构造法六则

分析 此题看似数列问题,若只从数列角度考虑却无从下手,考虑到数列是特殊的函数,故可将其转化为自变量n的函数,利用函数图象解决．     

数学趣题六则

据说张飞在当将军之前曾贩卖过小猪，一日，张飞挑着两筐小猪来到集市，刚放下担子，就有一个红脸大汉走过来说：“我要买你两筐小猪的一半零半头，”话音刚落，又过来一个黑脸大汉说：“如果他买了，我就买剩下的一半零半头，”没等张飞答话，又挤来一个白面书生说：“如果他们两人都买了，我就买他俩买后剩下的一半零半头。”[第一段]     

参数应用五则

例1 已知a、b、c均为正整数,且a5=b4,c3=d2,a-c=65,则b—d=__．     

浅谈构造法的一些应用

构造法是一种重要而常用的数学思想方法.它在数学解题中表现为对数学各不同分支知识的融会贯通,捕捉问题的条件、结论之间的联系以及它们的特征和性质,以特殊到特殊的类比推理为思想方法,运用调动、重组、变项、推广等手段构造与原题同构或相似的各种模型辅助解题.下面就构造法的一些应用作一些探讨. 1 构造函数模型 函数思想是中学数学的一种重要思想.熟练灵活地运用函数性质,适当地构造函数模型,往往能使问题得到顺利解决. 例1 已知1/1/1/1xyzxyz = =,求证,,xyz至少有一个等于1. 分析 根据求证的结论,联想到函数的零点性质,构造如下函数…     

构造二元一次方程组

一、从解的情况构造二元一次方程组 例1若一个二元一次方程的一个解为{x=2,y=-1，则这个方程可以是__。（只要写出一个）。     

构造法在中学数学中的一些应用

应用构造法解决问题,就是以已知条件为先导,以相关的知识为辅助,以所求的结论为方向,通过细致的分析,丰富的联想,灵巧的构思,创造性地构造出一种新的数学形式,使所要求的问题,在这种模式下,得以轻而易举地解决. 构造法是数学中常用的一种方法,它包括构造图形、函数、三角、复数、方程、向量、数列、基本不等式等等,在此仅举几个实例,浅析其思想方法. 1 构造图形 例1 椭圆22194xy =的焦点为1F、2F,点P为其上的动点,当12FPF为钝角时,求点P的横坐标的取值范围. 分析 本题考察的知识点较多,综合性较强,解题方法也较多(不下六种).我…     

挖掘解答函数题的“题眼”

专题策划：破解部分知识块中的数学题 当代著名数学家G·波利亚曾说：“学习数学在于解题．”很多同学都有过这样的经历：在做某道数学题时不知从何处入手,当老师加以点拨后又茅塞顿开,觉得这道题并不难．为什么会出现这种现象？原因在于你并没有找到解题的突破口．     

知识与疑惑

人只有在无知的时候才是无忧的．随着知识的增加．疑惑也在不断加深。     

几个奇怪现象的背后

解题时经常会出现这样的情况：“方法”是对的,但结果却是错的．这些奇怪现象的背后到底是怎样的原因在作祟？是题目本身的问题,还是解题出现错误？     

超级难题的简单解法（五）

例1设f（x）是定义在R上的函数,若f（0）=2008,且对任意x∈R,满足f（x＋2）-f（x）≤3·2^x,f（x＋6）-f（x）〉163·2^x,则f（2008）=_____.     

再谈“1”的妙用

在学习过程中,我们经常会遇到类似如下题目的怪题,而感到束手无策．其实,在解这类题目时,我们要借助看似平常却神奇的“1”来解决．     

“0”的妙用

＂0＂是常见的数,又是独特的数.虽为众人所知,却也常被置于脑后.若能恰当利用,常可在某些束手无策的问题面前,变一筹莫展为别开生面.现举数例予以说明.     

多一点思考，多一分收获

读了贵刊2013年第5期罗增儒教授的一篇文章《与“国培”学员一起做案例分析》,笔者感慨颇多．罗教授对例1的分析丝丝人扣,全面深入;对学员的错误分析切中要害,恰到好处;对学员的思路引导由浅入深,层层递进．罗教授高超的教学艺术令人折服,让人受益匪浅．在欣赏之余,笔者也有几点收获：一是通过解答中学员暴露出来的问题,让笔者更深刻地体会到数学是严谨的,不得半点马虎,平时要养成严谨的学风．二是提倡一题多解,集思广益,百花齐放．当我们思考问题时,能自然地运用所学的知识从不同的角度去思考和解决问题,从而达到融会贯通,而不是陷入题海战术．     

对“函数单调性”教学课例的思考

反复研读高敏、黄安成两位老师的《课例：函数的单调性》,感慨颇多。现仅就课例留下的5个疑问,谈谈自己的一些思考。     

再谈“函数y=3logαx（α〉0,a≠1）是不是对数函数”

文[1]给出了如何辨别函数y=3logαx（α〉0,a≠1）是不是对数函数的两种方法,阐明了函数y=3logαx（α〉0,a≠1）是对数函数,虽然有些道理,但是我们认为这个结论不十分妥当．     

分析结构，力避错误——谈谈解题思路的寻找

很多同学都有这样的体会，面对一个问题，往往找不到解题的思路，或者感觉自己的思路比较自然，却在不知不觉中出现了错误，为什么会出现这些现象呢？我想，一个很重要的原因就是对于题目的条件和结构分析不够，只有认真仔细地寻找题设条件和结论与已有知识的联系，才能找准解题思路，避免不必要的错误．下面我们一起结合具体例题进行分析．     

不等式证明的"构造"策略

构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。     

六种解法 各显神通

题目函数y=√x^2-10x＋50＋√x^2＋25的值域是——．