线性规划知识解决高考数学有关综合问题寻踪

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题;求解线性规划问题的基本程序是作可行域,画平行线,解方程组,求最值;线性规划知识在解决有关数学综合问题时常发挥重要作用,请从以下高考题例示中得到启示．     

用“线定界，点定域”的方法作出平面区域

线性规划是一个相对独立、难度不大的内容,一般在每年的高考中都会有考查．在高考中线性规划的主要考查形式是“利用线性规划求最值”,但求最值必须通过可行域来实现,即作出正确的平面区域是第一要务．因此,能熟练利用“线定界,点定域”的方法作出平面区域是基础．“线定界,点定域”作出平面区域的一般方法为：     

一类广义非线性比式和问题的全局优化算法

对广义非线性比式和问题的等价问题使用指数变换及线性下界估计。建立等价问题的松弛线性规划，通过对松弛线性规划可行域的细分及一系列线性规划的求解达到提出的一种确定型全局优化算法。理论上证明收敛到问题的全局最优解．实验表明，该算法具有可行性、有效性．     

"关键点"法巧解截距型线性规划问题

在线性约束条件下,对于形如“z=ax＋by（n,b∈R）”的目标函数的最值问题,常规求解思路是研究相应直线系的纵截距．当a,b是给定常数时,利用数形结合思想,学生一般都能正确求解;但是,当a,b中有一个是未知参数,需要对其进行分类讨论时,学生往往会顾此失彼,造成错解．实际上,结合可行域不难发现,目标函数的最值一般都是在可行域的顶点或边界取得．针对此规律,对于截距型的线性规划问题,可以采用一种全新的巧妙解法——“关键点”法进行求解．     

求解整数线性规划的一种等值线法

借鉴求解整数线性规划分支定界法的思路,通过构造与其对应线性规划最优解的等值线平行的过滤条件,使其整数线性规划的可行域变小,只从局部可行域上通过枚举找出整数线性规划的最优解.     

求解整数线性规划的一种等值线法

借鉴求解整数线性规划分支定界法的思路,通过构造与其对应线性规划最优解的等值线平行的过滤条件,使其整数线性规划的可行域变小,只从局部可行域上通过枚举找出整数线性规划的最优解.     

线性规划题型初探

<正>江苏高考数学试卷改革以来,对于线性规划的考查一直没有降低,对于线性规划的考查题型也不断创新.万变不离其宗,先行规划的本质知识还是没有较大变化,本文将线性规划的题型考查总结如下.第一类题型为典型的简单线性规划考查,即给出可行域满足的不等式组,给出线性目标函数,求解线性目标函数的值域或最值.此类问题求解比较容易,画出可行域,利用直线的平移求解即可.另外,还要注意另外一种问题设计技巧,即在     

含参数的线性规划问题解决策略

含参数的线性规划问题通常有两种：即线性约束条件中含有参数与目标函数中含有参数两问题.解决的策略也有二：一是先确定可行域上的边界点或者边界线,进而确定线性约束条件中所含有的参数值;二是利用数形结合思想,比较目标函数与边界有关直线的倾斜程度等,从而求解问题.1线性约束条件中含有参数问题,可以根据条件先确定可行域上的边界点或者边界线,进而确定线性约束条件中所含有的参然值,然后画出可行域,把问题转化为一般形式的线性规划问题.     

发挥线性规划的解题功能

由于线性规划问题,题型固定,基本上是给出可行域D,求目标函数z的最值,因此给同学们造成了一种假象,认为线性规划无障碍,易于解决．但是对于隐含的可行域,及较隐蔽的线性规划问题,同学们感叹“想不到!”下面举例说明“非常规的”线性规划问题,与老师、同学们共享,希望对同学们有所启发．     

用“线性规划问题的最优解在边界上”简解高考题

线性规划问题是指在线性约束条件(即关于变量x,y的二元一次不等式或不等式组)下,求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值问题.在线性规划问题中,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,可行解的集合叫做可行域(可行域的边界是直线、射线或线段),使目标函数取得最值的可行解叫做这个线性规划问题的最优解.求解线性规划问题,通常是通过平移初始直线ax+by=0来解决的,所以有下面的结论: (1)若线性规划问题存在最优解,则最优解一定在边界上.     

