用构造法解三角求值题

用构造法求值极具巧思,关键是根据题中信息恰当创作一个新形式,使复杂问题简捷获解.本文举例介绍几种方法,供大家参考.一、构造互余式【例1】求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解:设A=sin10°sin30°sin50°sin70°,B=cos10°cos30°cos50°cos70°,则AB=116sin20°sin60°s     

要学会合作

高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-…     

解三角函数求值题的基本思路

一、运用公式基础解法（一）能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=（2cos（60°-20°）+cos（60°+20°））/sin80°=（3cos60°cos20°+sin60°sin20°）/sin80°=3（1/2）sin80°/sin80°=3^1/2（二）两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos2²α…cos2ⁿα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题.     

探究一类三角函数式的求值捷径

三角函数的求值问题,通常可把它划分为三类：一类是给角求值。如求sin60°的值：另一类是给值求值,如已知cosα=1／2,求sinα的值;第三类是给式求值,如求三角函数式sin^210°＋cos^240°＋sin10°cos40°的值。第三类问题解答起来难度较大,本文拟针对形如三角函数式sin^210°＋cos^240°＋sin10°cos40°的求值问题．运用三角函数性质,代数的手段和方法展开讨论,发现了与之类似结构三角函数式的求值法则。     

一个常见三角问题的全方位复习

一、问题 求sin10°sin50°sin70°的值。 这是一道常见的三角问题,它由高中课本《代数》(必修)上册中的一道习题“求cos20°cos40°cos80°的值”变更而来。 二、解法分析 1.将其中任意两项结合在一起,然后连续运用积化和差公式变形、计算,得其值为1/8. 2.连续运用二倍角的正弦公式得 原式=cos20°cos40°cos80° =8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20° =sin160°/8sin20°=1/8 3.依次运用积化和差公式、二倍角的余弦公式和三倍角的正弦公式(教材上例题的结论)得     

利用配对法 巧解高考题

研究高考试题的解法,对高考复习具有重要的意义,本文采取配对的方法,可以获得一些高考题的巧解。下面举例说明配对法在解高考题中的应用。 一、和式配对 例1 sin20°cos70° sin10°sin50°的值是( ). A.1/4 B.3~(1/2)/2 C.1/2 D.3~(1/2)/4 (1993年全国高考理科试题) 分析:本题原型见高中《代数(必修)》上册P.190,3(3)题。根据该题的特点,可以利用和差角公式sin(α±β)=Sinαcosβ±cosαsinβ和cos(α±β)=cosαcosβ于sinαsinβ配对解之。 解:设a=sin20°cos70° sin10°sin50°, b=cos20°sin70° com10°cos50°. 则 a b=sin90° cos40°=1 cos40°, ① b-a=sin50° cos60°=1/2 cos40°. ② 由①一②得 2a=1/2,即a=1/4.故选A.     

对一道常见题的探究(高一、高三)

题化简sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50°.我想出了这道题的两个解法:解法1 sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50° =1-cos40°/2 1 cos100°/2 cos20°-sin30°/2=2-sin30° (cos100° cos20°)-cos40°/2     

联想·推广·变式

三倍角公式:sin3θ=3sinθ-4sin3θ,cos3θ=4cos3θ-3cosθ. 题目 求sin213° cos243° sin13°cos43°的值. 联想:sin213° cos243° sin13°cos43°形如a2 b2 ab.若a-6≠O,则a2 b2 a6a3-b3/a-b.     

利用sinα＋Cosα与sinαcosα的关系解题

sinα＋cosα与sinαcosα常出现在各类三角问题中,解决这类问题的关键是灵活运用sinα＋cosα与sinαcosα的关系．基本关系：（sinα＋cosα）^2=1＋2sinαcosα基本作用：可用sinα＋cosα表示sinαcosα;可用sinαcosα表示sinα＋cosα．设sinα＋cosα=t,则s...     

配对法解题一例

例 不查表,求sin36°·sin72°的值。 解 配对:设M=sin36°·sin72°,N=cos36°·cos72°, 则 4MN=2sin36°·cos36°·2sin72°·cos72°=sin72°·sin144°=sin72°·sin36°=M。     

一个三角等式的推广与简证

《数学通报》(北京)1995年5月号问题951给出了下面的一个等式: 求证:(2cos20° 2sin20°-1)/(2cos20°-2sin20°-1)·tg25°=     

数学审美与解题

一、对称美的利用 例1.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值。 考虑到sinαcosα=1/2sin2α,可用它的对称式(对偶式)助解:令x=sin10°sin30°sin50°     

