含参函数在定区间上存在零点问题的探究

正含参函数在定区间上是否存在零点的问题是一个热点问题,本文就一道经典题谈谈此类问题的若干处理策略.问题:已知函数f(x)=3ax2+2bx+(b-a)(a,b是不同时为零的常数),求证:函数f(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.对于这道经典题,一直流传着一个看似很神奇、强大的解法.我们不妨先看看这个解法:     

数学压轴题函数中的两个典型问题

函数中的恒成立问题和有解问题是近年高考压轴题中比较关注的重点题.我们必须搞清楚这两类问题:即恒成立、有解之间的区别与联系.恒成立问题是对于区间上任一数值,原表达式均要成立:     

巧用函数模型解抽象函数题

抽象函数问题,常以某个基本函数为模型设计或编拟.在解答抽象函数问题时,若能根据题设条件所给的结构式特征,寻找出抽象函数的模型函数,根据模型函数的图像与性质,找出问题的解法或证法,是一种行之有效的好方法.下面结合例题进行分类说明.     

给定解集的不等式中参数值的求解策略

<正>对于给定解集的不等式中的参数的值的求解问题,学生普遍感到困难.下面结合几个例题谈谈这类问题的解决方法,希望能给读者以启示和帮助.一、把不等式的解集转化为相应方程的实根我们知道,一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的实根.根据这一结     

例谈函数值域常用求法

函数的值域是函数的三要素之一,也是高考的重要考点之一.掌握值域求法,对进一步理解函数概念,研究函数的性质、图象、最值有很大帮助.下面举例介绍几种求值域的常用方法.一、利用函数的单调性对于在函数定义域范围内容易找准单调区间并判断单调性的函数可用这种方法.例1求函数y=2x~2+(2x-1)~(1/2)的值域.     

对于几类导数题运用图象求解的探索

正对于导数题很多论文分别从不同的角度进行了研究和对于题型的归纳整理.由于近年内高考试卷压轴问题常常放在导数上,因为函数问题本身带有很强的抽象性,而且经常考查分类讨论的思想,所以学生们会经常出现分类标准选择有问题或者讨论时做不到不重不漏,从而导致最后问题不能顺利解决或者解答不完整.本文对于部分导数大题运用数形结合思想进行巧妙的大题小解,最大可能的解决学生面临的问题,着力提高学生的解题能力和培养学生的数学思想.     

高考数学中的分段函数

<正>一、考点分析分段函数:在一个函数的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.因此,我们在求解分段函数的有关问题时,首先要确定自变量x的取值属于哪个区间段,再确定相应的函数关系.若不遵循此规则,问题的解决就会进入死胡同,毫无意义.二、常见的分段函数问题1.给出分段函数求函数值例:(2013高考福建卷(文))已知函数f(x)=     

点击抽象函数的几个重要模型

抽象函数是由某些常见的初等函数抽象而得到的,其性质往往隐含在所给题目当中,是高中数学的难点之一.若能够根据已知条件找出具体的函数模型,此类问题便可迎刃而解.本文就几个常见函数的模型进行简单分析,供同学们参考.     

对一道函数题的思考

数学解题若能善于抓住题目中的关键词语或条件进行刨根问底,对于问题的顺利解决将起到至关重要的作用.下面是笔者对一道高考试题的探究.题1(2010年辽宁(文)第20题)已知函数f(x)=     

发掘旁白条件的价值 解答高考数学压轴题

近几年高考数学试卷中出现了这样的压轴试题:对于要解答的问题,在题设部分另述看似无关紧要的一个命题,或者一条信息,不妨称其为已知条件中的旁白条件.这样的命题容易做到以能力立意,不仅体现出学生科学地处理问     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.重点难点对于函数的图象,高考试题的考查形式主要有两种:一是考查函数图象的辨识;其次是考查函数图象的综合应用,这种应用主要体现在方程、不等式等与函数图象的综合问题上.我们要有数形结合的意识,随时准备用图象帮助我们分析、简化问题.     

再谈“利用放缩法解函数零点存在问题”

文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln xx对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.     

错解不是无情物 化作春泥更护花——一道“任意”与“存在”混搭问题的解法辩析

在最近笔者所在学校参与的一次高三联考中,出现了如下一道关于函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题.题目已知函数f(x)=aln x+x^2+x-2(a∈R).(1)若f(x)在[1,+∞)单调增,求实数a的取值范围;(2)当a=2时,对于任意的λ∈[1,2],存在正实数x1、x2,使得f(x1)+f(x2)=λ(x1+x2),求x1+x2的最小值.     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

如何求定义域

已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(x~2)的定义域.错解1:由0≤x≤9,得1≤x+1≤10,则0≤lg(x+1)≤1,故函数f(x~2)的定义域为[0,1].     

教学中对知识内容拓展与引申的一些思考

<正>数学课堂中,对有关知识和能力作适当的拓展和引申是数学教师应该思考的基本问题,处理得好对学生的持续发展能够起到不可小视的作用.对一些知识加以适当的拓展与引申,不仅能使学生巩固基础知识,提高分析问题和解决问题的能力,而且对于沟通知识的联系、开拓思路、培养创新思维和对数学探究的兴趣都十分有益.那么如何拓展和引申?拓展和引申到什么程度?对这些问题的把握至关重要.以个人之见,我对这样的问题提出如下几个原则,供同行们讨论.     

函数图象综合题的解决之道

函数是数形结合的典范,同学们在接受函数基本概念、熟悉函数图象和性质后,对函数的表达式有了一定了解,但对于一次函数、反比例函数、二次函数之间的联系,以及如何将实际问题建模为函数问题,仍是同学们不易把握的地方,这就要求同学们能熟练运用分类与讨论、转化与代归思想解题.由于这部分内容知识面广、综合性强、思维度大,所以常常设置考题,用来考查同学们的综合能力和数学素养.     

导函数的周期性与奇偶性

对于导数,不但要注意导数在单调性、极值、最值、不等式等方面的应用,还需注意导函数自身性质的应用,如导函数的周期性与奇偶性,笔者就此作简单介绍.     

谈谈高考中抽象函数的解题策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,而只是给出了一些特殊条件的一类特殊函数.近几年高考试题及各地模拟试题中不断出现了一些与抽象函数有关函数类好题,但学生显得力不从心,不知所措.解这类问题第一要深刻理解有关函数的性质,特别要充分挖掘抽象函数与中学数学中所涉及的几类具体函数的不同之处;第二,要熟练掌握几类具体函数的性质,能够从抽象函数类题给出的已知条件中猜测、估计出抽象函数可能具备的性质;第三,要善于应用相应数学思想与方法解决所给题中出现的实际问题.     

复合函数有关零点问题的解法

复合函数零点问题是高考和模拟考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处变不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴.本文结合典型考题对复合函数零点问题的解法进行解读,希望对大家有所帮助.