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近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题:函数f(x)=1/2ax2-(1+1/a2)x+1/alnx,a∈R.(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;(3)g(x)=b2x2-3x+1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g(x)>f(x)恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第(3)小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
忽视复合函数的定义城已知函数f(x)=2+log_3x(1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值和最小值.错解:由1≤x≤9,得0≤log_3x≤2.g(x)=(2+log_3x)^2+2+log_3x^2=(log_3x)^2+6log_3x+6=(log_2x+3)^2-3. 相似文献
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殷伟康 《中学数学教学参考》2014,(10):28-31
1问题提出
问题1已知函数f(x)={(2x-x^2)e^x,x≤0,g(x)=f(x)+2k.若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为__。 相似文献
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平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)恒成立(?)af(x)max;a≥f(x)恒成立(?)a≥f(x)max;amin;a≤f(x)恒成立(?)a≤f(x)min。2.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)能成立(?)a>f(x)min;a≥f(x)能成立(?)a≥f(x)min;a相似文献
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已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤(x2)/(y)≤9,则(x3)/(y4)的最大值是____.
解法1 设x3/y4=(xy2)m(x2/y)n,对比次数得:m+2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得:1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得:2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1. 相似文献
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文[1]称双曲线弦的中点不能到达的区域为双曲线的“盲区”,并求得一般的规律:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的“盲区”为区域{(x,y)|0≤x^2/a^2-y^2/b^2≤1(除原点)}. 相似文献
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一、忽视函数定义域致误
【例1】已知,f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值. 相似文献
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一、与函数、导数和方程的交汇
例1已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+bx,a,b∈R,f(x)是函数f(x)的导数。若-1≤a≤1,-1≤6≤1,求函数f(x)在R上有零点的概率。 相似文献
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题目 已知函数f(x)(x∈R)满足如下条件:对任意实数x1,x2都有λ(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=a-λf(a).(Ⅰ)证明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(Ⅱ)证明(b-a0)^2≤(1-λ^2)(a-a0)^2;(Ⅲ)证明[f(b)]^2≤(1-λ^2)[f(a)]^2.分析 这是2004江苏高考题,形式新颖,在函数与不等式的交汇点上命题,旨在揭示函数的性态,与高等数学衔接紧凑,难度大,区分选拔功能明显. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2011,(6)
一、选择题 1.已知全集U=R,集合A={x|x^2-2x-3〉O},B={x|2〈x〈4},那么集合(GuA)ΩB=( ).A.{x|-1≤x≤4}B.{x|2〈z≤3}C.{x|2≤x〈3}D.{x|-1〈x〈4} 相似文献
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张得南 《河北理科教学研究》2010,(1):51-51
题目 已知P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的点,则2x—y的取值范围是___.
错解:因为P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的点,所以-2≤x≤2,-3≤y≤3,所以-4≤2x≤4,-3≤-y≤3,所以-7≤2x—y≤7. 相似文献
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第1点信息探究型XINXI TANJIUXING()必做1已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max|f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k·(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的"k阶收缩函数".(Ⅰ)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式. 相似文献
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朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2(3xyz)1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=(x+y+z)2.证明原不等式可转化为 相似文献
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谷焕春 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):46-47
2002年全国高中数学联赛第15题:
设二次函数:f(x)=ax^2+b+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:(1)当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;(2)当x∈(0,2)时,f(x)≤(x+1/2)^2;(3)f(x)在R上的最小值为0.求最大的m(m〉1),使得存在t∈R,只需x∈[1,m],就有.f(x+t)≤x. 相似文献
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试题1(安徽卷,理科第2题)设集合A=x||x-2|≤2,x∈R)B={y|y=-x^2,-1≤x≤2},则CR(A∩B)等于( )
A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.φ 相似文献