利用最值解决有关恒成立问题与能成立问题

在高中数学中有一大类关于恒成立与能成立问题,解决此类问题可通过求函数的最值来解决.下面做简单的分析以供大家参考.1.恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f(x)min>A;若不等式f(x)相似文献   

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

不等式恒成立、能成立与恰成立的区别与转化

不等式的恒成立、能成立与恰成立问题是学生们非常容易混淆的问题,它们的意义和转化方法是不同的,本文结合例题介绍这三种问题的不同转化方法.一、恒成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恒成立f(x)max<λ,不等式f(x)>λ在区间D上恒成立f(x)min>λ二、能成立问题在区间D上存在x使不等式f(x)<λ成立,即在区间D上f(x)<λ能成立f(x)min<λ在区间D上存在x使不等式f(x)>λ成立,即在区间D上f(x)>λ能成立f(x)max>λ.三、恰成立问题不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域是(-∞,λ).不等式f(x)<λ在区间D上恰成立函数y=f(x)在D上的值域…     

恒成立问题归类浅析

对于恒成立的不等式,首先进行参数分离,若得a〉f（x）恒成立,则只需a〉f（x）max;     

构造差函数 强化恒成立

2010年湖北省高考数学（理）第21题：已知函数f（x）=ax＋b/x＋c（a〉0）的图象在点（1,f（1））处的切线方程为y=x-1.（Ⅰ）用a表示出b,c;（Ⅱ）若f（x）〉lnx在[1,∞]上恒成立,     

极值原理与恒成立问题

设函数f(x)在区间D上有定义,若不等式f(x)>A对区间D的所有x值都成立,则只要f(x)在D上的最小值大于A,即只要min{f(x)}>A就可以了。     

恒成立问题的求解策略

下面先介绍两个重要结论:(1)在区间[m,n]上f(x)>0恒成立在[m,n]上[f(x)]min>0,在区间[m,n]上f(x)<0恒成立     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献   

问题再研究 本质尽掌握

问题提出：关于二次函数f（x）=x2=（m-1）x＋1（1）若■x∈R.f（x）〉0恒成立,求实数的取值范围。（2）若方程f（x）=0在区间[0,2]有解,求实数m的取值范围。问题解决：对于（1）只需要从数形结合出发,要求抛物线     

小题求解简法

1．特殊值法 例1设函数f（x）在R上的导函数为f’（x）,且2f（x）＋xf′（x）〉x2,下面的不等式在R内恒成立的是（ ）     

一道调研题的运算思维三层次

题目（武汉市四月研究题第21题）已知函数f（x）=xlnx/x-1-21n（1＋√x）．（1）求函数f（x）的定义域;（2）求函数f（x）的单调区间;（3）问是否存在实数a,使得不等式f（x）〉a恒成立,若存在,求实数a的取值范围,否则说明理由．     

例谈特殊化方法在解决恒成立问题中的应用

恒成立问题,主要有以下2种类型：第1种类型能够转化为a≥f（x）,或a≤f（x）在x∈I上恒成立,这种问题的解决方法实质上是求函数f（x）在x∈I上的最大值与最小值问题;第2种类型可转化为f（a,x）≥0,或f（a,x）≤0在x∈I上恒成立,该问题的解题方法是求函数f（a,x）在I上的最大值与最小值问题,但在求最值过程中要综合运用导数、不等式及分类讨论的思想,因此该类题目备受高考命题者的青睐,而分类讨论又是学生的难点,本文试图用特殊化思想,缩短解题中的讨论长度.     

一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题,有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式,进而a≥[f（x）]max;（2）转化为形如a≤f（x）的形式,进而a≤[f（x）]min来解,常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明,希望对同学们有所帮助．     

一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题，学生大多感到棘手，不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题，有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式，进而a≥[f（x）]max；（2）转化为形如a≤f（x）的形式，进而a≤[f（x）]min来解，常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明，希望对同学们有所帮助．     

从题目错解反思含绝对值不等式的解法

1问题的提出 蔡德华老师指出了含参数不等式｜a—f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见解题错误．他认为｜a-f（x）｜〉g（x）在x∈[a,b]上恒成立,不能理解为a-f（x）〉g（x）或a-f（x）〈-g（x）对于x∈[a,b]恒成立,而是要理解为任意x∈[a,b],a-f（x）〉g（x）和a-f（x）〈-g（x）至少有一个成立．为此,他提出了一些“正确解法”．     

函数组合型不等式的导数证法

欲证给定区间内不等式f（x）≥g（x）恒成立,常规方法有3种;①通过作差构造函数h（x）=f（x）-g（x）,然后利用导数求出h（x）在给定区间上的最小值;     

奇思妙解函数中的“恒成立”

例题show：已知函数f（x）=1＋x/1-xe^-ax.（Ⅰ）设a〉0，讨论以y=f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）〉1，求a的取值范围。     

例说函数中几个结论的应用

1①若a〉f（x）恒成立,则a〉f（x）max（如果函数f（x）没有最大值,其值域是（m,n）,则a≥n）;     

一道高三调考题的繁解、错解、简解

[问题]（武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题） 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx. （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数α的取值范围; （2）当f≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立。求实数α的取值范围．     

江苏卷第19（2）题

题目 已知a,b是实数,函数f（x）=x^3＋ax,g（x）=x^2＋bx,f＇（x）和g’（x）是f（x）和g（x）的导函数,若f＇（x）g’（x）≥0在区间I上恒成立,则称f（z）和g（x）在区间I上单调性一致．