抛物线的几个常见性质及其应用

性质一抛物线标准方程y~2=2px(p>0)中,变量x的取值范围是x≥0.例1对于抛物线y~2=4x上任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )     

一类与抛物线有关的张角问题探究

1.问题呈现已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的一条直线l交抛物线于A、B两点,原点为O.求cos∠AOB的取值范围.这个问题是我在学习的过程中的一个思考,经过研究得出以下解法:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),易知y1^2=2px1,y2^2=2px2.     

抛物线上存在两点关于直线对称的条件

在平面解析几何中,圆锥曲线上两点关于某条直线对称的问题,在求某一变量的取值范围时,常见的解法大多繁杂且解题过程冗长.本文给出抛物线上存在两点关于     

错在哪里

1 江苏盐城师院一附中 曹大方（邮编：224002） 题若抛物线C：y=x^2log2（a-2）-2x-6上的点到直线l：2x-y＋4=0的最小距离不小于√5,求实数a的取值范围．     

从一道试题谈圆锥曲线中有关字母取值范围的问题

2004年全国高考试题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，经过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，设商→FB=λ→AF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上的截距的变化范围．[第一段]     

解对称问题常见的两种策略

已知M、N是抛物线x^2-4ay=4a^2上两点，且M，N关于直线l：y=x 1对称，求(1)a的取值范围；(2)[MN]的最大值．     

抛物线的几个性质

在高三复习中，有这样一个问题：已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与曲线C交于M，N两点，过点M和N的切线的交点为尺，求R的轨迹方程．     

错在何处——一类求含参数的变量范围问题

问题1已知m∈R时,函数f（x）=m（x^2-1）＋x-a的图象和x轴总有公共点,求实数a的取值范围．     

利用均值不等式巧解抛物线有关对称问题

抛物线上有关存在相异两点关于某直线(或某点)对称求参数范围的问题,一般都是利用构造判别式大于0(△＞0)或利用对称中点M(x0,y0)位于抛物线焦点所在范围内构造y02与2px0不等式进行求解.     

解答圆锥曲线问题中的常见错误剖析

圆锥曲线是高中数学的重要内容,每年的高考中都占有较大的比重.纵观近几年各地的高考试卷,对圆锥曲线试题的设计上,命题者在立意创新、知识的综合和交叉、数学方法的渗透上动了不少脑筋.考生在此类题目的考试中得分率不高,其中一个重要原因是平时学习时,对直线与圆锥曲线中的一些常见错误认识不足.本文试图对圆锥曲线中的一些易错点作简单剖     

平移抛物线，应注意三个知识点

在平移抛物线时,应注意三个知识点： 1．二次项系数的不变性 在抛物线上下（或左右）平移中,抛物线的形状和大小不变．所以二次函数解析式中二次项的系数是不变的．     

直线与圆相交问题的四个变式

典型例题已知直线l：y=x＋b与曲线C：y=√1-x^2有两个不同的公共点,求实数b的取值范围． 难度系数0．68     

问题出在哪里?——记一个教学片段

在抛物线的学习中,笔者让学生做了下面的试题.试题1已知抛物线C的方程为x~2=(1/2)y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

命题　若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明　∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A…     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．     

圆锥曲线问题的“误区”

误区1概念不清,盲目解答例1到A（2,0）,B（-2,0）的距离和为4的点的轨迹是（ ） （A）抛物线.（B）椭圆.（C）线段.（D）直线.分析易错选（B）.由椭圆的定义知,常数大于|F₁F₂|,避免动点轨迹是线段或不存在的情况,本题|AB|=4,所以点的轨迹为线段     

抛物线切线的几个典型性质及其证明

在直线与圆锥曲线的关系问题中,切线是位置最特殊的直线．笔者经过研究发现,抛物线作为圆锥曲线中唯一的无心曲线,其切线有着其他圆锥曲线所没有的一些典型性质．下面列出其中几条,并给出证明．     

与一类抛物线内接三角形有关的问题

题目：过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1/y2=-p^2。