一道《运筹学》作业题引发的思考

当线性规划问题的可行域有界时,线性规划问题的最优解一定是基可行解之一。此时,单纯形法等价于在线性规划问题的多面体形状的可行域的顶点(线性规划问题的基可行解)之间的逐步寻优。可是,可行域有界的先决条件偶尔会被遗忘。本文是作者在《运筹学》教学中,由一道作业题以及习题解答中遇到了这种遗忘后的一点思考。     

赏析非常规线性规划高考题

<正>本文就2014年高考试题中的非常规线性规划问题予以透视、剖析,希望对读者能有所启发和帮助.一、面积问题这类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域,根据区域的形状来求可行域的面积.若可行域是三角形,可用三角形面积公式求解,若可行域是其它图形,可用分割法求面积.例1(安徽卷)不等式组     

谈线性规划的应用

<正>目前,简单线性规划已成为高中数学不等式的一个重要模块,线性规划所体现的数学方法也成了解决高中数学问题的重要途径.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素,问题的解决途径主要依据三要素进行代数问题几何化和几何问题代数化.本文就如何在其他高中数学问题中应用线性规划举例说明.     

2015年高考线性规划试题研究

<正>线性规划是直线方程在实际问题中的应用,即通过二元一次不等式组表示的平面区域来寻求实际问题的最优解.在高考线性规划问题中,经常围绕以下几类问题进行考察或展开运用,现举几例来说明:1线性规划问题的常规求解常规的线性规划问题求最优解,要明确线性规划问题求解的基本步骤,即在作出可行域,理解目标函数z的意义的基础上,通过平移目标函数所在直线,最终寻求最优解.例1(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均     

一个线性规划问题的三种解法

线性规划的一般解法是通过线性目标函数的截距来求解的,下面以一题为例从另外几个角度来看一看线性规划问题的求解．     

快速解答目标函数的最优解

线性规划与非线性规划的区别是:如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行域的顶点上达到);而非线性规划的最优解存在,则可能在其可行域的任意一点达到.并且若目标函数的可行域为R,则有以下正确结论:     

高考线性规划问题别解

线性规划问题在高考中主要是求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值，试题通常是以选择填空题形式出现，主要是通过作可行域取最优解来求解的，难度中等偏易，因此复习时应控制好难度，本文拟以一道引例说明其求解的全新视角，并例举其在今年高考题中的应用．     

例说线性规划

线性规划是新教材中新增的内容之一,主要用于解决在可行域中寻找目标函数的最优解及有关问题．为了便于同学们学习掌握,本文将线性规划中常见问题和解法归纳如下：     

求一类优化问题全局解的线性化方法

对广泛应用于金融及经济等实际问题中的一类带有多乘积约束的线性规划问题提出一种全局优化算法.利用对数的性质和线性化技术,建立了问题的等价问题的松弛线性规划,并通过对可行域的细分以及一系列求解过程的讨论,从理论上证明了算法收敛到问题的全局最优解,并用数值结果验证了方法的可行性.     

符号线性比式和问题的全局优化方法

本文对符号线性比式和问题（P）提出了一个全局优化算法，这类优化问题广泛应用于工程设计、非线性系统稳定性分析等实际问题中．通过利用问题（P）的等价问题（Q）和线性松弛技术，建立了问题（Q）的松弛线性规划（RLP），通过对（RLP）可行域的细分以及一系列（RLP）的求解过程，从理论上证明了算法收敛到问题（P）的全局最优解．最终数值实验表明提出的方法是可行的．