勾股定理证明的“再生”

一根磁铁棒截为两段,在截断的地方会产生两个新的磁极,变成两根磁铁棒;一条蚯蚓截为两段,在截断的地方会长成两个肛门,变成两条蚯蚓,有人把这些现象叫做"再生".一个几何定理的证明,把图形剪掉一半,从剩下的半个图形中还能找出这个定理的证明吗?如果可以,我们不妨称它为"再生的证明".勾股定理是几何学的一块重要基石,它的证明方法多达300余种.最古老的证法(如图1)巧妙地利用     

也谈勾股定理的再生证明

编辑部每月收到数百份初中稿件,由于版面所限,每期只能刊发二三十篇.为了扩大杂志的信息量,同时也为了鼓励广大读者的创作热情,本栏目对部分不便全文刊登的文章,筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示,希望对读者的教学教研有所启迪,有所帮助.     

勾股定理证明的“再生”

一根磁铁棒截为两段．在截断的地方会产生两个新的磁极．变成两根磁铁棒;一条蚯蚓截为两段,在截断的地方会长成两个肛门．变成两条蚯蚓,有人把这些现象叫做“再生”．一个几何定理的证明．把图形剪掉一半．从剩下的半个图形中还能找出这个定理的证明吗？如果可以,我们不妨称它为“再生的证明”．     

一题多法 各显其妙

一题多解 (证 )是培养同学们创新思维能力的一条有效途径 .平时做题、解题 ,若每题都能从多角度去分析思考、寻找方法 ,对于拓宽大家的解题思路 ,是颇有益处的 .下面对一道立体几何题给出四种不同的解法 ,供同学们参考 .例　如图 ,△ＡＢＣ是以∠Ｃ为直角的直角三角形 ,ＰＡ⊥平面ＡＢＣ ,ＰＡ =ＡＣ =2 ,ＢＣ =2 ,求二面角Ａ ＰＢ Ｃ的大小 .分析 1:利用三垂线定理作出二面角的平面角 ,然后通过解三角形求出 .解法 1:如图 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,过Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ于Ｈ .因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣ ,所以ＣＨ⊥ＰＡ ,从而ＣＨ⊥平面ＰＡＢ .在Ｒｔ△…     

勾股定理的证明

勾股定理在几何体系中占有特殊地位,也是两千年来数学发展的重要出发点,相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.我国古代对这一定理的发现和应用比毕达哥拉斯要早五百多年,公与商高关于它的对话可以确定在公元前1100年左     

谈谈勾股定理的逆定理的证明

勾股定理及其逆定理是初中数学中的两个最重要定理,对这两个定理的证明,教材要求学生能够理解并掌握.勾股定理(国外称毕达哥拉斯定理)的证法众多,在E.S.Loomis的《毕达哥拉斯命题》第二版(1940年)中,搜集了这个定理的证明方法多达370种,并且仍有新的证法不断产生.然而勾股定理的逆定理的证法则要少得多,一些数学书刊中介绍     

架设解题“桥梁”——中间比

利用“中间比”转换视角是一种很重要的解题模式．在求解比例式、相似三角形的问题上，起了“桥梁”的辅助作用，促使问题顺利解决．     

证明三角形相似的常用方法

利用三角形相似证明线段的等积式(或比例式)及角相等是几何证题中的重要内容,其关键在于寻找所需的相似三角形．下面介绍寻找相似三角形的几种常用方法．     

一道几何命题的证明与推广

一题多证,一题多解是教师引导学生学习数学的常用方法. 一道几何题采用多种方法进行证明,可以让学生在证明的过程中熟悉多个定理,同时可以开拓其思路,增强其解题的信心.     

在数学教学中的发展学生的求异思维

为了更好地激发中学生的数学兴趣，教学中应注意培养学生的求异思维。在教学活动中，求异思维表现在两方面：一是一题多解，让一个数学问题展现尽可能多的求解方法；二是对给定条件的证明题能清晰联想起它可能推导的结论，达到一题多证的效果。     

浅谈初中几何证明“四阶段”教学模式

经过多年的教学实践,笔者将初中几何证明教学总结为四个阶段的教学模式:其中,第一阶段教学都是针对学生在学习中所遇到的问题而设计,有效地解决了学生如逆向思维能力差、对条件和结论混淆不清等问题,提高了课堂教学效率,培养了学生数学能力。     

海伦公式的一个简洁证明

若已知任一△ABC的三边长为a,b,c,则其面积可表示为A=√s（s-a）（s-b）（s-c）,其中s=a＋b＋a/2,此即海伦公式．关于海伦公式的证明,笔者已在文[1]中给出了中外数学史上的有关证明方法．分析发现,历史上的证法均为几何证法（添加辅助线,利用全等三角形的边、角关系或者相似三角形中的比例关系进行推导）,各种方法堪称精巧美妙,但略显复杂．本文拟给出海伦公式的一个代数证法．     

“a^2：b^2=c：d”型问题的面积证法

初中几何中关于三角形面积的定理主要有：“相似三角形面积的比等于相似比的平方”；“高(或底边)相等的三角形面积的比等于对应底边(或高)的比”．本文举例说明上述两个结论在处理“a^2：b^2=c：d”型问题中的应用．     

谈谈学生数学学习兴趣的培养

<正>《全日制数学教学大纲》指出:数学教学中要激发学生的学习兴趣和积极性,陶冶学生情操,培养学生的坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神.在数学教学中,教师对学生既要严格要求,又要热情关怀,使他们树立学好数学的信心.随着高校"扩招",使职业学校的生源面临挑战.中职学生作为一个特殊的群体,他们     

几何课上培养学生发散思维“三步曲“

数学被人们誉为思维的体操,这是由于数学这门学科对培养人们的思维能力、分析问题和解决问题的能力有着独特的作用。几何题目由于其内在的规律及思考途径不同,往往有许多不同的思路或解法。下面就初中阶段几何课培养学生发散思维能力谈谈我的“三步曲”。     

从定理证明中学习证题方法

等腰梯形判定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知:如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C·求     

浅谈开放性几何题的“一题多题”

“一题多题”之内涵绝不同于“一题多解”．“一题多题”是通过思维将一个开放性几何题转化为多个封闭性几何题的过程．这个过程是按照皮亚杰发生认识论的观点,在认识变化过程中．由开放性几何题所引起的顺应转化为封闭性几何题所引起的同化的过程．这样的过程传导出思维的成长和发展．也反映了思维由量变到质变的变化．