“分段”与“分类”(高一、高二、高三)

“分段”和“分类”是两种不同的逻辑划分.分段是对主元的取值进行划分,所讨论的式子不因分段而改变;而分类是对客元的取值进行划分,所讨论的式子会随之变化.分段讨论后的结果取并集或交集,分类讨论后的结果取并集或分类叙述.下面举例说明.     

用分离参数法求取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学的重点，也是一个难点．学生在解答此类问题时往往会因分类不恰当或讨论不全面而出现错误．为迅速、准确地处理一类求参数取值范围问题，给出一种方法——分离参数法．     

两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

数形巧结合，求解高考题

数形结合是中学数学的灵魂。也是每年高考的必考内容．本文从求方程中参数的取值范围、求方程根的取值范围以及求函数的最值及不等式的解对数形结合思想进行了讨论．     

分段函数在高考中的考点

函数是高考中的重点知识,涉及到很多思想,方法.分段函数首先是函数,并且是一个函数,不是多个函数,其关键是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式,这样就要分段讨论、求解,即要重视分类讨论思想.求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值.f(x)是分段函数,要求f{f[f(a)]},需要确定f[f(a)]的取值范围,为此又需确定f(a)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解.     

加强研究，合理设置，突破难题教学

文[1]从研究问题（以下简称问题1）：“已知X∈[-1,1]时,f（x）=x^2-ax＋a/2〉0恒成立,求实数a的取值范围”入手,利用二次函数的图像对对称轴的位置进行分类,求出了在区间[-1,1]上f（x）的最小值,进而解决了不等式,并分析了“课程设置”、“教学过程”、“解题方法”和“学习过程”等4个角度,阐述了数形结合和分类讨论的思想．     

分类讨论思想在数学解题中的应用

分类讨论是一种重要的数学思想方法,俗称“化整为零,各个击破,再积零为整”．它是一种基本解题策略,更是高考重点考查内容之一,纵观近几年高考试卷,均涉及到分类讨论思想方法的考查,突出对学生数学能力的考查．常见的分类情形有：按数的特性分类;按字母的取值范围分类;按事件的可能性分类;按图形的位置特征分类等．     

分类讨论的五个切入点

分类讨论是每年高考必考的数学思想方法.由于分类讨论常常涉及参数,而且,参数在不同取值或取值范围下,需要进行分类讨论,因此,许多同学有畏惧心理.为此,本文介绍分类讨论的五个切入点,以帮助同学们应对分类讨论。     

由一元二次不等式（方程）解的情况求参数的取值范围

含参数的一元二次不等式问题可分为2类,一类是解不等式,另一类是由不等式解的情况求参数的取值范围．根据不等式的解集或对应方程解的情况求参数的取值范围,题型多变、方法灵活,是培养学生分类讨论思想和数形结合思想的好素材．归纳起来主要有以下4种题型．     

有关圆锥曲线参数取值范围的解题综述

解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的题型．由于此类问题的综合性强，且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽，学生往往无从下手，不知道确定参数范围的不等关系从何而来．本文将针对这类问题分类讨论，探讨解这类问题的策略和方法，以供高考复习之用．     

怎样确定自变量的取值范围

自变量的取值范围是函数的要素之一．所谓自变量的取值范围，指的是使函数关系存在的自变量所取实数值的集合．对于用解析式表示的函数，自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量的一切实数值．学习《函数及其图象》时，要学会确定自变量的取值范围．在初中阶段，要确定用解析式表示的函数中自变量的取值范围，关键在于掌握下列三类函数中自变量的取值范围：一、用整式表示的函数，自变量的取植范围是全体实效．例1函数y—X‘－KX＋8中，自变量X的取值范围是解因为无论工取任何实数值，＊一X‘－uX＋8都有意义，所以自变量X的取值范…     

函数自变量的取值范围的几种类型

函数解析式中,自变量的取值范围（即自变量取何值时,函数有意义）是函数的重要组成部分,在解函数的有关问题时,都不能忽视自变量的取值范围．现总结初中函数自变量取值范围类型供读者参考．     

“含参”问题的两种分类

“含参”问题的字母取值范围的求法往往需用分类讨论的方法来解决,其中被分类的对象与待求取值范围的对象可能是同一对象,也可能是不同对象,其求解过程与结果确定常被混淆.下面介绍两种不同特征的分类.     

不等式成立中求参数取值范围问题的策略选择

求不等式成立中的参数取值范围,方法比较灵活．常常可以采用参数分离的方法,将参数分离到不等式的一侧,而另一侧是一个不含有参数的确定函数,进而将原问题转化为研究该函数的最值问题;亦可以将原不等式的一边化为0,另一边则是带有参数的函数,再对参数进行分类讨论,求出该函数的最值并与0进行比较;还可以尝试用数形结合思想,通过作出函数图象,找到参数的取值范围．前二者方法进行比较,参数分离法实质上研究的只是不含有参数的确定函数最值问题,所以应该是首选的方法,往往受到青睐;一边化0的方法实质上研究的是含有参数的函数最值问题,需要对参数分类讨论,所以应该是备用的方法,通常受到冷落．     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

含参一元二次不等式的思维方向

对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分类讨论．即要产生一个划分参数的标准，而这个标准学生往往不容易把握．下面提供四个思维方向，仅供参考．     

液体折射率测定实验中棱镜角取值及视场范围讨论

讨论了掠入射法测定液体折射率实验中,由折射率确定的临界角对棱镜角选择范围的限制,以及当棱镜角取临界角时的物理意义,并得出了辅助棱镜角取值不同时视场范围的计算式.     

怎样解估算题

估算是对实际问题的近似处理．近似的价值不只在于方便省时,它也是研究实际问题的一种方法．估算题对结果的准确度要求不高,所给的答案往往不是一个具体的数值,而是一个范围,有时候准确度只表现在数量级上．1．一些数值的近似取值在估算时,常对一些数值进行近似取值,例如：g＝9．8N/kg可近似取作g＝10N/kg,标     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

自变量取值范围的确定

函数自变量的改值范围，由两方面决定，一是解析式本身；二是实际情况．在初中阶段，由于函数的解析式是含有一个字母的代数式，故使代数式有意义的字母的取值，就是函数自变量的取值范围．一个代数式中字母的取值范围，是由其运算来决定的．在加、减、乘、除、乘方、开方中，对字母取值有限制的是：除法运算、开偶次方及零指数等．故我们在求自变量的取值范围时，要分清运算，逐个分析，全盘考虑，否则会对一些复合形式的函数，产生考虑不周的错误．例1函数中，自变量x的取值范围是．分析中的运算对x没有要求，故函数中，自变量x的取值范围…