(九)解三角形测试卷(A)卷

一、境空题（每空4分，共48分）：1.若角α的终边经过点（－5，12），则sinα＝，cosα＝；2．若0°＜α＜β＜90°,则sinα与sinβ产的大小关系是，cosα与cosβ的大小关系是3在△ABC中，若sinA＝cos45°，则A；4．在△ABC中，若C＝90°，AB＝13，AC＝12，sinA＝，cosA＝，tgA＝；5．在△ABC中，若cosA＝sin30°，则A；6．在△ABC中，若c’一a‘＋b’一ah，则iC二；7．在凸ABC中，若a—10，b一10／了，／A—3O”坝u／B一；8．（ig45”－Zoos150o）（ctgl35”＋Zsinl20o）一．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．在凸AB…     

一类三角求値题的探讨

题目 1.求cos~210° cos~250°-sin40°·sin80°的值。(1991全国高中联赛) 2.求sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin20°·cos80°的值。(1992全国高考题) 3.求sin~220° cos~250° sin20°·cos50°的值。(1995全国高考题) 4.求sin~222° sin~223° 2~(1/2)sin22°·sin23°的值。(自拟题)     

数学例题 考题命题

高中《代数》上册P193有这样一道例题: 求sin~210° cos~240° sin10°cos40°的值。 无独有偶,近几年来,与这道例题类似的考题有 (1)求cos~215° cos~275° cos15°cos75°的值。(’90全国高考题) (2)求值:cos~210° cos~250°-sin~240°sin~280°。(’91全国高中联赛题) (3)求sin~220° sin~280° 2~(1/3)sin~220°cos80°的值。(’92全国高考题) (4)求cos~210° sin~240°-cos10°sin40°的值。(’93湖南高中会考题) (5)求sin~220° cos~250° sin20°cos50°的值。(’95全国高考题) 从例题、考题所显示的信息情景,我们易于获得下述命题:     

三角恒等变换的技巧及其应用

一、技巧1.变角例1：求证：sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ证明：∵2α＋β=α＋β＋α∴sin（2α＋β）-2cos（α＋β）sinα=sin[（α＋β）＋α]-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=sin（α＋β-α）=sinβ∴sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ评析：＂角＂是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开＂角＂的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.（甘肃省通渭县第一中     

利用cos2θ公式的变形解题几例

2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ)cos2θ=cos~2θ-sin~2θ=(cosθ sinθ)(cosθ-sinθ) =2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ 2~(1/2)/2sinθ) ·2~(1/2)(2~(1/2)/2cosθ-2~(1/2)/2sinθ), 则得cos2θ=2cos(θ π/4)cos(θ-π/4)或者cos2θ=2sin(π/4 θ)sin(π/4-θ). 应用上面的结论求解某些余弦函数或正弦函数的乘积时则显得简洁又明快,现举例如下. 例1 求证sin15°sin30°sin75°=1/8. 证明:sin15°sin30°sin75°=1/2sin15°sin75°     

对一个三角例题的全方位探索

题目:(代数上册P.193例4)求sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°的值。 一、解法探索 解法一 常见解法 sin~2(10°) cos~2(40°) sin10°cos40°= 解法二 构造图形法     

(十)解三角形测试卷(B)卷

一、填空题（每空4分，共40分）：1．在△ABC中，若老α＝6，b＝8，c＝10，则sinA＝，cosA＝，tgA＝2．（tg45°＋2sin120°＋2cos135°）（ctg45°＋2cos150°－2sin135°）＝；3．在△ABC中，若sinA＝sin50°，则A＝；若sinA＝cos50°，则A＝4．在△ABC中，若A＝60°”，α＝14，b＝16，则c＝，S△ABC＝；5．在△ABC中，若A＝75°，ZB—45”，c—6，则b一，a一．二、单项选择题（每小题5分，共Zo分）：l，在国内接四边形ABCD中，若ZA学fC，则下列等式中，不成立的是（）（A）stud一sinC—03（B）cosA＋cosC—0；（c人少十…     

对一类高考题的探讨

近几年全国高考数学题,有下列两道类似的题:题1 求sin~2(20°) cos~2(80°) 3~(1/2)sin20°cos80°的值.(1992年全国高考题)题2 求 sin~2(20°) cos~2(50°) sin20°cos50°的值.(1995年全国高考题)事实上,这两道题都是依纲扣本,源于课本的题,其课本中原题型见下题.题3 求sin~2(10°) cos~2(40°) sin10cos40°的值.(高中《代数》上册(必修)第193页例4)以上三道题的共同特征是;它们的结构都相同,尽管各三角函数的角都非特殊角,但它们都可以通过三角函数的恒等变换,在把其中一部分三角函数化成特