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1.
在高中数学中有一大类关于恒成立与能成立问题,解决此类问题可通过求函数的最值来解决.下面做简单的分析以供大家参考.1.恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)min>A;若不等式f(x)相似文献
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本文“恒成立不等式”问题的界定:形如,f(x,a)〉0(或≥0或〈0或≤0),当x∈区间D时恒成立,求a的范围的问题.所谓“x∈D时,f(x,a)〉0恒成立”,从集合的观点看,就是D是不等式f(x,a)〉0的解集的子集;从数形结合的观点看,就是当x∈D时,函数y=f(x,a)的图象在x轴上方;从函数观点看,就是x∈D时,函数y=f(x,a)的最小值大于0. 相似文献
3.
不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域… 相似文献
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2010年湖北省高考数学(理)第21题:已知函数f(x)=ax+b/x+c(a〉0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(Ⅰ)用a表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)〉lnx在[1,∞]上恒成立, 相似文献
6.
王连笑 《中学生数理化(高中版)》2003,(3):16-17
设函数f(x)在区间D上有定义,若不等式f(x)>A对区间D的所有x值都成立,则只要f(x)在D上的最小值大于A,即只要min{f(x)}>A就可以了。 相似文献
7.
祁正红 《数理化学习(高中版)》2007,(7)
下面先介绍两个重要结论:(1)在区间[m,n]上f(x)>0恒成立在[m,n]上[f(x)]min>0,在区间[m,n]上f(x)<0恒成立 相似文献
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平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)恒成立(?)af(x)max;a≥f(x)恒成立(?)a≥f(x)max;amin;a≤f(x)恒成立(?)a≤f(x)min。2.若函数f(x)存在最值,则有a>f(x)能成立(?)a>f(x)min;a≥f(x)能成立(?)a≥f(x)min;a相似文献
9.
问题提出:关于二次函数f(x)=x2=(m-1)x+1(1)若■x∈R.f(x)〉0恒成立,求实数的取值范围。(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]有解,求实数m的取值范围。问题解决:对于(1)只需要从数形结合出发,要求抛物线 相似文献
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聂文喜 《河北理科教学研究》2010,(4):12-13
题目(武汉市四月研究题第21题)已知函数f(x)=xlnx/x-1-21n(1+√x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)问是否存在实数a,使得不等式f(x)〉a恒成立,若存在,求实数a的取值范围,否则说明理由. 相似文献
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恒成立问题,主要有以下2种类型:第1种类型能够转化为a≥f(x),或a≤f(x)在x∈I上恒成立,这种问题的解决方法实质上是求函数f(x)在x∈I上的最大值与最小值问题;第2种类型可转化为f(a,x)≥0,或f(a,x)≤0在x∈I上恒成立,该问题的解题方法是求函数f(a,x)在I上的最大值与最小值问题,但在求最值过程中要综合运用导数、不等式及分类讨论的思想,因此该类题目备受高考命题者的青睐,而分类讨论又是学生的难点,本文试图用特殊化思想,缩短解题中的讨论长度. 相似文献
13.
有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好.其实这类问题也有通法:即把问题转化为求最值问题,有两大类:(1)转化为形如a≥f(x)的形式,进而a≥[f(x)]max;(2)转化为形如a≤f(x)的形式,进而a≤[f(x)]min来解,常能获得通俗、简捷的解法.以下举例说明,希望对同学们有所帮助. 相似文献
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有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好.其实这类问题也有通法:即把问题转化为求最值问题,有两大类:(1)转化为形如a≥f(x)的形式,进而a≥[f(x)]max;(2)转化为形如a≤f(x)的形式,进而a≤[f(x)]min来解,常能获得通俗、简捷的解法.以下举例说明,希望对同学们有所帮助. 相似文献
15.
简绍煌 《中学数学教学参考》2009,(1):37-39
1问题的提出
蔡德华老师指出了含参数不等式|a—f(x)|〉g(x)恒成立问题的一个常见解题错误.他认为|a-f(x)|〉g(x)在x∈[a,b]上恒成立,不能理解为a-f(x)〉g(x)或a-f(x)〈-g(x)对于x∈[a,b]恒成立,而是要理解为任意x∈[a,b],a-f(x)〉g(x)和a-f(x)〈-g(x)至少有一个成立.为此,他提出了一些“正确解法”. 相似文献
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欲证给定区间内不等式f(x)≥g(x)恒成立,常规方法有3种;①通过作差构造函数h(x)=f(x)-g(x),然后利用导数求出h(x)在给定区间上的最小值; 相似文献
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例题show:已知函数f(x)=1+x/1-xe^-ax.(Ⅰ)设a〉0,讨论以y=f(x)的单调性;(Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)〉1,求a的取值范围。 相似文献
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19.
[问题](武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数α的取值范围;
(2)当f≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立。求实数α的取值范围. 相似文献