高中数学中的“对称图形”题型及解法浅探

<正>"对称性"是数学美的一种体现,也是历年高考题中的常见题型,理解和掌握"对称图形"的基本规律和解题方法是十分必要的.一、本身具有对称性的图形如"三角函数的图像,圆锥曲线"等,此类问题可直接应用对称轴方程加以解决.例1:如果y=sin2x+acos2x的图像关于直线     

“对称原理”在初中数学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形,如:中心对称图形、轴对称图形等.而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质,如对称多项式.特别在初中数学竞赛中,有些题目中的某些元素就某个方面(如图形、关系、形式、地位等)来说是相互对称的,利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题,使之简化,如:例1.若x+1x=a,a为常数,求x5+1x5的值.分析:已知与所求的表达式都是关于x与1x对称的.∵(xm+1xm)(xn+x1n)=(xm+n+1xm+n)+(xm-n+x1m-n)∴(xm+n+1xm+n)=(xm+x1m)·(xn+1xn)=(xm-n+x1m-n)解:x5+1x5=x3+2…     

物理学中的对称美及其对称性研究

物理学中包含着丰富的对称美,物理学中很多问题具有对称性.本文探索研究物理学中的对称性,在简要阐述物理学中的对称性的基础上,主要分别对比较典型的轴对称、旋转对称和球对称进行探索研究.     

正弦曲线一个对称性质的应用

正弦函数Y=Asin（ωx＋φ）（A〉0，ω〉0），除具有单调性，奇偶性，周期性外，还具有另外一个性质，即正弦函数的图象关于直线x=kx＋π/2（k∈Z）对称，其应用如下：     

竞赛常用知识手册

2．2．3 对称性 （1）函数的奇偶性：设函数f（x）的定义域D是关于原点对称的集合．若对所有的x∈D，有 f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数； f（-x）=f（x），则称f（x）为奇函数．     

例析平移思想在对称问题中的整体处理

高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点．复习中,老师一般会补充下列对称性质：①若Y=f（x）满足f（a＋x）=f（b-x）,n、b〉0,则函数Y=f（x）图像本身关于直线x=a＋b/2成轴对称图形;而函数Y=f（a＋x）与Y=f（b-x）的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形．     

关于函数对称性问题的几个典型错解剖析

我们知道,如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性,那么这个函数图像不但自身具有对称性,而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx,（x∈R）为奇函数,周期为2kπ,图像关于原点对称．同时,函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上,     

中学对称性问题的有关定理、类型与求解方略

对称是中学数学的重要概念 ,不仅指图形的对称 ,还有更广泛的对称 ,如式的对称 ,集合的对称等等 .本文主要就“函数对称性”及“曲线的对称性”的有关定理、类型以及求解方略逐一扫描 ,力求从全局的角度 ,帮助同学们全面系统地掌握求解对称性问题的类型与策略 ,并给出了相应练习题 ,配备了答案 .为方便叙述 ,先介绍对称集合 .设 X、Y是数集 .1若 x∈ X ,总有 - x∈ X ,则称集合 X是关于原点对称的集合 .2若 x∈ X ,总有 2 a - x∈ X ,则称集合 X是关于点 a对称的集合 .3若 x∈ X ,y∈ Y总有 2 a - x∈ X ,2 b- y∈Y,则称集合 {( x,y…     

函数的对称性、周期性及应用

函数的对称性和周期性是函数的两个重要性质，更重要的是，在初等数学中，利用函数的对称性和周期性是研究函数的重要思想方法。因此对函数是否具有对称性和周期性的判定尤显突出。本文就函数图像的对称性和由对称性引出的周期性的判定给出几个判定方法。     

对称性在曲面积分计算中的几个结论

本文通过实例介绍几种常见对称性在曲面积分的计算过程中的几个结论及其应用.     

简谈物理学中的对称

对称是物理学中的重要概念，用对称性来探索宏观世界和微观世界的规律，已经在现代物理研究中起关键作用。     

经典物理和量子力学中的四维广义对称形式和力学波动论

结合力学和相对论中的巳知结果，讨论了经典物理和量子力学中的各种方程、公式统一的四维广义形式，通常它们具有极好的对称性，由此得到一些新的结果，但在一定条件下，对称性破缺，同时它可以联系于力学波动论、新的算符和量子理论中的非线性方程。     

函数条件f（a＋x）=f（a－x），f（x＋a）=f（x－a）的应用

通过对函数条件f(a x)=f(a－x),f(x a)=f(x－a)的讨论，以结论的形势给出了它们所对应的函数性质，并辅以一定例子说明它们的应用。     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

对称性受损问题例析

对称性是许多物理过程具有的性质，应用对称法分析解决问题是物理学的重要方法。某一过程具有对称性，是指在这一过程中，某些物理量经过一定的时间具有不变性。对称是有条件的，如果对称的条件受损，则原先具有的对称性将不成立。因此，在应用对称法分析解决问题时，不能把已受损的对称过程仍当作有对称性。     

带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中 .从某种意义上讲 ,物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现 .用对称性思想去审题 ,从对称性角度去分析和解决问题 ,将给人耳目一新的感觉 .本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析 ,体会其中的美学思想和对称美的感受 .一、一片绿叶例 1　如图 1所示 ,在 x Oy平面内有很多质量为图 1m、电量为 e的电子 ,从坐标原点O不断以相同的速率 v0 沿不同方向平行 x Oy平面射入第 象限 .现加一垂直 x Oy平面向里、磁感应强度为 B的匀强磁场 ,要求这些入射…     

函数对称性的探究

<正>函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性是函数的一个基本性质,对称关系不仅广泛存在于数学问题中,而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决,对称关系还充分体现了数学之美.本文拟从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面探讨函数与对称有关的性质.一、函数自身的对称性探究定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b.证明:(必要性)设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P′(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像     

巧用“对称性”解答数学题

数学教材中涉及对称性的地方很少，而各级各类试题中出现的可用“对称性”解的题却很多．本文通过几个典型的例题，介绍“对称性”在数学解题中的巧用．     

Y—△网络的等效变换规律

从等效网络的对应端点之间应具有相同的外特性入手，给出了Y形、△形线性网络之间等效变换规律的证明过程，并利用Y形、△形线性与非线性阻抗间存在一一对应关系，将结论推广到了非线性网络；最后结合两个对称性特例对Y－△之间的阻抗关系与功耗关系进行了讨论。     

“对称原理”在初中教学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形，如：中心对称图形、轴对称图形等,而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质．如对称多项式,特别在初中数学竞赛中。有些题目中的某些元素就某个方面（如图形、关系、形式、地位等）来说是相互对称的，利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题．使之简化，如：