由于不等式所涉及的性质多 ,与之相联系的知识也多 ,许多学生在解题过程中因种种原因常常出现不少错误 ,教师必须加强这方面的点拨 ,使学生掌握解不等式问题的基本要领。现将笔者在教学中发现的学生常见普遍性错误作如下剖析。1　函数概念不清而致误例 1　当 3x2 -6x +2 y2 =0　 (x、y∈R) ,求使…     

构造函数模型解题浅议

本利用构造函数模型的解题方法，通过实例将方程根及不等式求解、方程根及不等式的证明、二项式的证明等问题转化为函数的问题予以解决，充分地帮助学生从实质上掌握构造函数模型这一解题方法的真谛。由此引出“数学建模”这一新课题，指出了教学中数学建模的教学方式以及对学生综合素质提高的益处。     

函数综合题的解题七种技法

本文归纳函数综合题的七种解题策略,并通过典型实例进行分析,阐明函数综合题涉及函数、方程、不等式有关知识和各种性质,以及内在的联系。揭示各种题型解题的一般思考方法,及其解题技法与技巧。     

浅谈高考数列综合问题的解题策略及反思

通过数列与方程、函数、导数、不等式、向量、解析几何等综合交汇问题的解析,探究如何寻找解题的"切入点",构建"问题解决"的思想方法,反思和感悟解题过程,在不同背景中培养"四能",形成和发展学生数学核心素养.     

以不等式恒成立问题谈一题多法与优法采撷

一题多法是用不同的方法解决同一个问题,利于培养学生思维的发散性和求异性,利于提高学生的解题能力;对多法题目,进行优法采撷,利于提高学生的解题速度,培养学生求简、求优的好习惯. 不等式恒成立问题是高中数学重要题型,涉及知识点(函数、数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方法)较多.     

巧用平面区域 探索解题新路

数学课本中平面区域主要应用于求解线性规划问题.由于平面区域是由不等式(组)来表示的,它与不等式、函数、方程、解析几何、概率等有着密切的联系,所以它的应用十分广泛.下面笔者就举例说明平面区域在处理这些问题时所起到的独特作用,从而拓宽解题思路,拓展思维,提高学生的解题能力.     

突出数学思想 构建一次函数与方程不等式之间的联系

<正>函数、方程与不等式之间存在着内在的联系,而函数观点、数形结合在建立这种内在联系的过程中起着桥梁的作用.因此,让学生建构一次函数与其对应的方程、不等式之间的内在联系,对于发展学生函数思想、数形结合思想和辩证思维能力,提高数学解题能力十分有益.下面介绍笔者的教学过程(人教版《数学》八年级下册第96页),供同行参考.一、教学过程师:一次函数y=2x+1,通常又叫什么?     

运用“变量分离法”解题时须注意五点

变量分离法是高中数学解题的一种有效的方法,其实质是运用函数与方程的思想,将方程、不等式的有解及恒成立等问题转化为相应函数的值域或最值问题.但它仅是一个解题方法,因此运用"变量分离法"解题时须注意以下五个方面.     

不等式习题中蕴含的数学思想探究

不等式是高中数学的重要知识点,相关习题中往往蕴含着丰富的数学思想.解答不等式相关习题时只有找到正确的解题思想才能迅速地找到解题切入点,确保顺利突破.本文结合习题重点探讨不等式习题中蕴含的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想.