2012年高考“圆锥曲线方程”专题分析

2012年高考对圆锥曲线方程的考查稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有：求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等．而定点与定值问题,两个圆锥曲线的位置关系问题在多个省市的试卷中出现．     

利用图形巧求曲线离心率

离心率是圆锥曲线的一个重要基本量,它刻画了圆锥曲线的重要几何性质,有关圆锥曲线离心率问题在高考试卷中频繁出现．本文主要从图形特征方面,研究圆锥曲线离心率．现列举几个例子予以分析,供大家参考．     

直线与圆锥曲线问题回头望

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点．弦长及最值等方面的内容更是本章的热点．本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明．     

椭圆与双曲线焦点三角形的性质

所谓焦点三角形，就是圆锥曲线的两个焦点F1，F2与圆锥曲线上的任意一点P，组成的三角形．它在圆锥曲线中有着重要的地位．下面分椭圆与双曲线两部分进行探讨．     

圆锥曲线又一个统一的几何性质

本文介绍了圆锥曲线的又一个统一的几何性质．不难看出《圆锥曲线“和谐”新观点》一文中的四个结论分别是本文所阐述的四个定理中当点F为焦点、点N为对应准点时的一个特例．另一方面,可以说本文是《圆锥曲线的一个优美性质》的姊妹篇．     

圆锥曲线、弦、弦中点

直线与圆锥曲线的位置关系中,若直线与圆锥曲线有两个交点则直线被截得一段弦．由联立方程,韦达定理或点差法可以发现——弦、弦中点、圆锥曲线三者之间有密切的联系,知其二必知其三．现以椭圆为例,用点差法说明以下几种情况．     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

圆锥曲线中“焦点三角形”有关问题的研究

所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究．     

利用圆锥曲线的“定性”巧解高考题

圆锥曲线中的有关“定”的问题（如直线过定点,某个量为定值等）在高考试题中经常出现,同学们处理起来往往比较棘手．若在平时的学习中,掌握一些圆锥曲线的这类性质,往往能提高我们的做题效率．本文介绍圆锥曲线的几个性质,并利用这些性质处理2007年高考试题中有关圆锥曲线的解答题．     

由美国的一份作文教学案例想到的

圆锥曲线是历年高考的重点内容,圆锥曲线试题一般有3题（1个选择题,1个填空题,1个解答题）,共计22分左右,考查的知识点约为20个左右．其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查．选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下,一般较容易得分,解答题常作为数学高考中的压轴题,综合考查学生数形结合、等价转换、     

圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题

最近笔者在研究圆锥曲线的性质时,发现了圆锥曲线中三直线斜率成等差数列的三个命题,现将之整理成文,与大家交流．希望对大家学习、研究有所启发与帮助．     

关于圆锥曲线的一类轨迹再探

文[1]给出了关于圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了关于圆锥曲线与等比数列的一个性质,文[3]对前二个性质进行了补充和再探．笔者阅读后,深受启发．在本文给出关于圆锥曲线的又一类轨迹．     

错用圆锥曲线定义解题例谈

圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，理解和掌握圆锥曲线定义是学好圆锥曲线的关键．准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅能深化对圆锥曲线的理解，还能起到简捷、快速之功效．但在解题过程中，由于认识水平上的原因，难免出现差错．本文就学生中易出现的问题加以归纳，以期找出问题的症结所在，避免类似错误的发生．     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

1．了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆、双曲线的第一定义．会用定义解决简单的轨迹问题．3．掌握圆锥曲线的标准方程,会求中心在坐标原点。对称轴为坐标轴的圆锥曲线的标准方程．     

圆锥曲线离心率的取值范围求解方法

求圆锥曲线离心率的取值范围,涉及不等式、函数值域、曲线的定义、性质等知识．综合性强,计算量大,不少学生感到很棘手,下面得从几个方面介绍圆锥曲线离心率的取值范围求解方法．     

圆锥曲线又一统一性质

我们知道,圆锥曲线有统一的定义,还有许多统一性质．比如以下统一性质就是其中的一种．定理点P在圆锥曲线的对称轴l上（点P不过对称中心）,过点P的动直线l（l不垂直圆锥曲线的对称轴）交圆锥曲线予A,B两点,点A关于l对称的点为A’,则过点A’和点B的直线必过定点P’．下面分别从椭圆、双曲线和抛物线3个方面进行论述．若是非标准状态下,我们可以通过坐标变换或移轴等手段,把圆锥曲线的方程变成标准形式后进行论证．     

离心率求法“十注意”

在近年的高考卷中,常常出现求圆锥曲线的离心率方面的试题．求圆锥曲线的离心率的试题通常与圆锥曲线的定义、几何图形联系在一起,要求同学们具有较高的解题技巧和灵活多变的解题思路及方法．为此,本文把求离心率的十个必须注意的事项作一综述,希望能引起大家的重视．     

直线与圆锥曲线相交吗

一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断．     

圆锥曲线的五条共同性质

在圆锥曲线的学习中,不但要掌握椭圆、双曲线、抛物线特殊的性质,而且还要掌握它们共同的性质,即圆锥曲线的性质,这将有利于从总体上认识圆锥曲线、理解圆锥曲线和应用圆锥曲线．本文整理出下列五条性质,供大家参考．     

圆锥曲线中的焦半径公式的应用

圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径．