用函数法证明几何定值问题的另一种思路

本采用函数观点，把证明几何定值问题转化为证明某一函数f(x)恒等于常数的代数问题。     

用函数观点证明几何定值问题

用函数的观点证明初等几何的定值问题,(特别是定值问题的定值未知时)是一种很有效的方法,既简明扼要,又有规律可循,其基本思路是将对应关系逐层析出,找出数量变化关系,将要解决的问题转化为证明函数为某一常数。     

几何中定值问题的证明

在一些几何题中,当几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时,某个与变动元素相联系的几何量却始终保持不变．这种不变量就是我们所要研究的几何定值．几何定值的证明方法很多,通常可以通过直接计算即可获得．下面不妨分类举例说明此种方法在证明几何定值问题中的应用,以飨读者．     

定值问题

本就平几中的有关定值问题的解法以及探求定值的途径进行了一些有益的探讨，本所谈的定值问题，仅指平面几何中的定值问题，不涉及其他内容，这类问题是在给定的条件下，证明某一个几何变量等于定值，或证明某几个几何变量的和、差、积、比、等于定值，因此定值问题可以归结为平几中的等量问题，和、差、倍、分问题以及轨迹问题，但在这类问题中，定值究竟为何值，题中常没有给出，它隐含在题设中，要人们自己去探求，这也是解决这类题的难点。     

用函数法证明几何定值问题的另一种思路

本文采用函数观点，把证明几何定值问题转化为证明某一函数ｆ（ｘ）恒等于常数的代数问题。     

证明解析几何中定值问题的几种常用方法

解析几何中的定值问题一般是在一些动态事物(如动点、动直线、动弦、动角、动轨迹等)中,寻求某一个不变量一定值。由于这种问题涉及面广、综合性强,因此不少同学常常因解题方法选择不当,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废。本文结合自己多年的教学实践,谈谈解这种问题的几种常用方法。 1.运用焦半径公式 解析几何中某些定值问题常常与圆锥曲线上的点到焦点的距离有关,这时若能灵活运用相应的焦半径公式,往往会出奇制胜。 例1 设A(x_1,y_1)是椭圆x~2+2y~2=2上任意一点,过A作一条斜率为-x_1/2y_1的直线l。又设d为原点到l的距离,r_1、r_2分别为A到两     

怎样证明几何中的定值问题

几何中的定值问题大致分为两类：一类是定量问题(如定长度、定角、定弧、定比……)；一类是定形问题(如定点、定线、定圆或弧、定方向…)解决这类问题要通过题目中的特殊与一般结合，数形结合的特点去分析，把定值找出来，再有的放矢地进行论证．     

关于定值问题的证明

同学们在复习时,偶尔在其它资料上遇到一两上关于定值问题的。证明．由于教材中没有定值的提法和解题,使得一些同学不知所措,束手无策．本文就定值问题以说明并证明部分命题．     

平面几何定值问题分类探析

证明平面几何中定值问题的关键是探求定值，只有在完全确定了定值后，证明的结论才能明确，从而就可以把定值问题转化成一般的几何证明问题，以下就历年来各类竞赛试题的定值问题分类简析，以飨读者．     

定点定值的复数证明方法

利用复数方法证明平面几何中的定点、定值问题.     

平面几何中的定值问题

当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时，与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变．求出这些不变的定值，就是几何定值问题．     

平面几何定值问题的探求

本文通过分析图中变动部分与固定部分的关系,图中变动部分的特殊位置和固定部分之间的关系,以及运用面积计算的方法、三角相关知识、解析几何方法、综合分析等方法,探求了平面几何的定值问题.     

一个面积定值问题的证明

问题S_△XYZ表示△XYZ的面积.设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,U、P、V、Q、W、R分别是线段BD、DC、CE、EA、AF、FB的中点.证明:S_△UVW+S_△PQR-1/2S_△DEF是一个与的位置无关的常数.这是《中学数学教学》2010年第三期有奖解题擂台（103）,至今未见证明,下面我们给出问题的证明.     

定值问题的特殊点分析法

<正> 平面几何中经常出现的定值问题,往往可以先利用特殊点分析法得到定值的数值,然后再进行证明. 例1 如图1,已知:在△ABC中,AB=AC,过BC上一动点D作垂线交     

新课程背景下的几何证明教学

新课程实施以来,有关义务教育数学课程的改革引发了激烈的争论,其中争论的焦点便是平面几何.例如,到底什么是几何证明(已经上升到什么是数学证明)?如何看待平面几何中逻辑推理的教育价值?新课程对几何证明教学的要求发生了哪些变化?教师对几何证明的观念发生了什么改变?学生是怎么样学习几何证明的?如何     

浅谈几何证明的教与学

平面几何是初中学生面临的一门新课,而几何证明又是初中几何教学的难点。如果教学不得法,不把准几何证明教学中的各要点,就很难掌握几何证明,相应地,就难以顺利闯过几何入门关。几何证明教学中,应怎样把准教与学中的各要素呢？我认为应从以下几点人手。     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

巧用三角函数证明几何题

平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα…